Прості та складні судження

Вступ  

 Тема контрольної  роботи: “Прості та складні судження”.

 Виконана робота  принтерним способом на 19 аркушах  паперу формату А4. Складається зі вступу, 3 питань основного розділу, висновків, а також списку використаної літератури.

 Судження —  форма мислення, в якій засобами ствердження чи заперечення розкриваються зв'язки предметів з їх ознаками або відношення між предметами.

 Залежно від  обраної основи (принципу) поділу  судження поділяють на різні види — прості й складні, категоричні й некатегоричні (спеціального терміна для позначення останніх поки що немає). Названі види у свою чергу можна поділити на підвиди тощо.

 Формальна логіка  абстрагується від діалектики абсолютного і відносного в істині. Вона виходить з абсолютного протиставлення істинних і хибних суджень, розглядаючи кожне з них або як істинне і тільки істинне, або як хибне і тільки хибне (тризначна логіка, крім «істини» і «хиби», припускає і третю можливість — «невідомо»).

 Істинність і  хибність судження називають  їх логічними значеннями. Кожне  судження має логічне (іс-тиннісне) значення, тобто неодмінно є або істинним, або хибним. Перевіркою істинності змісту суджень займаються науки, до предметної сфери яких належать предмети того чи іншого судження. Так, істинність чи хибність судження «Сума кутів трикутника дорівнює ста вісімдесяти градусам» належить до компетенції геометрії, а істиннісне значення судження «Б. Хмельницький — видатний політичний діяч українського народу» — до компетенції історичної науки.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Загальна характеристика  судження 

 Судження —  це форма мислення, в якій засобами мови розкриваються зв’язки предметів із їх ознаками або відношення між предметами.

 Так, у судженні  «Ця троянда червона» розкривається  належність відповідної ознаки  троянді, а в судженні «Ця  троянда не червона», навпаки,  заперечується наявність у неї названої ознаки. В судженні «Ссавці належать до хребетних» множина ссавців включається до ширшої множини — «хребетних», а в судженні «Комахи не належать до ссавців» обсяг першого поняття виключається з обсягу другого. В усіх цих випадках судження можна розглядати і як форму мислення, яка відображає відношення між обсягами понять — сумісні вони чи несумісні, а якщо сумісні, то в якій формі сумісності перебувають — у відношенні тотожності, пе-рехресності чи підпорядкування. У першому випадку троянду включають до множини червоних, а в другому, навпаки, виключають із цієї множини.

 Відображаючи  належність чи неналежність певної  ознаки предметові думки (належність  чи неналежність однієї множини  предметів до іншої), судження  тим самим співвідноситься з відповідною об'єктивною реальністю, а тому воно неодмінно є або істинним, або хибним1. В істинному судженні думка про предмет і думка про його ознаку пов'язані відповідно до того, як цей предмет і його ознака пов'язані в дійсності. В хибному судженні, навпаки, те, що перебуває у зв'язку, роз'єднується, а те, що в дійсності є роз'єднаним, поєднується. Так, у судженні «Сталін — великий гуманіст» поєднується непоєднуване, оскільки Сталін причетний до знищення мільйонів людей. А заперечне судження, в якому суб'єкт і предикат проголошуються несумісними поняттями «Українці не нація», теж не відповідає дійсності.

 Подібно до понять, судження не можна плутати з мовними виразами, у яких їх висловлюють. Одне й те саме судження: “Я маю брусочок крейди” можемо висловити у такий спосіб: “У мене є брусочок крейди” (укр.), “I have a piece of chalk” (англ.), “У меня есть кусочек мела” (рос.) тощо.

 Судження мають  два види значень: змістове  й смислове.

 Змістом судження (у логіці зміст часто називають матерією) є його істиннісне значення. У двозначній логіці висловлювань визнається існування лише таких істиннісних значень, як “істина” і “хиба”. В інших логічних системах може бути і більша кількість істиннісних значень. Так, у тризначній логіці Я. Лукасевича додається значення “невизначено” (“невідомо”). Третє значення може бути застосоване, наприклад, щодо оцінки суджень про майбутні події. У межах цього курсу ми оперуємо лише двома значеннями істинності.

 Істинним називається таке судження, яке адекватно (правильно) позначає відповідну йому ситуацію у навколишній (позамовній) дійсності. Зрозуміло, якщо судження неадекватно (неправильно) позначає відповідну йому ситуацію у навколишній (позамовній) дійсності, викривлює її, то таке судження ми оцінимо як хибне. Наприклад, судження “У травні 31 день” буде істинним, а судження “Всі люди є студентами” — хибним.

 Окрім матеріального,  судження мають смислове значення, тобто несуть певну інформацію  про стан справ у навколишній  (позамовній) дійсності. Ми можемо  ототожнити два судження за  їх матерією, але це не означає, що вони збігатимуться за смислом. Наприклад, маємо два істинні судження: “Всі мавпи — живі істоти” та “Україна — європейська держава”. Зрозуміло, що ці два судження передають зовсім різну інформацію. Матеріальне й смислове значення суджень досліджуються у логічній семантиці.

 2. Структура і основні види простих (елементарних) суджень

 Простими називають  судження, структура яких виражається  формулами «S є (не є) Р», а складними — ті, що містять два чи більше простих.

 Жодну частину  простого судження не можна  вважати самостійним судженням.  У суб'єкті такого судження  мислиться певна множина предметів,  а в предикаті — властивість,  яка належить чи не належить цим предметам, або відношення між ними. Наприклад: «М. Коцюбинський — видатний український письменник»; «Життя на Марсі не існує»; «Місто Одеса більше за Херсон».

 Структура суджень  не залежить від будь-яких синтаксичних  правил, оскільки є абстрактною  системою взаємозв’язків між предметами і властивостями. У традиційній логіці будову елементарних суджень представляють у таких структурах:

1 . S є Р;

2 . S не є Р,

 де S позначає  суб’єкт судження — предмет,  якому приписується властивість;  Р позначає предикат — саму по собі властивість, що приписується предмету; слова “є”, “не є” виступають у ролі зв’язок між суб’єктом і предикатом.

 Елементарні судження  також називаються простими, оскільки  вони містять у своїй структурі лише один суб’єкт і один предикат.

 Одну й ту  саму структуру можуть мати  різні за матерією і смисловим значенням судження. Наприклад, судження “Сократ був філософом” (істина), “Кіт є мавпою” (хиба) тощо мають однакову структуру “S є Р”, а судження “Людина — не тигр” (істина), “О. С. Пушкін не був поетом” (хиба) та ін. мають структуру “S не є Р”.

 Прості судження, в яких розкривається зв’язок між предметами думки, в логіці часто називають категоричними.

 Судження озрізняють за якістю і кількістю.

 Під якістю судження розуміють не його змістове або смислове значення, а насамперед його логічну форму. За якістю судження бувають стверджувальними або заперечними.

 У стверджувальних  судженнях щось стверджується  про предмет думки. Так, у  судженні “Всі акули є хижими рибами” ми стверджуємо, що всі предмети (акули) мають певну ознаку (бути хижою рибою).

 У заперечних  судженнях щось заперечується  про предмет думки. Наприклад,  у судженні “Жодна корова не  є хижаком” ми заперечуємо  наявність у предмета (корови) ознаки (бути хижаком).

 Під кількістю судження розуміють не якусь конкретну кількість предметів, про які йдеться (наприклад, кількість днів у тижні, кількість планет у Сонячній системі), а характер суб’єкта судження (його логічний обсяг). За кількістю судження поділяють на загальні, часткові й одиничні.

 Загальними називають  судження, в яких щось стверджується  або заперечується стосовно цілого  класу (множини) предметів. У  таких судженнях використовують  слова: “всі”, “кожний”, “будь-який” тощо. Наприклад, “Всі студенти — люди”.

 Частковими називають  судження, в яких щось стверджується  або заперечується лише стосовно  частини класу (множини) предметів.  Наприклад: “Деякі студенти —  заочники”. 

 Одиничними називають  судження, в яких щось стверджується  або заперечується лише про  окремий предмет цього класу.  Наприклад: “Петро — студент”.

 Аристотель першим  додав до стверджувальних і  заперечних структур кількісні  (кванторні) слова “всі” і “деякі” (слово “деякі” в українській мові має кілька значень: 1) “деякі, але, можливо, й усі” та 2) “лише деякі, але не всі”; у цьому випадку воно використовується у першому значенні) і отримав чотири види суджень, які в логіці називаються простими категоричними:

1) загальностверджувальні (А) — “Всі S є Р” (“Всі тигри є хижаками” тощо);

2) загальнозаперечні  (Е) — “Всі S не є Р” (“Всі миші не є хижаками” тощо);

3) частково стверджувальні (І) — “Деякі S є Р” (“Деякі люди є вченими” тощо);

4) частково заперечні  (О) — “Деякі S не є Р” (“Деякі лебеді — не білі” тощо).

 Кванторні (від  лат. quantum — скільки) судження широко застосовуються в сучасній математичній логіці. Замість слів буденної мови в ній використовують символи для позначення кількості та якості суджень. Основними кількісними символами у ній служать квантори: існування “ ” (перевернута перша літера “Е” від німецького слова “еxistieren” — існувати) і всезагальності “ ” (перевернута перша літера “А” від німецького слова “аlle” — всі). Розрізняють квантифікацію першого порядку (предметну квантифікацію) і другого порядку (квантифікацію властивостей).

 У математичній  логіці майже не використовуються  слова буденної мови. Наприклад,  судження “Сократ є філософом”  можна було б передати у  вигляді формули: а1Р(а1), де символ “ ” позначає, що цей індивід реально існує (існував), символ “а1” позначає конкретного індивіда — Сократа, а символ “Р” — властивість бути філософом.

 Як уже зазначалося  в попередньому розділі, квантори  у логіку ввів німецький логік Г. Фреге. В результаті використання кванторів судження набули зовсім іншої інтерпретації, ніж у традиційній логіці.

 Г. Фреге почав  тлумачити судження (висловлювання)  як пропозиційні функції, які  “пробігають” по універсальній  множині предметів і, залежно  від того, чи має певний предмет  (або всі предмети певної множини) ту чи іншу властивість, набувають істиннісного значення — “істина” або “хиба”. Використання кванторів мало для логіки революційне значення, сприяло її прогресивному розвитку.

 На жаль, проблематику  математичної логіки ми далі  не розглядаємо у цьому посібнику, оскільки він має досить обмежений обсяг.

 Щоб правильно  розуміти смисл суджень і правильно  ними оперувати, необхідно розуміти  принципи, за якими в них розподіляються  терміни — суб’єкти і предикати. 

 Розподіленим  називають термін, який мислиться  в усьому обсязі судження, а  нерозподіленим — такий, що  мислиться лише в його частині.

 Можна вивести  таку закономірність, що характеризує  розподіл термінів у судженнях:

 а) суб’єкт  розподілений в загальних і  нерозподілений у часткових судженнях; 

 б) предикат  розподілений в заперечних і  нерозподілений в стверджувальних  судженнях. 

 Знання розподілу  термінів у судженнях необхідне  для правильного їх перетворення, а також для перевірки правильності безпосередніх і опосередкованих дедуктивних умовиводів.

 За характером  предиката судження поділяють  на види — атрибутивні, екзистенційні  й релятивні. 

 Атрибутивні судження (від лат. attributum — властивість, ознака) розкривають наявність або відсутність у предметів думки тих або інших властивостей (ознак). Наприклад, “Всі люди є живими істотами”.

 Екзистенційні  (від лат. existentia — існування) судження є окремим видом атрибутивних, у них йдеться про наявність або відсутність самого предмета думки. Предикат у них позначається словами: “існує” (“не існує”), “є” (“не є”), “був” (“не був”) тощо. Наприклад: “Радянського Союзу вже немає”.

 Релятивні судження (від лат. relatio — повідомлення, оповіщення) розкривають наявність або відсутність у предмета думки того чи іншого відношення до іншого предмета (або кількох предметів). Їхня формула: “х R y”, де х, у позначають предмети думки, а символ R (від relatio) позначає відношення між ними. Відношень між предметами існує необмежена кількість: “більше”, “менше”, “батьківство”, “синівство” тощо. Наприклад, у висловлюванні “У 1945 році СРСР переміг у війні Німеччину” стверджується, що між двома предметами існують такі відношення: стосовно СРСР — “бути переможцем у війні”, стосовно Німеччини — “бути переможеною у війні”.