Логика

Каждая фигура имеет  свои разновидности, которые называются модусами. Они различаются последовательностью  суждений (А, Е, J, О), представляющих посылки и заключение. Иными словами, каждая фигура допускает различные комбинации категорических суждений. Так, в вышеприведенных примерах силлогизмов по схемам фигур имели место следующие модусы: 1-ая фигура – ААА, 2-ая фигура – АЕЕ, 3-я фигура – ААJ, 4-ая фигура – JAJ.

Всего возможно 256 модусов силлогизмов, но правильных среди них всего 24, по 6 на каждую фигуру:

1-ая фигура: ААА, АЕА, АJJ, EJO, AAJ, EAO

2-ая фигура: EAE, AEE, EJO, AOO, EAO, AEO

3-я фигура: AAJ, JAJ, AJJ, EAO, OAO, EJO

4-ая фигура: AAJ, AEE, JAJ, EAO, EJO, AEO.

Исходя из знания правильных модусов можно осуществлять проверку правильности данного типа умозаключений автоматически: (1) определить фигуру силлогизма; (2) определить вид категорических суждений, которые выражают посылки и заключение; (3) посмотреть входит ли полученная последовательность категорических суждений в шестерку правильных для данной фигуры.

2.3. Энтимема

При помощи силлогизмов  мы оформляем свои мысли таким  образом, что их истинность становится ясной. Но развернутые (полные) силлогизмы в практике мышления довольно редки: очевидные посылки, а иногда и  очевидные заключения часто опускаются. Умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение называется энтимемой (от греч.entyme – в уме). Смысл этого названия в том, что какая-то часть умозаключения не выражается явно, а сохраняется в уме. Иными словами, энтимема – это сокращенная форма умозаключения.

В случае простого категорического  силлогизма возможны три вида энтимем. Рассмотрим механизм их образования  на примере силлогизма по 1-ой фигуре:

Ни один педант не должен быть учителем

Некоторые люди – педанты

Некоторые люди не должны быть учителями

Энтимемы из данного  умозаключения:

1. с пропущенной большей посылкой: «Некоторые люди не должны быть учителями, потому что некоторые из них - педанты»
2. без меньшей посылки: «Ни одни педант не должен быть учителем, поэтому некоторые люди не должны быть учителями»
3. с пропущенным заключением: «Ни один педант не должен быть учителем, а некоторые люди - педанты».

Значение энтимем состоит  в том, что с их помощью достигается краткость, лаконичность и эффективность речи, т.к. заставляет слушателя, оппонента, читателя участвовать в рассуждении. Они выступают основой в ораторской, адвокатской практике. Так, древний афоризм: «Юпитер, ты сердишься, значит ты неправ» – это энтимема полного силлогизма с опущенной большей посылкой: «Всякий, кто сердится (в споре) – неправ, а Юпитер сердится, значит, он неправ».

Однако, энтимема, будучи эффективным приемом, таит в себе определенные опасности, именно в силу своей сокращенности: ошибки здесь встречаются не в тех суждениях, которые выражены явно, а в тех, которые опущены. Погрешность, некорректность мысли, выраженной энтимемой, становится явной в результате восстановления энтимемы до полного силлогизма. Поэтому овладение процедурой восстановления энтимем имеет важное значение. При восстановлении энтимемы в полный силлогизм следует руководствоваться следующим:

1. Определить пропущенный элемент умозаключения: посылка или заключение. При этом следует исходить из того, что на наличие заключения в энтимеме указывают слова: «потому что», «поскольку», «так как», «ибо» (заключение стоит перед ними) или «следовательно, «значит»», «поэтому», «таким образом» (заключение стоит после них). Если же таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение, а присутствуют две посылки.
2. Найти термины умозаключения: большой, меньший, средний. Если наличествует заключение, то по нему определяют большой и меньший термины. Проверив какой из этих терминов содержится в имеющейся посылке, определяют: большая она или малая. Другой термин в этой посылке будет средним. Объединив средний термин с другим термином заключения, получаем пропущенную в энтимеме посылку.
3. Если же наличествуют две посылки: определить средний термин (он общий в обеих посылках), и объединив два других – получить пропущенное заключение.
4. Определить фигуру силлогизма и проверить правильность силлогизма на соответствие правилам данной фигуры.

Проверим энтимему: «Ни  один политик не является честным  человеком, потому что все честные  люди всегда говорят правду». В данной энтимеме присутствует заключение, оно стоит перед словами «потому что»: «Ни один политик (S) не является честным человеком (Р)». Находим в нем субъект («политик») и предикат («честный человек»). По субъекту и предикату заключения устанавливаем вид имеющейся посылки: «Все честные  люди говорят правду». В ней находится предикат заключения, следовательно, это большая посылка. По понятию, выражающему субъект заключения, и среднему термину, выраженному вторым понятием имеющейся большой посылки, восстанавливаем пропущенную малую посылку, с учетом того, что заключение - отрицательное суждение (значит, одна из посылок должна быть отрицательной): «Ни один политик не может всегда говорить правду». Получаем полный силлогизм:

Все честные люди всегда говорят правду

Ни один политик не может всегда говорить правду

Ни один политик не является честным человеком

Он построен по второй фигуре, оба правила этой фигуры выполнены: большая посылка –  общая; одна из них отрицательная. Значит этот силлогизм – правильный.

2.4. Дедуктивные умозаключения  из сложных суждений

В практике мышления человек  оперирует умозаключениями не только из простых суждений, но и из сложных. Логическое следование заключения из сложных суждений определяется не субъектно-предикатными отношениями (т.е. не отношениями между терминами посылок), как в умозаключениях из простых суждений, а логической связью между суждениями, которая определяется смыслом логических союзов. Среди умозаключений из сложных суждений, в зависимости от вида сложных суждений, используемых в качестве посылок, выделяют следующие виды умозаключений: (1) чисто условные; (2) условно-категорические; (3) разделительно-категорические; (4) условно-разделительные.

Чисто условное умозаключение – это умозаключение, в котором все посылки и заключение – условные суждения. Например:

Если данное деяние –  мошенничество (А), то он преступление (В)

Если оно – преступление (В), то оно наказуемо по закону (С)

Если данное деяние –  мошенничество (А), то оно наказуемо по закону (С)

Суть данного вида умозаключений, столь распространенных в нашем мышлении, состоит в том, что связь между посылками определяется наличием общего простого суждения (В) в посылках, выступающего в первой посылке в качестве следствия, а во второй посылке уже в качестве основания. Схема чисто условного умозаключения:

Если А, то В

Если В, то С

Если А, то С

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле транзитивности: следствие следствия есть следствие основания. Используя обозначения логических союзов (гл.3 §3), правильную форму чисто условного умозаключения символически можно выразить так:                                                

Условно-категорическим называют умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. Логическим основанием вывода в таком умозаключении служит определенная связь между основанием и следствием в условной посылке. Категорическая посылка может быть утвердительной и отрицательной по отношению к основанию или следствию условной посылки. Поэтому данное умозаключение имеет две разновидности, т.е. два модуса: (1) утверждающий и (2) отрицающий.

В утверждающем модусе условно-категорическое умозаключение правильно, если мысль идет от утверждения основания к утверждению следствия. Например: «Если идет дождь (А), то дорога – мокрая (В). Идет дождь (А), значит, дорога мокрая (В)». Но логически неправильно идти от утверждения следствия к утверждению основания. Например: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В). Дорога мокрая (В), значит, идет дождь (А)». Здесь необходимого следствия нет, т.к. дорога может оказаться мокрой и без дождя.

В отрицающем модусе условно-категорическое умозаключение будет правильным, если мысль идет от отрицания следствия к отрицанию основания, но не наоборот. Например, правильно умозаключение: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В). Дорога не мокрая (~В), значит нет дождя (~А)». Но логически неправильно умозаключение: «Если идет дождь (А), то дорога мокрая (В). Дождя нет (~А), значит дорога не мокрая (~В)». Дорога может оказаться мокрой и по другим причинам – однозначной, необходимой связи здесь нет.

 

 

Правильные  формы условно-категорического умозаключения

1. Утверждающий модус.

Схема: Если А, то В  Символически: ((А→В) А)→В

А

В

2. Отрицательный модус

Схема: Если А, то В  Символически: ((А→В) ~В)→ ~А

~ В

~ А

Правильность условно-категорического  умозаключения в конечном счете  определяется объективным взаимоотношением между причиной и следствием, выражением которого и выступают эти умозаключения. Если есть причина (основание), то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины. Основание неправильности умозаключений, этого вида в неоднозначности взаимосвязи причины и следствия: одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, а одна и та же причина может вызывать много различных следствий.

Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. В зависимости от вида категорической посылки – утвердительная она или отрицательная – выделяют два модуса разделительного категорического умозаключения: (1) утверждающе–отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий. При утверждающе-отрицающем модусе мысль направляется от утверждения одной из мыслимых альтернатив разделительной посылки к отрицанию другой. Например: «Облигации могут быть предъявительскими (А) или именными (В). Данная облигация предъявительская (А), следовательно, она не именная (~В)». При этом, должно быть выполнено требование: разделительная посылка должна представлять строгую дизъюнкцию, т.е. альтернативы должны исключать друг друга, как в данном примере.

Правильные  формы утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения можно символически записать так: ((А

В) А)→ ~В;  ((А В) В)→ ~А

В отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического умозаключения мысль следует от отрицания одного из вариантов разделительной посылки к утверждению другого. Например: «Суждения могут быть простыми или сложными. Суждение «Все цветы - растения» - простое, следовательно, оно не сложное». Условием правильности этого модуса разделительно-категорического умозаключения является необходимость полной дизъюнкции, т.е. в разделительном суждении должны быть перечислены все рассматриваемые альтернативы. В случае нарушения этого условия в рассуждении возможны логические ошибки.

Правильные  логические формы отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения символически можно записать так:

((А

В) ~А)→ В;  ((А В) ~В)→ А

Условно-разделительное умозаключение – это умозаключение с несколькими условными и одной разделительной посылками, заключение же может быть разделительным или категорическим суждением. Например:

Если   вред  причинен  личности  гражданина  (А), то он подлежит   возмещения в полном объеме (С)

Если   вред   причинен   имуществу гражданина (В), то он подлежит возмещения в полном объеме (С)

Но вред причинен или личности (А) или имуществу гражданина (В)

В любом случае он подлежит возмещению в полном объеме (С).

Символически:

((А→С) (В→С)) (А В) → С

Еще пример: «Если ты будешь говорить правду (А), то тебя возненавидят богатые (С). Если ты будешь лгать (В), то тебя возненавидит простой народ (D). Но ты должен говорить правду (А) или лгать (В). Значит тебя возненавидят богатые (С) или возненавидит простой народ (D)».

Символически:

((А→С) (В→D)) (А В) → С D

Правила, которым подчиняются  условно-разделительные умозаключения, складываются из вышеотмеченных правил (требований) условно-категорического  и разделительно-категорического  умозаключений. Поэтому мы ограничимся тем, что выразим символически правильные формы условно-разделительных умозаключений:

(1)  ((А→С) (В→С)) (А В) → С

(2)  ((А→С) (В→D)) (А В) → (С D)

(3)  ((А→В) (А→С)) (~В ~С) → ~А

(4)  ((А→С) (В→D)) (~С ~D) → (~А ~В)

Определение правильности умозаключений из сложных суждений основывается на знании их правильных форм и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с правильной формой данного вида умозаключения.

Для проверки правильности умозаключений из сложных суждений, не сводимых к перечисленным видам, используется табличный метод, основанный на том, что между посылками и заключением в дедуктивном умозаключении должно существовать отношение логического следования, означающее, что заключение не может быть ложным, если все посылки истинны.

Возьмем умозаключение: «Студенты этого факультета способны и прилежны. Если они прилежны, то регулярно занимаются. Значит, если они не занимаются регулярно, то они способны». Проверим, правильно ли оно. Для этого символически выразим его форму: ((А В) (В→С))├ (~С→А), где А обозначает «студент этого факультета способен», В – «студент этого факультета прилежен», С – «студент регулярно занимается», знак «├» обозначает «следует» (перед ним записываются посылки, после него – заключение).