Геодезические работы при землеустройстве

1.3 Определение площадей аналитическим способом 

      Аналитический способ определения площадей – это  такой способ, при котором площади  вычисляют по результатам измерений  линий углов на местности с  применением формул геометрии, тригонометрии аналитической геометрии. Например, при учете площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева, при отводе мелких участков. Их разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции. Площади участков определяют как суммы площадей отдельных фигур, вычисленных по линейным элементам (высотам и основаниям) по общеизвестным формулам геометрии. При учете вспашки, посева, уборки урожая площади определяют также по длине маршрута и ширине его захвата.

      Если  по границам участка проложен теодолитный ход, то площадь всего участка или части участка можно вычислить по следующим формулам: 

2P = ∑X_k×(Y_k+1-Y_k–1),

                                         2P = ∑Y_k×(X_К–1-X_k+1),                                   (1)

     

     

     где X_К и Y_К - координаты текущей точки,

     Х_К–1 и Y_K–1 - координаты предыдущей точки,

     Х_К+1 и Y_K+1 - координаты последующей точки.

     Вычисления  по координатам проводились посредством программного комплекса MS Excel и приведены ниже (таблица 2). 
 
 
 
 

Площадь геометрических фигур вычисляют по формулам: 

 Треугольник:

                                                  Площадь определяют по двум  сторонам S₁  

                                                                            и S₂, и углу между ними                           
 

          Рисунок 1. Схема треугольника                    

          2P = S₁*h,

где     h = S₂*sin ₂,

         2P = S₁*S₂* sin ₂.                                                                     (2) 

                              Четырехугольник: 
 

 
 

                                                                  

                                     
 
 
 

          Рисунок 2. Схема четырехугольника 

          2P = S₁*S₂* sin ₁ + S₂*S₃* sin ₂ + S₁*S₃* sin( ₁ + ₂ – 180),  (3) 
 
 

      Трапеция: 

                                                               2P = (a + b)*h, (4) 
 
 

        Рисунок 3. Схема трапеции 

      x = h*ctg                                                               (5)

      y = h*ctg                                                               (6)

      x + y = a – b

      2P = (a² – b²)/ (ctg + ctg )                                  (7) 

      В данном курсовом проекте аналитическим  способом определяем площади первого  полигона, усадебного участка, хозяйственного центра. Вычисление ведем по формуле 1. Результаты вычислений приведены в таблице 2.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Полигон 1:

      

      По X: 2P = X1 * (Y2 - Y10) + X2 * (Y3 – Y1) + X3 * (Y4 – Y2) +

      + X4 * (Y5 – Y3) + X5 * (Y6 – Y4) + X6 * (Y6а – Y5) +

      + X6а * (Y6б – Y6) + X6б * (Y6в – Y6а) + X6в * (Y6г – Y6б) +

      + X6г * (Y7 – Y6в) + X7 * (Y8 – Y6г) + X8 * (Y9 – Y7) +

      + X9 * (Y10 – Y8) + X10 * (Y1 – Y9) =

      = 3352,059* (-961,7391304–(-2269,73913)) +

      + 2417,859* (-547,3849057–(-1825,284906)) +

      + 1816,257* (-415,5391304–(-1693,43913)) +

      + 1728,359* (-1420,13913–(-961,7391304)) +

      + 520,659* (-1816,83913–(-415,5391304)) +

      + 935,859* (-2780,53913–(-1420,13913)) +

      + 1025,959* (-2707,90513–(-1816,83913)) +

      + 1329,168* (-3307,93913–(-2780,53913)) +

      + 1406,559* (-2965,15913–(-2707,90513)) +

      + 1979,585* (-3621,13913–(-3307,93913)) +

      + 2041,159* (-3349,23913–(-2965,15913)) +

      + 2505,659* (-2725,73913–(-3621,13913)) +

      + 2665,359* (-2483,13913–(-3349,23913)) +

      + 2728,759* (-2269,73913–(-2725,73913)) =

=4384493,17066+3089782,01513+(-792279,764909)+(729599,456492)+

+(-127314,5836)+(-914197,182294)+(-701003,2032)+(-361842,93)+

+(-620006,022)+(-783968,34872)+2243567,086+230467,4299+1244314,104+

+2285991,1823= 9380575,482 м²

     P = 9380575,482/2 = 4690287,741 м² 

      По  Y: 2P = Y1 * (X10 – X2) + Y2 * (X1 – X3) + Y3 * (X2 – X4) +

      + Y4 * (X3 – X5) + Y5 * (X4 – X6) + Y6 * (X5 – X6а) +

      + Y6а * (X6 – X6б) + Y6б * (X6а – X6в) + Y6в * (X6б – X6г) +

      + Y6г * (X6в – X7) + Y7 * (X6г – X8) + Y8 * (X7 – X9) +

      + Y9 * (X8 – X10) + Y10 * (X9 – X1) =

      = (-1693,43913) * (2894,759 – 2417,859) +

      + (-961,7391304) * (3352,059 – 1728,359) +

      + (-415,5391304) * (2417,859 – 520,659) +

      + (-1420,13913) * (1728,359 – 935,859) +

      + (-1816,83913) * (520,659 – 1025,959) +

      + (-2780,53913) * (935,859 – 1329,168) +

      + (-2707,90513) * (1025,959 – 1406,559) +

      

      + (-3307,93913) * (1329,168 – 1979,585) +

      + (-2965,15913) * (1406,559 – 2041,159) +

      + (-3621,13913) * (1979,585 – 2505,659) +

      + (-3349,23913) * (2041,159 – 2665,359) +

      + (-2725,73913) * (2505,659 – 2728,759) +

      + (-2483,13913) * (2665,359 – 2894,759) + 

      + (-2269,73913) * (2728,759 – 3352,059) =

     =-807601,12+(-1561575,83)+(-788360,84)+(-1125460,26)+918148,81+

     +1093611,06+1030628,69+2151539,85+1881689,98+

     +1904987,15+2190595,06+608112,399+569632,12+1414728,399=

     = 9380575,482 м²

     P = 9380575,482/2 = 4690287,741 м² 

     Хозяйственный центр:

      По X: 2P = X23*(Y24 – Y30) + X24*(Y25 – Y23) + X25*(Y27 – Y24) +

      + X27 * (Y28 – Y25) + X28 * (Y29 – Y27) + X29 * (Y30 – Y28) +

      + X30 * (Y23 – Y29) = 2942,659* (-2518,13913– (-2771,33913)) +

      +2781,759 * (-2786,53913– (-2318,13913)) +

      +2712,959 * (-3012,13913– (-2518,13913)) +

      +2902,159 * (-2874,93913– (-2786,53913)) +

      +3069,159 * (-2887,23913– (-3012,13913)) +

      + 3150,159* (-2771,33913– (-2874,93913)) +

      +3299,559 * (-2318,13913– (-2887,23913)) =

      =745081,2588+(-1302975,9156)+(-1340201,746)+

      (-256550,8556)=383337,9591+326356,424+1877779,0269 =

     = 432826,2 м²

     P = 432826,2/2 = 216413,1 м² 

      По Y: 2P = Y23*(X30 – X24) + Y24*(X23 – X25) + Y25*(X24 – X27) +

      + Y27 * (X25 – X28) + Y28 * (X27 – X29) + Y29 * (X28 – X30) +

      + Y30 * (X29 – X23) = (-2318,13913) * (3299,559– (2781,759)) +

      + (-2518,13913) * (2942,659–2712,959 ) +

      + (-2786,53913) * (2781,759 – 2902,159) +

      + (-3012,13913) * (2712,959–3069,159 ) +

      + (-2874,93913) * (2902,159–3150,159 ) +

      + (-2887,23913) * (3069,159– 3299,559) +

      

      + (-2771,33913) * (3150,159–2942,659) =

     =1200332,44+(578416,56)+335499,31+1072923,96+

     +712984,9+665219,89+(-575052,67) = 432826,2 м²

     P = 432826,2/2 = 216413,1 м² 

Усадебные хозяйства:

      По X: 2P = X8 * (Y9 – Y13) + X9 * (Y10 – Y8) + X10 * (Y11 – Y9) +

      + X11 * (Y12 – Y10) + X12 * (Y13 – Y11) + X13 * (Y8 – Y12) =

      = 2665,359* (-2483,13913– (-1859,03913)) +

      + 2728,759* (-2269,73913– (-2725,73913)) +

      + 2894,759* (-1557,63913– (-2483,13913)) +

      +2314,259 * (-1680,73913– (-2269,73913)) +

      + 2161,059* (-1859,03913– (-1557,63913)) +

      +1945,659 * (-2725,73913– (-1680,73913)) = 

           =-1663450,5519+1244314,1042679099,4545+

           +1363098,551+(-651343,1826)+(-2033212,655)

      = 938504,72 м²

     P = 938504,72/2 = 469252,36 м² 

      По Y: 2P = Y8*(X13 – X9) + Y9*(X8 – X10) + Y10*(X9 – X11) +

      + Y11 * (X10 – X12) + Y12 * (X11 – X13) + Y13 * (X12 – X8) =

      = (-2725,73913) * (1945,659– 2728,759) +

      + (-2483,13913) * (2665,359–2894,759 ) +

      + (-2269,73913) * (2728,759–2314,259 ) +

      + (-1557,63913) * (2894,759– 2161,059) +

      + (-1680,73913) * (2314,259–1945,659 ) +

      + (-1859,03913) * (2161,059–2665,359) =

     =2134526,31+569632,12+(-940806,87)+(-1142839,83)+

     +(-619520,44)+937513,43= 938504,72 м²

     P = 938504,72/2 = 469252,36 м²

      

      

 Таблица 2. Ведомость вычисления углов, направлений и длин линий полигона №1                                    

                                       

       ----------------------------------------------------------------------

       :   N   :    Координаты, m      :Дирекционные:    Углы    : Горизон- :

       : точек :-----------------------:    углы    :            : тальные  :

       :       :           :           :            :            : проложе- :

       :       :     X     :     Y     :            :            :   ния,   :

       :       :           :           :            :            :    m     :

       ----------------------------------------------------------------------

       :       :           :           :            :            :          :

       :     1 :   3352.00 :  -1693.40 :            :  89 38.22' :          :

       :       :           :           : 141 55.83' :            :  1186.64 :