Среднегодовую доходность и стандартное отклонение находим по формулам (11.59) и (11.58):

    

    

    

    Рис. График нормы прибыли  акций С, D и портфеля CD 

    Как показано на рис. 12.4, графики движения значений доходности акций, имеющих  строго позитивную корреляцию, полностью  совпадает с графиком доходности портфеля, составленного из этих акций.

    Если  допустить, что коэффициент корреляции двух акций равен -1, риск портфеля может  быть полностью исключен. Данные об акциях Е и F и портфеле EF представлены в табл. 12.3, а графики доходности — на рис. 12.5.

    Таблица. Нормы прибыли  и стандартные  отклонения акций  Е, F и портфеля EF

 

    

    Рис. 12.5. Графики доходности акций Е, F и портфеля EF 

    Графики показывают, что доходность портфеля остается постоянной (10%) несмотря на значительные колебания доходности входящих в  портфель акций Е и F. Стандартное отклонение портфеля равно нулю. Это — безрисковый портфель. 

    В действительности акций, которые имеют  абсолютно негативную корреляцию (-1), не существует. Подавляющее большинство  акций имеют позитивную корреляцию. Так, в среднем коэффициент корреляции для двух случайно выбранных акций, которые котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет +0,6. При таком раскладе комбинация акций в портфеле снижает риск, но не исключает его полностью.

    Представленные  выше расчеты и графики позволяют  сделать следующие выводы:

    • доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);

    • если акции ведут себя совершенно одинаково (корр = +1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;

    • риск портфеля не является средней  арифметической взвешенной входящих в  портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего случая, когда  корр = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;

    • при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь  такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может  быть ниже степени риска любой  акции в портфеле;

    • наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);

    • в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встречается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невозможно;

    • риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в  портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля. 
 

    7. Оптимальный портфель. Модели формирования  инвестиционного  портфеля.

    Анализу и методам расчета оптимального, наиболее выгодного плана распределения инвестиций посвящено немало исследований, называемых «теорией портфеля». В теории и практике управления портфелем существуют два подхода: традиционный и современный.

    Основы  теории управления портфелем  разработали западные ученые У. Шарп и Г. Маркович. Ее основные положения сводятся к следующему. 

    Модель  «доходность-риск»  Марковица

    Первой  работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости  от ожидаемой нормы прибыли и  риска портфеля явилась работа г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». Она была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой.

    Марковиц  исходил из предположения, что большинство  инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.

    Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

    Это положение легко объясняется  на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля (см. предыдущ. рис.). В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию (Cor=-l), то риск портфеля может быть полностью исключен (см. предыдущ.  рис.).

    Для практического использования модели Марковица необходимо определить для  каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта  информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рис.

    

    Рис. Кривая эффективных  портфелей

 

    Согласно  трактовке Марковица, если имеется  некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень   ожидаемой   доходности с меньшей степенью риска, в то время как портфель С при той же степени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, все эффективные портфели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффективной границей» Марковица.

    Портфели, которые лежат в средней части  кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе  к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акций в портфеле обеспечивает наименьшую степени риска портфеля.

    Итак, модель Марковица не дает возможности  выбрать оптимальный портфель, а  определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для  определенного уровня риска.

    Подход  Марковица предполагает, что все инвестиции вложены в рисковые активы. Теперь предположим, что инвестору разрешается вкладывать средства в безрисковые активы, т. е. если имеется N активов, то (N–1)—это количество рисковых активов и один безрисковый. Допустим также, что инвестор может привлекать займы по безрисковой ставке и использовать их для вложения в рисковые активы.

    Под безрисковым активом понимаются актив, по которому доход является строго определенным. По определению, стандартное  отклонение по безрисковому активу равно  нулю. Следовательно, ковариация между доходностями безрискового актива и любого рискового актива равна нулю. В качестве безрискового актива должен выступать актив, имеющий фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты. К таким активам могут быть отнесены государственные краткосрочные облигации, срок погашения которых совпадает с периодом владения. Покупка безрискового актива представляет собой безрисковое кредитование, так как при этом инвестор предоставляет деньги взаймы.

    Предположим, что инвестор выбирает портфель, составленный из рисковых активов, и намеревается комбинировать этот портфель с вложением части средств в безрисковый актив. Положение портфеля соответствует точке D, лежащей на эффективной границе Марковица (рис.).

    

    Рис. Графики портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы 

    Портфель, формируемый включением безрискового актива в рисковый портфель, должен лежать на прямой, которая соединяет  точку соответствующего безрискового актива (Rf) с точкой, характеризующей  портфель, составленной из определенного сочетания ценных бумаг (D). Эта прямая представляет собой комбинации портфелей, состоящих из различных долей безрискового и рискового активов.

    Однако  таких линий может быть проведено  множество, и одна из них — это  линия RfD. Какая же линия является более привлекательной? Портфели, лежащие на линии RfD, не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии, может быть противопоставлен портфель более высокой доходностью при той же степени риска, либо портфель  с той же доходностью, но меньшей степенью риска. Следовательно, эффективные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший угол наклона по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выходит из точки Rf и является касательной по отношению к кривой, соответствующей эффективному множеству границы Марковица. Сама точка касания будет соответствовать портфелю, который составлен только из акций. Все портфели, лежащие выше и правее точки Т, также будут составлены только из рисковых активов. Чем больше инвестор стремится избегать риска, тем ближе точки, соответствующие выбранному портфелю, будут находиться к точке Rf. Если же инвестор стремится полностью избежать риска, то его портфель должен быть оставлен полностью из безрисковых активов.

    Модель  Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск. Если вспомнить приведенный в гл. 11 пример с акциями «Дельты» (R = 15%, ст - 15,81 %) и «Омеги» (R = 15%, ст - 3,16%), то по теории Марковица инвесторы должны выбрать акции «Омеги». Но, спрашивается, если инвестор выбирает акции «Дельты» с той же самой ожидаемой доходностью, но более широким диапазонам колебаний, почему его поведение является иррациональным?

    Второй  вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Марковиц и его последователи  использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее может не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.