Создание проекта сгущения плановой инженерно-геодезической сети

="center"> мм единицы шестого знака  логарифма.

      Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных  чисел величину делим на 0,434294 – модуль десятичных логарифмов. Тогда m_{S N-K} = 11,21 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел. 

      Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны  будет равна:

      

     Из  полученного значения видно, что  сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет  требованиям, и построена верно.

3.2 Оценка точности  сети полигонометрии  методом последовательных  приближений

     Оценка  проектов полигонометрических сетей  заключается в определении ожидаемых  ошибок координат узловых пунктов, относительных ошибок ходов и  сравнении их с допустимыми. Выполняется  строгими и приближенными способами.

     Для оценки проектов полигонометрических  сетей наиболее простым является методом последовательных приближений. Этот метод дает возможность подсчитать ожидаемую среднюю квадратическую ошибку определения положения каждой узловой точки по отношению к  группе смежных узловых точек, а  не по отношению к исходным пунктам.

Для начала оценки необходимо произвести линейные измерения. Для этого измеряются длины линий в ходах, сходящихся в узловых точках I и II. Сеть относится к полигонометрии 4 класса. Измерение линий предполагается произвести светодальномером, поэтому средняя квадратическая  ошибка измерения линий принята m_S = ±15 мм, а ошибка угла m_β = ±2''.

      Вычисленные длины линий представлены в таблице 6.

 

      Ожидаемые ошибки определения конечных точек  каждого хода вычисляют по формуле: 

                                                  

      n – количество линий в ходе;

      [S] – длина хода;

      m_S - средняя квадратическая ошибка измерения линии;

      m_β - средняя квадратическая ошибка измерения угла. 

      Вычисленные средние ожидаемые ошибки определения  положения конечных точек хода по формуле (8) представлены в таблице (7).

 

      Расчет  ведётся по первой строке.

      Веса  определения положения узловых  точек I и II по соответствующим ходам r₁, r₂ и r₃; r₃, r₄ и  r₅ вычисляются по формулам: 

      для I узловой точки: 

                                  , 

   для II узловой точки:                                                                                         (9)

                                                        , 

      С – постоянная величина и равна 100000. 

      Общий вес определения положения узловых  точек I и II будет равно: 

                                        Р₁= Р₁ +Р₂+ Р₃;     Р₂ =Р₃ +Р₄₊ Р₅                                (10)

      Средние квадратические ошибки определятся формулой:

 

      (11)

 

   Во 2-м приближении полученные среднеквадратические ошибки узловых точек I и II следует учесть как ошибки исходных данных. Следовательно, для I узловой точки получим:

                                             

                                    (12) 

   Веса  по ходам во втором приближении находятся  аналогично. Приведенные вычисления сводятся в таблицу 8. Приближения  производятся до тех пор, пока результаты оценки в последних двух приближениях не совпадут. 
 
 

 
 
 

      Так как среднеквадратические ошибки узловых  точек в первом и во втором приближениях совпали, то приближения больше производить не требуется.

      После выполнения оценки необходимо убедиться, что проект сети удовлетворяет точностным требованиям. Для этого по каждому  ходу необходимо подсчитать величины влияния предвычисленных ошибок узловых точек, пользуясь формулой:

,                                              (13)

      М²_н, М²_к – ожидаемые ошибки определения положения начальной и конечной точек хода.

      Общая ожидаемая ошибка по ходу определяется формулой: 

М²_об= М²_исх+ М²_z ,                                                (14) 

      М_r – ошибка, накопленная в результате действия ошибок измерения углов и линий в ходе, вычисляемая по формуле 9.

      Затем вычисляют среднеквадратическую относительную ошибку и предельную относительную ожидаемую ошибку .

      Вычисления  предельной относительной ожидаемой  ошибки приведены в таблице 9.