Содержание 

      Введение

 

      Информатика является основной базой для проведения научно-исследовательских и проектно-технических  работ в современной промышленности. С помощью аппаратно-программных комплексов выполняются как научно-технические расчеты, так и информационный и патентный поиск данных по необходимой тематике.

      Согласно заданию цель данной курсовой работы – разработка программы численного решения эллептического дифференциального уравнения Лапласа в частных производных метода Дирихле в среде программирования Borland C++Builder для персонального компьютера. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1 Описание поставленной  задачи

      1.1 Краткая характеристика численного метода

 

      Этот метод является наиболее часто используемым представителем методов

первого порядка. Градиент (13.7.4) указывает направление  наибольшей скорости

возрастания целевой  функции. Движение к минимуму функции  производится в направлении –grad F(x), которое называется антиградиентом.

     В методе наискорейшего спуска осуществляется движение вдоль направления антиградиента. При этом итерационный процесс уточнения  оптимального значения функции реализуется  согласно выражения:

  _K+1_K _K

X = X + DX

     _i

где DX – приращение вектора X на i-й итерации, который в методе наискорейшего спуска определяется как

                        

где αK – величина оптимального шага на i-й итерации, для простого

случая (метод с  постоянным шаговым множителем) αK=1;

S – вектор в направлении градиента функции.

Модуль градиента определяется по формуле

                                                      

Для двухпараметрической  целевой функции выражение 

примет вид 

Тогда составляющие вектора направления градиента

Выражения частных  производных градиента могут  задаваться аналитически с помощью  подпрограмм или определяться численно.

     1.2 Анализ литературы и программ, патентный список

 

      Описание  численного метода Кранка-Николсона  рассмотрено в [1] и на сайтах Интернет, посвященных компьютерной математики находится на следующих сайтах:

      - www.exponenta.ru;

      - http://dxdy.ru

      Поиск данных в Интернет производился с  помощью поисковой службы Google.by

     1.3 Формирование требований  к программе

 

      Разрабатываемая программа должна удовлетворять следующим требованиям:

1. тип операционной системы – Windows XP/Vista/7;
2. система программирования – Borland C++Builder не ниже v5.0;
3. формат файла исходных данных – текстовый;
4. форма вывода результатов расчета:

- таблица результатов расчета искомой функции с сохранением в текстовый файл;

5) формат файла справки – html.

 

       2 Проектирование схем алгоритмов

      2.1 Разработка алгоритма  головной программы

 

     Схема алгоритма головной программы описывает  общий сценарий работы разрабатываемого приложения. В составе проекта  приложения предусматривается пять форм:

1. главная форма приложения;
2. форма ввода исходных данных;
3. форма отображения результатов расчета;
4. форма информации о программе.

     При запуске приложения отображается главная  форма, на которой находятся управляющие  элементы: главное меню и кнопки инструментов. В схеме головного алгоритма предусматривается обработка следующих событий (нажатие соответствующей кнопки или выбор пункта главного меню):

     1) вызов формы для ввода исходных  данных;

     2) загрузка  созданного  ранее   файла  с   исходными   данными;

     3) поиск локального минимума двухпараметрической функции на основе метода градиентного спуска, при условии ввода исходных данных;

     4) отображение результатов расчета, при условии успешного расчета;

     5)  вывод формы с информацией   о программе; 

     6) выход из программы.

     В схеме алгоритма предусматривается  контроль и    блокирование следующих  действий  пользователя:

     1)  запуск численного  решения   при  отсутствии  ввода исходных  данных;

     2) просмотр  результатов  расчета без успешного завершения этапа численного решения.

     Схема алгоритма головной программы изображается    согласно  требований ГОСТ   19.701-90  на  рисунке   2.1.  
 
 
 
 

 

 

 
 

      Ввод  данных

 

  

 Расчёт            Нет

 

 Да

    

 Загрузить

                                 
 
 

 Закрыть

  

      Результат 

 
 

 О программе

 

  
 
 
 
 

 
 

Рисунок 2.1 –  Схема алгоритма приложения

      2.2 Проектирование алгоритма  ввода исходных данных

 

Исходными данными будут являться:

      1) A,B,C,D,E,F – коэффициенты функции;

      2) e – точность;

      3) X0,Y0 – начальная точка;

      Схема алгоритма ввода исходных данных из текстового файла показана на рисунке 2.2.

 

 
 

                  
 
 
 
 
 
 

  
 
 

 

                

 

                

 
 

                  

      Рисунок 2.2 – Схема алгоритма ввода данных из файла

      Ввод  исходных данных возможен также с  клавиатуры на форме ввода. При этом исходные данные вводятся в текстовых  полях однострочных редакторов. Алгоритм окончательного считывания данных из файла, где вместо операции чтения из файла производится чтение данных из поля нужного компонента с преобразованием из строкового в численный тип.  

      2.3 Проектирование алгоритма  вывода результатов

 

     Результаты  расчета будет являться точка с координатами X, Y и значение функции в этой точке.

      2.4 Проектирование алгоритма  численного метода

 

     Схема алгоритма поиска локального минимума двухпараметрической функции на основе метода градиентного спуска изображена на рисунке 2.4 

               

                 
 
 

               

                 

               

               

                 
 
 
 
 
 

               

                нет

                 

                 
 
 

                 

                  
 

Рисунок 2.4 – Схема алгоритма численного метода

      3 Кодирование программы  в среде программирования

      3.1 Разработка структуры  программы

 

      Согласно  заданию проект программы разрабатывается  в среде визуального программирования C++Builder версии 6.0 на основе составленных блок-схем алгоритмов.

      В составе проекта входят следующие  формы:

1.    FormM – главная форма (модуль Unit1), на которой располагается системное меню;
2. FormD – форма ввода исходных данных и выполнения расчета (модуль Unit2);
3. FormR – форма отображения результатов расчета (модуль Unit3);
4. FormP – форма с информацией по программе (модуль Unit4);

     3.2 Разработка интерфейса  пользователя

      3.2.1 Разработка интерфейса  головной формы.

 

Рисунок 3.1 – Вид проекта главной формы.

          В составе интерфейса главной формы используются следующие визуальные компоненты:

1. MainMenu – главное меню приложения со следующими разделами:

а) «Меню» (компонент N1 класса TMenuItem) –

имеет следующие  разделы:

          - «Ввод данных» (N2 класса TMenuItem) –

переход на форму Form2 для ввода данных;

      - «Выход» (N4 класса TMenuItem) –выход из программы;

    б) «Результат» (N5 класса TMenuItem) – отображение Form3 для просмотра результата 

     в) «Справка» (N6 класса TMenuItem) – отображение информации о программе на форме Form4;

     2) компоненты TLabel текстовых меток:

     -Label1 для отображения строки «A*X^2+B*Y^2+C*X+D*Y+E*X*Y+F»;

      3)кнопки управления класса TButton:

      - ButtonVVOD – ввод данных;

      - ButtonREZ – вывод таблицы с результатами расчета;

      - ButtonEXIT – выход из программы.

      3.2.2 Интерфейс формы  ввода данных Form2

        

Рисунок 3.2 – Форма ввода исходных данных

      На  форме используются следующие компоненты: