Разработка пневматического привода переключения скоростей шпинделя станка ИР500ПМФ4

где Q – требуемый объемный расход воздуха в нормальных  м³/с; 
С – коэффициент расхода; 
– входное и выходное давление для полости, Па.

     Рисунок 2.1 – Принципиальная схема управления пневмоцилиндром 

     Входное давление для левой полости является абсолютное давление питания системы:

     

     Выходным  давлением для системы будет  являться атмосферное давление:

     

        Выпишем уравнения требуемого  расхода для правой и левой  полости пневмоцилиндра:

     

     Составим  уравнение движения в пневмоцилиндре:

                где – площадь поршня, м;

 – технологическое  усилие, Н;

   – сила вязкостного трения в пневмоцилиндре, Н;

   – сила сухого  трения в пневмоцилиндре, Н.

      Площадь поршня рассчитаем по  следующей формуле:

       

       где d_п  – диаметр поршня, м. 

       Сила  вязкостного трения в пневмоцилиндре равна:

              где – коэффициент вязкостного трения;

          – требуемая скорость движения поршня, м/с.

       Коэффициент вязкостного трения определим по формуле:

 

        Средняя скорость определяется по формуле:

       

       Где – длина хода поршня, по заданию он равен, м;

          – время быстродействия, по заданию оно равно, с. 

       Требуемая скорость определяется по формуле:

 

       Тогда сила вязкостного трения в пневмоцилиндре равна: 

       Сила  сухого трения равна:

       

       где m – масса подвижной части, по заданию она равна, кг;

          g – ускорение свободного падения, м/с;

          f – коэффициент сухого трения. 

       Обозначим правую часть уравнения через и выразим из него разность давление в пневмоцилиндре, тогда уравнение примет следующий вид:

       

       Значение суммарной силы равно: 

       Так же требуемый расход можно найти по следующим формулам:

       

       Таким образом получаем систему уравнений: 

       Произведя соответствующие преобразования получаем систему из двух уравнений:

       

       Определение значения коэффициента расхода произведем, используя  приложение Simulink пакета программ MATLAB, по следующей схеме.

Рисунок 2.2 – Схема расчета коэффициента расхода 

Рисунок 2.3 – График расчета коэффициента расхода

       По  полученному графику видно, что  коэффициент расхода равен 

.

2. Разработка математической модели механики пневмопривода

 

     Математической  моделью механики пневмопривода является дифференциальное уравнение, составленное по принципу Даламбера:

           

     Разрешим  уравнение (2.17) по старшей производной:

           

     C учетом коэффициентов получим: 

     Структурная схема S-модели механики пневмопривода изображена на рисунке 2.4.

     

     Рисунок 2.4 – S-модель механики пневмопривода 
 
 
 
 

3. Разработка  математической модели состояния воздуха  в полостях пневмоцилиндра

 

     Математическая  модель состояния воздуха описывается  адиабатой:

где Р  – давление в полости, МПа; 
V – объем полости, м³;                                                                        

           показатель адиабаты.

     Принимаем произведение пропорциональным массе воздуха в полости:

     

     Для определения коэффициента пропорциональности k берем 1м³ воздуха при атмосферном давлении, при этом давлении масса воздуха составляет m=1,29 кг. Тогда выражение 2.20 примет вид: 

     Для разработки математической модели необходимо рассмотреть состояние воздуха в левой и правой полости:

     

     Объемы  левой и правой полости равны:

     

     где и – начальные объемы соответственно правой и левой полости, согласно конструкции пневмоцилиндра они равны: 

     С учетом уравнения массового расхода 2.1 масса воздуха в полостях  определяется по следующим формулам:

     

     Тогда давление воздуха в полстях определяется по формулам:

     На  рисунках 2.5, 2.6 приведены S-модели состояния воздуха в левой и правой области соответственно.

     Рисунок 2.5 – S-модель состояния воздуха в левой полости пневмопривода

     Рисунок 2.6 – S-модель состояния воздуха в правой полости пневмопривода 

4. Разработка математической модели механики пневмопривода

 

     Математическая  модель механики пневмопривода выражается уравнениями гидродинамики для двух полостей. Выражение 2.3 определяет массовый расход Q_1mр воздуха в левой полости, выражение 2.4 – массовый расход Q_2mр в правой полости.

     Из  выражений 2.4, 2.5 видно, что входной величиной для моделей аэромеханики воздуха в полостях пневмоцилиндра является давление в соответствующих областях, а выходной – массовый расход в соответствующих областях.

     На  рисунках 2.7, 2.8 приведены S-модели аэромеханики соответственно для левой и правой полости.

      

     Рисунок 2.7 – S-модель аэромеханики в левой полости пневмопривода

     

     Рисунок 2.8 – S-модель аэромеханики в правой полости пневмопривода 

5. Разработка  схемы модели пневмопривода в приложении Simulink

 

     Рассчитанные  в пунктах 2.3, 2.4 и 2.5 данной работы модели для получения общей математической модели пневмопривода следует собрать в одну систему. При разработке модели всего привода пользуемся приложением Simulink пакета программ MATLAB.  

     Рисунок 2.9 - Общая схема S-модели пневмопривода 
 

6. Результаты  моделирования пневмопривода

 

     На  рисунке 2.10 приведен график перемещения  поршня цилиндра до достижения им крайнего правого положения (x= h = 280мм). 

     

     Рисунок 2.10 - График перемещения поршня 

         На рисунке 2.11 показано изменение  скорости поршня пневмоцилиндра за время движения к крайнему правому положению. 

     

     Рисунок 2.11 - Изменение скорости поршня пневмоцилиндра

     На  рисунке 2.12 отображена зависимость  изменения величины давления воздуха  в левой и правой полостях пневмоцилиндра. 

     Рисунок 2.12 - Зависимость изменения величины давления в полостях 

     На  рисунке 2.13 представлены графики расхода  воздуха в левой и правой полостях цилиндра. 

     

     Рисунок 2.14 - График расхода воздуха в  левой и правой полости 

7. Идентификация математической модели пневмоцилиндра

 

         Идентификацию пневмопривода проводим по графику перемещения поршня.

     Передаточная  функция пневмоцилиндра имеет следующий вид:

         Подбираем параметры  и так, чтобы полученная функция наиболее точно совпадала с графиком перемещения поршня, полученным при разработке математической модели пневмоцилиндра. Воспользуемся возможностью приложения Simulink создания подсистем для уменьшения визуального представления математической модели цилиндра. На рисунке 2.15 представлена Sмодель идентификации математической модели пневмопривода для САУ.