Понятие и задачи статистики страхования

Таблица 2.1

Выборочные данные о деятельности страховых организаций (исходные данные)

№ организации, п/п	Доходы	Прибыль	№ организации, п/п	Доходы	Прибыль
1	9.7	1.23	16	8.0	1.20
2	9.0	1.20	17	12.2	1.74
3	10.2	1.41	18	13.5	1.89
4	10.3	1.38	19	13.9	1.95
5	9.8	1.26	20	10.5	1.47
6	10.0	1.32	21	10.7	1.50
7	6.0	0.70	22	10.8	1.50
8	10.5	1.50	23	8.5	1.22
9	16	2.25	24	8.5	1.05
10	11.6	1.59	25	12.2	1.74
11	11.7	1.62	26	11.5	1.56
12	12.8	1.68	27	13.3	1.80
13	11.9	1.65	28	13.8	1.68
14	8.5	1.24	29	15.0	2.15
15	7.0	0.90	30	13.5	1.92

 

Задание №1

По исходным данным:

1. Постройте статистический  ряд распределения предприятий  по признаку – доходы страховых  организаций, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить  величину группировочного интервала по формуле:

, где

- соответственно  максимальное и минимальное значение  доходов страховых организаций;

n - число образуемых групп.

 млн. руб.

Образуем группы которые  отличаются друг от друга по доходам  на величину интервала:

I	6.0 – 8.0 млн. руб.
II	8.0 – 10.0 млн. руб.
III	10.0 – 12.0 млн. руб.
IV	12.0 – 14.0 млн. руб.
V	14.0 – 16.0 млн. руб.

 

Группировку представим в  рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2.

Группировка страховых организаций по размеру денежных доходов

Группы	Группы страховых организаций  по доходам, млн руб.	Номер организации	Доходы, млн. руб.
I	6.0-8.0	7 5 16	6.0 7.0 8.0
	Итого	3
II	8.0-10.0	1 2 5 6 14 23 24	9.7 9.0 9.8 10.0 8.5 8.5 8.5
	Итого	7
III	10.0-12.0	3 4 8 10 11 13 20 21 22 26	10.2 10.3 10.5 11.6 11.7 11.9 10.5 10.7 10.8 11.5
	Итого	10
IV	12.0-14.0	12 17 18 19 25 27 28 30	12.8 12.2 13.5 13.9 12.2 13.3 13.8 13.5
	Итого	8
V	14.0-16.0	9 29	16.0 15.0
	Итого	2

 

В результате группировке  получили следующий ряд распределения (таблица 2.3.):

Таблица 2.3.

Распределение страховых  организаций по доходам

Группы	Группы организаций по доходам страховых организаций, млн. руб.	Число организаций
I	6.0 – 8.0 млн. руб.	3
II	8.0 – 10.0 млн. руб.	7
III	10.0 – 12.0 млн. руб.	10
IV	12.0 – 14.0 млн. руб.	8
V	14.0 – 16.0 млн. руб.	2

 

Расчёт характеристик  произведем в рабочей таблице (таблица 2.4.)

Таблица 2.4.

Расчёт характеристик ряда распределения

 

 

 

 

Группы	Группы организаций по доходам страховых организаций, млн. руб.	Число организаций (f)	xc	xf	xc-= xc-10.933	f	fmax
I	6.0 – 8.0 млн. руб.	3	7	21	-3,933	46,405	3
II	8.0 – 10.0 млн. руб.	7	9	63	-1,933	26,155	10
III	10.0 – 12.0 млн. руб.	10	11	110	0,067	0,045	20
IV	12.0 – 14.0 млн. руб.	8	13	104	2,06	34,18	28
V	14.0 – 16.0 млн. руб.	2	15	30	4,067	33,081	30
	Итого	30		328		139,866

 

Среднее арифметическое находим  по формуле средне арифметическая взвешенная:  , где

-сумма произведений величины признаков на их частоту;

- общая численность единиц  совокупности.

 млн.руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

 

 

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

 

 млн.руб.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

 

%

Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам  страховых организаций считается  однородной.

Рассчитываем моду:

 

 

 млн.руб.

Вывод: в данной совокупности наиболее часто встречаются страховые  организации с доходом 16 млн. руб.

Найдём медиану:

 

 млн.руб.

Вывод: в данной совокупности 50% страховых  организаций имеют доход более 11,428 млн. руб, а 50% страховых организаций менее.

ВЫВОД: расчеты, проведенные по ряду распределения показали, что средний  доход страховых организаций  изучаемой совокупности составил 10,933 млн. руб, при среднем квадратическом отклонении 2,159 млн. руб, коэффициент вариации составил 19,7% это означает, что совокупность однородна по изучаемому признаку. Наиболее часто встречаются организации с доходом 16 млн. руб, а также у 50% страховых организаций доход более 11,428 млн. руб, а у остальных 50% организаций менее.

 

Задание № 2.

По исходным данным:

1.Установите наличие и характер связи между признаками денежный доход и прибыль, методом аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Решение:

Обоснуем выбор факторного признака: из экономической теории известно, что доход организаций высчитывают  из прибыли организаций, от величины которой и зависит доход предприятия, следовательно, фактор прибыль страховых  организаций должен быть взят в основу группировки.

Для того чтобы произвести группировку  необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:

,  где 

- соответственно  максимальное и минимальное значение прибыли страховых организаций;

n - число образуемых групп.

 млн. руб.

Образуем группы которые  отличаются друг от друга по доходам  на величину интервала:

I	0,7-1,01 млн. руб.
II	1,01-1,32 млн. руб.
III	1,32-1,63 млн. руб.
IV	1,63-1,94 млн. руб.
V	1,94-2,25 млн. руб.

 

Аналитическую группировку  произведем в рабочей таблице 2.5

Таблица 2.5

Рабочая таблица с аналитической  группировкой.

Группы	Группы страховых организаций  по прибыли, млн руб.	Номер организации	Прибыль, млн.руб.	Доходы, млн. руб.
I	0,7-1,01	7 15	0,70 0,90	6.0 7.0
	Итого	2	1,60	13
II	1,01-1,32	1 2 5 6 14 16 23 24	1,23 1,20 1,26 1,32 1,24 1,20 1,22 1,05	9.7 9.0 9.8 10.0 8.5 8,0 8.5 8.5
	Итого	8	9,72	72
III	1,32-1,63	3 4 8 10 11 20 21 22 26	1,41 1,38 1,50 1,59 1,62 1,47 1,50 1,50 1,56	10.2 10.3 10.5 11.6 11.7 10.5 10.7 10.8 11.5
	Итого	9	13,53	97,8
IV	1,63-1,94	12 13 17 18 25 27 28 30	1,68 1,65 1,74 1,89 1,74 1,80 1,68 1,92	12.8 11,9 12.2 13.5 12.2 13.3 13.8 13.5
	Итого	8	14,1	103,2
V	1,94-2,25	9 19 29	2,25 1,95 2,15	16.0 13,9 15,0
	Итого	3	6,35	44,9