Имена: парадоксы неточных имен

     Можно пойти еще дальше, представив, что  дом разбирается по песчинке или  даже по атому. После удаления какой песчинки или атома дом превратится в руины? Этот вопрос звучит, как кажется, почти бессмысленно.

     Простые примеры с "окном" и "домом" указывают на две важные особенности рассуждений, включающих неточные имена.

     Прежде  всего, неточность имеет контекстуальный  характер, и это следует постоянно  учитывать при разговоре об объектах, обозначаемых такими именами. Бессмысленно спорить, является какое-то сооружение домом или нет, принимая во внимание только само это сооружение. В одних ситуациях и для одних целей – это, возможно, дом, с других точек зрения – это вовсе не дом.

     Вторая  особенность – употребление неточных имен способно вести к парадоксальным заключениям. Нет песчинки, убрав которую, мы могли бы сказать, что с ее устранением оставшееся нельзя называть домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дома – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявить, что дома нет. Вывод явно парадоксальный и обескураживающий, и на нем надо будет специально остановиться.

     Сейчас  же еще один пример, подчеркивающий зависимость значений неточных имен от ситуации их употребления. Размытость этих значений нередко является результатом их изменения с течением времени, следствием того, что разные эпохи смотрят на одни и те же, казалось бы, вещи совершенно по-разному.

     Древние греки зенитом жизни мужчины  – его "акмэ" – считали сорок  лет. В этом возрасте еще не совсем растраченные физические силы удачно дополняются и уравновешиваются накопленными уже опытом и мудростью. Мужчина в гармоничном расцвете своего тела и духа владеет "мерой вещей", с помощью которой отсеивает случайное от необходимого, эфемерное от вековечного. И вместе с тем у него еще достаточно энергии, чтобы не только созерцать, но и действовать. Однако акмэ – это хотя и золотоносная, но не самая счастливая фаза в жизни человека. Прошедший эту фазу и выполнивший свой долг перед людьми считался в древности уже старым и даже ненужным. Долголетие было в те времена, да и в гораздо более поздние, довольно редким исключением.

     В Древнем Риме некто Катон - младщий, решивший покончить с собой, недоумевал, почему его отговаривают – ведь ему уже 48 лет!

     Еще в прошлом веке И.Тургенев в ремарке  к комедии "Холостяк" писал: "Мошкин, 50 лет, живой, хлопотливый, добродушный  старик".

     А. Герцен принялся подводить итог жизни, писать свои мемуары "Былое и думы" вскоре после того, как ему исполнилось сорок лет.

     В наше время вряд ли какой мужчина  согласится с характеристикой пятидесятилетнего  Мошкина. И в этом нет ничего странного: на рубеже между старой и новой  эрами средняя продолжительность  человеческой жизни составляла всего 22 года, пятнадцать веков назад – 33,5 года, в 1900 году – 49,5 года, а ныне она превышает 70 лет.

     "Средний  возраст" неуклонно расширяет  свои границы. Создается даже  впечатление, что старики существовали  только в прошлом, сейчас остались  только две возрастные категории:  одна из них – это молодежь, а все остальные – люди среднего поколения. На Всемирном конгрессе по геронтологии, проведенном по инициативе ЮНЕСКО в 1977 году, была принята новая классификация населения по возрасту. Согласно этой классификации молодость длится до 45 лет, средний возраст – от 46 до 59 лет, пожилой от 60 до 74, старческий же возраст наступает только после 74 лет.

     Налицо  заметное смещение возрастных границ. Тот, кто в своей молодости  называл пятидесятилетних стариками, сейчас сам, перевалив за пятьдесят, твердо относит себя к людям среднего возраста.

     Чтобы решить, относится ли кто-то к среднему возрасту, надо знать не только, сколько  ему лет, но и то, в какую эпоху  он жил.

     Имя "человек среднего возраста" не просто неточно, а неточно в двух смыслах или отношениях. Оно не имеет ясной и резкой границы сейчас, в настоящее время, как, впрочем, не имело ее ни в какое другое фиксированное время. Сверх того, даже эта расплывчатая граница не остается на одном и том же месте, она меняет свое положение с течением времени.

     Говорят, главное во всяком деле – уловить  момент. Это относится, пожалуй, и  к таким делам, как размышление  и рассуждение. Однако здесь момент улавливается особенно трудно, и существенную роль в этом играют как раз неточные имена.

     – Один мальчик сказал мне, – говорит ребенок взрослому, – что человек произошел от обезьяны. Это правда?

     – Да, конечно, это все знают.

     – А кто был тот первый человек, который не являлся уже обезьяной?

     – Ну, это было так давно, что его  забыли.

     – Но он знал, что он человек, а не обезьяна?

     – Вряд ли он догадывался об этом. Скорее всего только гораздо позднее  кто-то заметил, что люди больше не обезьяны...

     Вопросы ребенка только кажутся простыми и наивными. За этими "детскими" вопросами скрываются, если вдуматься, сложные проблемы, затрагивающие вполне серьезные темы и прежде всего тему неточных имен.

     Можно рассуждать так. Если человек произошел  от обезьяны, то в ряду существ, ведущем  от древней обезьяны к современному человеку, был, очевидно, первый человек, который не являлся обезьяной. Скорее всего он не догадывался, что он уже не обезьяна. Позднее появился первый человек, заметивший, что он уже не обезьяна, и т.д.

     Но  история в таком изложении  просто невозможна! Чтобы выявить  это, достаточно немного перестроить  рассуждение. Человек произошел от обезьяны, и был когда-то первый человек, не являвшийся обезьяной. У него были, разумеется, родители, и они являлись обезьянами: ведь до этого – первого – человека людей вообще не было. Но здесь надо остановиться: две обезьяны не способны произвести на свет человека. Значит, никакого "первого человека" вообще не было.

     Но  если это так, то как быть с эволюционным рядом, который ведет от обезьяны к человеку?

     Подобные  трудности – можно даже сказать, тупики в рассуждении – неизбежное следствие недостаточно осторожного и корректного оперирования неточными именами.

     Более наглядно трудности этого рода демонстрируются  классическими парадоксами "лысый" и "куча", сформулированными Евбулидом. Еще в IV в. до н.э. этот древний грек доказывал, что лысых людей не существует. О самом Евбулиде, о его жизни и внешности не дошло никаких сведений. Неизвестно, в частности, был он сам лысым или нет.

     Доказательство  Евбулида, изложенное в несколько  осовремененной версии, звучит так.

     Допустим, что мы собрали людей с разной степенью облысения и строим их в ряд. Первым в ряду поставим человека с самой буйной шевелюрой, какая вообще возможна. У второго пусть будет только на один волос меньше, чем у первого, у третьего – на волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет совершенно лысый человек. На голове у человека сто с чем-то тысяч волос, так что в этом ряду окажется сто с чем-то тысяч человек.

     Будем рассуждать, начиная с первого, стоящего в ряду. Он, без сомнения, не лысый. Взяв произвольную пару в этом ряду, найдем, что если первый из них не лысый, то и непосредственно следующий за ним также не является лысым, поскольку у этого следующего всего на один волос меньше. Следовательно, каждый человек из этого ряда не является лысым. Подчеркнем – каждый, включая как первого, так и последнего.

     Доказано  это, как будто, строго, а именно методом  математической индукции.

     Но  ведь последний в ряду – совершенно лысый человек. Однако лысый, так  сказать, только фактически: мы видим, что у него на голове нет волос, и именно поэтому мы и поставили его в конце ряда. Но рассуждая, мы приходим к заключению, что он не является лысым.

     Мы  оказываемся, таким образом, перед  дилеммой: нам остается либо верить своим глазам и не верить своему уму, либо наоборот.

     Интересно, что используя прием Евбулида, можно доказать и прямо противоположное утверждение, что "волосатых" людей нет и все являются лысыми.

     Для этого достаточно начать с другого конца образованного нами ряда людей. Первым человеком будет в этом случае совершенно лысый. У каждого следующего в ряду будет всего на один волос больше, чем у предыдущего. Так что, если предыдущий – лысый, то и следующий за ним также лысый. Значит, каждый человек является лысым, включая, естественно, и последних в ряду, у которых на головах буйные шевелюры.

     Здесь уже не просто рассогласование чувств и разума, а прямое противоречие в самом разуме. Удалось доказать с равной силой как то, что ни одного лысого нет, так и то, что все являются совершенно лысыми. И оба доказательства были проведены с помощью метода математической индукции, в безупречность которой мы верим со школьных лет и которая лежит в основании такой строгой и точной науки, как математика.

     Парадокс "куча" строго аналогичен парадоксу "лысый". Одно зерно (один камень и  т.п.) не образует кучи. Если n зерен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число  зерен не может образовать кучи.

     Продолжая тему возраста, начатую предыдущими примерами ("молодой человек", "человек среднего возраста"), можно было бы доказать теперь, что стариков вообще нет, а есть только младенцы. Правда, к последним относились бы и все те, кому сто лет и больше. С равным успехом удалось бы также показать, что всякий человек, в том числе и только что родившийся, является глубоким стариком.

     Возможность всех этих и подобных им доказательств  означает, что принцип математической индукции имеет строго ограниченную область приложения. Он не должен применяться, в частности, в рассуждениях об объектах, обозначаемых неточными, расплывчатыми именами.

     Возникает, однако, вопрос: благодаря каким  свойствам математических понятий  парадоксы, подобные описанным, не могут  появиться в математике? В чем состоит та особая жесткость математических объектов, которая дает возможность распространить на них математическую индукцию? Или, говоря иначе, какие именно объекты являются "математическими", подпадающими под действие принципа математической индукции?

     Из  этих вопросов можно сделать, в частности, вывод, что при обосновании математики принцип математической индукции не должен приниматься в качестве самоочевидного и исходного.

     Оказывается в итоге, что древние парадоксы, касающиеся неточных имен, перекликаются с самыми современными спорами по поводу оснований математики.

     Неточными являются не только эмпирические имена, подобные "дому", "куче", "старику" и т.д., но и многие теоретические имена, такие как "идеальный газ", "материальная точка" и т.д.

     Характерная особенность неточных имен заключается в том, что с их помощью можно конструировать неразрешимые высказывания. Относительно таких высказываний невозможно решить, истинны они или нет, как, скажем, в случае высказываний: "Человек тридцати лет молод" и "Тридцать лет – это средний возраст".

     Естественно, что наука стремится исключить  неточные имена, как и содержащие их неразрешимые высказывания, из своего языка. Однако ей не всегда удается  это сделать. Многие ее имена заимствованы из повседневного языка, модификация и уточнение их не всегда и не сразу приводят к успеху.

     Неточными являются, в частности, обычные имена, связанные с измерением пространства и времени. На это впервые обратил  внимание А.Эйнштейн. Он показал, что  имена "одновременные события" и "настоящее время" не являются точными. Легко сказать, одновременны или нет события, происходящие в пределах восприятия человека. Установление же одновременности удаленных друг от друга событий требует синхронизации часов, сигналов. Содержание обычного понятия одновременности не определяет никакого метода, дающего хотя бы абстрактную возможность суждения об одновременности событий.