Уравнивание и оценка точности сетей съемочного обоснования

где [L] – длина ходовой линии в км., [|V|] - сумма абсолютных поправок по ходам.

P11-1=53,6 – 48,6 =5

Вывод: Данная сеть принадлежит IV классу точности, так как километровая ошибка не превышает допустимой.  mкм<mдоп

2

Таблица №2 Вычисление превышений и отметок точек сети и оценка точности.

2

II. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

Производиться методом «Среднего весового». Этот способ применяется для уравнивания небольших несобственных систем ходов (нивелирных, теодолитных или тахеометрических) частного вида. Этот способ иногда называют способом узловых точек. К таким системам относятся системы ходов с одной и двумя узловыми точками.

              Требуется уравнять систему нивелирных ходов с одной узловой точкой, опирающихся на пункты нивелирования ранее построенной сети более высокого класса (см. рис 2), если известны: высоты исходных пунктов, превышения, длины линий и число станций по каждому ходу.

Порядок решения.

Строится схема для уравнивания нивелирных ходов (рис 2).На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (L) и число станций (n).Стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. По каждому ходу вычисляется предварительные отметки точки а.

Рисунок 2 Схема системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

определяем коэффициенты К как отношение длины хода L к числу станций n, если , то вычисления производятся по формуле (7), если наоборот, то по формуле (8)

Вычисляют веса значений высоты узловой точки по формулам:

Мною выбрана формула (7), т.к. К=2,26≤3:

       , где L – длина хода,                                             (7)

       , где n- число станций                                          (8)

Вычисляем высоты точки «а» Ha  =Hисх +h                         (9)

Вычисляем отклонение (δН) отметок точки а от наименьшего значения             высоты точки а.              

Находим уравненное значение высоты узловой точки по формуле:

            Hвыч а=Н0+    , где  Н0 – наименьшая высота из высот Ha    (10)

Вычисления записываем в таблице №3

Оценка точности

Определяем невязки по ходам, используя вычисленные значения высоты узловой точки. Контролируем правильность вычисления невязок формулами:

│[pf]│=│∆H[p]│, где ∆H=Hа выч-Hа окр                                   (11)

0,00363=0,00363 м

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса:

     µ = ,                                   (12)

где r – число избыточных измерений.

µ =0,034 м

Среднюю квадратическую ошибку  километрового хода по формуле:                                  

  ,                                                          (13)

м

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в наиболее слабом месте системы ходов  вычисляем по формулам: = 0,036  (14)

PN= 4P4+1.2..3          (15)    PN= 8,72             

Р4+1,2,3=     (16)   P4+1,2,3=2,18              Р1,2,3=Р1+Р2+Р3=9.208  (17)

Для технического нивелирования средняя квадратическая ошибка километрового хода не должна превышать 50 мм, в данном случае mкм=11мм, следовательно данная система ходов относится к техническому нивелированию

Таблица№3 вычисление высоты точки «а»

III Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.

Для уравнивания системы ходов с двумя узловыми точками применяются следующие методы:

      параметрический

      способ узлов профессора В.В. Попова

      метод эквивалентной замены

В данной работе используется параметрический метод уравнивания.

Порядок решения.

Уравнивание нивелирных ходов начинают с построения схемы (рис .3). На схему для каждого хода вычисляются: суммарное превышение по ходу (h) суммарная длина (l) и число станций. На схеме стрелочками обозначают направления возрастания превышений. Сумму превышений указывают без знака. Рисунок 3 Схема системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками.

Вычисляем коэффициенты К. В данном случае расчет проводим по формуле (7) т.к К≤3

Вычисляем приближенные отметки узловых точек В и С по ходу с наибольшим весом.

НВ=220,740 м

НС=228,352 м

Определяем свободные члены уравнений по каждому ходу

                                                        (18)

Вычисления производим в таблице 4.

Составляем и решаем систему уравнений

            (19)                         

где ,- сумма весов сходящихся соответственно на точке В и С, , - поправки к приближенным отметкам точек В и С.

В результате решения получаем поправки

мм

мм

Вычисляем исправленные значения отметок узловых точек

                                                                    (20)

НВ=220,740+0,001=220,741 м

НС=228,362+0,011=228,373 м

Все вычисления см. в таблице 4

Таблица № 4 Уравнивание системы ходов с двумя узловыми точками и оценка точности

Оценка точности

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:

,                                     м,                         (21)

                                                                    (22)

где берем из таблицы №3, r=4 (от числа ходов отнимаем число определяемых станций)

Определяем СКО километрового хода по формуле:

,                                      = 0,009м                                 (23)

Среднюю квадратическую ошибку точки расположенной в наиболее слабом месте системы ходов В-С по формулам:

  МN = µ                                                  МN = 0,053м                                 (24)

PN =          PN = 0,687                                      (25)

P1.2.3 = P1+P2+P3,              P1.2.3 = 5,12                                     (26)

P5.6 = P5+P6,                                                                                  P5.6 = 2,72                                       (27)

Ошибка километрового хода не превышает допустимую (0,009м<0,05м),  значит система ходов относится к техническому нивелированию.

IV Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования методом приближений профессора Н. А. Урмаева.

              Этот метод применяется преимущественно в тех случаях, когда исходные пункты находятся внутри сети. При этом способе получают последовательными приближениями неизвестные величины, непосредственно связанные с узловыми точками. Так же этот метод применяется и для уравнивания высот точек геометрической сети.

     Рисунок 4 Схема системы ходов технического нивелирования

                                 5                                                 15

13

                                  e                                   f             

6                                 

                                    d                                   k