Решение функциональных и вычислительных задач средствами программы MathCAD

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

 

ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ –

ФИЛИАЛ  ФГАОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра математики

и естественно-научных  дисциплин 

 

 

  

 

 

 Расчетно-пояснительная  записка

к курсовому проекту по дисциплине:

«Информатика»

 

Тема: «Решение функциональных и вычислительных

               задач средствами программы MathCAD»

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент гр.10-1

Чемерская В.В.

Научный руководитель:

Кабаева Е. В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абакан  – 2011

Содержание

Введение……………………………………………………………………3

Что такое MathCad…………………………………………………………4

Задания курсовой работы…………………………………………………7

Заключение………………………………………………………………..25

Список литературы……………………………………………………….26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере  разнообразных математических и  технических расчетов, снабженная  простым в освоении и в работе  графическим интерфейсом, которая  предоставляет пользователю инструменты  для работы с формулами, числами,  графиками и текстами. В среде  Mathcad доступны более сотни операторов  и логических функций, предназначенных  для численного и символьного  решения математических задач  различной сложности.

          Для автоматизации математических, инженерно-технических и научных  расчётов используются разнообразные  вычислительные средства – от  программируемых микрокалькуляторов  до сверхмощных суперЭВМ. И, тем  не менее, такие расчёты для  многих остаются сложным делом.  Более того, применение компьютеров  для расчётов внесло новые  трудности: прежде чем начать  расчёты, пользователь должен  освоить азы алгоритмизации, изучить  один или несколько языков  программирования, а также численные  методы расчётов. Положение cущественно  изменилось после выпуска специализированных  программных комплексов для автоматизации  математических и инженерно-технических  расчётов.

           Цель данной работы заключалась  в том чтобы научится в системе  MathCad решать системы нелинейных и линейных алгебраических уравнений, познакомится с такими приемами как интерполирование и аппроксимация, также решать дифференциальные уравнения,научиться математически моделировать установившиеся и переходные процессы в электрических цепях, что непосредственно связано с нашей специальность.

 

 

 

 

 

 

Что такое MathCad

Mathcad является интегрированной  системой решения математических, инженерно-технических и научных  задач. Он содержит текстовый  и формульный редактор, вычислитель,  средства научной и деловой  графики, а также огромную базу  справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной  в виде встроенного в Mathcad справочника, комплекта электронных книг и обычных «бумажных» книг, в том числе и на русском языке

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения  не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений  и формул.

Формульный процессор  обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.). Последняя  версия Mathcad полностью поддерживает буквы кириллицы в комментариях, формулах и на графиках.

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет  вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с  комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также  дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и  матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся  контроль размерностей и пересчёт в  разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические  преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем  с большими возможностями средств  деловой и научной графики. Графика  ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое  изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место  документа.

Mathcad является универсальной  системой, т.е. может использоваться  в любой области науки и  техники – везде, где применяются  математические методы. Запись команд  в системе Mathcad на языке, очень  близком к стандартному языку  математических расчётов, упрощает  постановку и решение задач.

Mathcad интегрирован со всеми  другими компьютерными системами  счёта.

Mathcad позволяет легко  решать такие задачи как:

• ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных и обычных «бумажных» книг);
• проведение математических расчётов (как аналитических, так и при помощи численных методов);
• подготовка графиков (как двумерных, так и трёхмерных) с результатами расчётов;
• ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
• подготовка отчетов работы в виде печатных документов;
• подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;
• получение различной справочной информации

и многие другие задачи.

В современных условиях глобального  разделения процесса разработки изделия  научно-технические вычисления приобретают  крайне важное значение.

Mathcad 14.0 также позволяет выполнять  более сложные расчёты, сохраняя  их ясность с помощью новых  функций рабочего листа WorkSheet (документа, открытого в среде  Mathcad), дополнительных средств оперативной  числовой оценки и расширенного  набора символов. Это поможет  пользователям при выводе формул, отображении вычислительного процесса  и документального обоснования  расчётов. В конечном итоге, специальные  дополнительные возможности разрешат  пользователям работать с более  широким диапазоном инженерно-технических  задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания к курсовой работе

1.Решение нелинейных  уравнений

Уравнение является нелинейным, если переменная входит в уравнение в  степени не равной 1 или под знаком трансцендентной функции. Рассмотрим решение нелинейного уравнения  различными способами.

1. Графическое решение.

Зададим левую часть уравнения  как функцию и построим её график.

 

 

Решением уравнения являются точки  пересечения с осью Ох, для определения  абсциссы этой точки используем Трассировку, для этого следует вызвать контекстное меню, откроется окно Трассировки.

При наведении указателя мыши на любую точку графика, в окне Трассировки отражаются её координаты.

 

 

 

 

2. Решение с использованием встроенных функций.Используем для символьного решения функцию Solve.Для этого зададим левую часть уравнения в виде функции. Далее на панели математика в символьных операциях выберем функцию Solve, далее укажем название функции и переменной

 

 

При помощи Solve определился только один корень, поэтому решим уравнение с использованием функции Root, которая позволяет указать интервал, на котором предположительно

 

 

 

3.Полученные разными методами  значения совпадают, значит решение  верно.

2.Решение системы  нелинейных уравнений

Система, содержащая хотя бы одно нелинейное уравнение, называется системой нелинейных уравнений.

1.Графическое решение

Для этого, выразим из первого  уравнения y через х, во втором х через y (для удобства), и построим их графики.

Графически система имеет  действительный корень, точка пересечения  графиков, координаты которой, являются решением системы. Их можно найти  при помощи «Трассировки».

                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Задаём систему уравнений  после слова Given, при этом, в уравнениях ставим «логическое» равно (CTRL и «=») или из панели «Булево».

 

 

Применяем функцию Find, для поиска корней уравнения

 

 

 

3.

Для решения системы также  можно использовать функцию Minerr(x,y,…).

 

 

 

 

4. Полученные разными методами значения совпадают, значит решение верно.

 

3.Решение системы  линейных алгебраических уравнений

Матрицы очень  часто используются для решения  различных математических задач. Рассмотрим их применение для решения системы  линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

 

 

1.

 

 

 

Применяем функцию Find для поиска корней системы линейных алгебраических уравнений:

 

 

 

 

 

2. В программе Mathсad существует встроенная функция LSOLVE, предназначенная для решения СЛАУ.

Задаём  матрицы А и В:

 

 

 

 

 

Далее переменной x присваиваем функцию Lsolve с указанием названий матриц коэффициентов при неизвестных и свободных членов. Далее производим вычисления, т.е. «х=».

 

 

 

 

 

3.С помощью обратной матрицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задаем матрицу А и В

 

 

 

 

Затем считаем главный определитель

 

Так как главный определитель не равен нулю, то СЛАУ имеет решение, причем единственное.

Для решения СЛАУ:

1. Подставим столбец матрицы В в соответствующий столбец матрицы А.

2. С помощью функции augment , в скобках записываем последовательность на каком месте должен находится столбец матрицы В в матрице А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично находим Δ₁, Δ₂, Δ₃ и Δ₄. Затем находим корни СЛАУ

 

 

 

 

 

5. Задаём матрицы А и В:

 

 

 

 

 

Используем функцию augment для создания расширенной матрицы из матриц А и В, которая объединяет матрицы, при этом в первых столбцах помещаем столбцы матрицы А, остальные столбцы матрицы В.

 

 

Далее применим функцию Rref, которая преобразует расширенную матрицу так, что в основной части (квадратная часть матрицы) получается единичная матрица, в расширенной части находятся значения переменных.