Отчет по учебной практике "Вычислительная техника"

      Выполнить графическое отображение зависимости  целевой функции от искомых величин.

2. Разработка математической модели

      В общем виде постановка задачи математического  программирования включает следующие  элементы:

• Искомые переменные Xi, i = 1, n
• Целевая функция: F(Xi), → min, max, const,  i = 1, n
• Ограничение: G(Xi) < = > bi,  i = 1, n
• Граничные условия для искомых переменных: X_i,→ цел; X_i, > 0,i = 1, n

    Или:

     Ц.ф.: F(X_i)  → min, max, const

    ОГР: G(X_i) < (или = или >) bi

    ГРУ: X_i, → цел

    X_i, > 0

        i = 1, n

      В соответствии с условием задачи необходимо определить размеры бочки (R, h), имеющей форму цилиндра с крышкой, при которых стоимость материала, пошедшего на его изготовление, не превышала 2000 у.е., а объем максимальным.

      Таким образом, искомыми переменными являются размеры бака (рисунок 6): R - радиус основания (м), h - высота (м).

    

    Рисунок 6 − Исходные данные к задаче

      Целевая функция – Объем цилиндра (м3)

V = πR²h  → max

      Ограничение – Стоимость материала, пошедшего на его изготовление, не превышает 2000 у.е.:

P = (2πR²  + 2πRh) P₀  ≤ 2000,    

где P₀ − цена 1 м² материала

      Граничные условия − размеры должны быть неотрицательными числами:

    R ≥ 0, h ≥ 0

      Таким образом, математическая модель задачи представляет собой систему:

      ЦФ: V = πR²h → max

      ОГР:  P = (2πR² + 2πRh) P0  ≤ 2000

      ГРУ:  R ≥ 0, h ≥ 0

3. Разработка  макета электронной таблицы

      Для решения задачи в MS Excel необходимо построить макет электронной таблицы. На листе Макет таблицы размещаются следующие данные (рисунок 7):

• описательная часть таблицы – ячейки А2:С6, Е4: Е5
• расчетная формула целевой функции – ячейка D4
• расчетная формула ограничения – ячейка D5
• значение ограничения – ячейка F5.

 

Рисунок 7 – Макет таблицы для Поиска решения

      Полученный  макет таблицы необходимо копировать на лист Поиск решения для проведения вычислений.

4. Вычисления  при помощи надстройки Поиск решения

      После ввода формул в таблице на листе Поиск решения отображаются результаты расчета при начальных значениях (рисунок 8).

    

Рисунок 8 – Исходные данные для Поиска решения 

      Для проведения расчетов необходимо выделить ячейку, содержащую целевую функцию, и вызвать команду Сервис/Поиск решения.

      В диалоговое окно (рисунок 9) ввести данные с учетом минимизации целевой функции.

Рисунок 9 – Окно надстройки Поиск решения

      В поле Ограничения последовательно добавляются условия в соответствии с задачей (рисунок 10).  

Рисунок 10 – Добавление ограничений для Поиска решения

      После добавления всех ограничений необходимо уточнить параметры Поиска решения (рисунок 11).

Рисунок 11 – Задание параметров для Поиска решения

             Назначение параметров Поиска решений:

1. Максимальное время. Служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.
2. Число итераций. Служит для управления временем решения задачи, путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.
3. Точность. Служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать десятичную дробь от 0 (нуля) до 1. Чем больше десятичных знаков в задаваемом числе, тем выше точность — например, число 0,0001 представлено с более высокой точностью, чем 0,01.
4. Допустимое отклонение. Служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
5. Сходимость. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков — например, 0,0001 соответствует меньшему относительному изменению по сравнению с 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.
6. Линейная модель. Служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации.
7. Показывать результаты итераций. Служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций.
8. Автоматическое масштабирование. Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине — например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.
9. Значения не отрицательны. Позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение.
10. Оценка. Служит для указания метода экстраполяции — линейная или квадратичная — используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске.
11. Линейная.    Служит для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора.
12. Квадратичная.    Служит для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.
13. Производные. Служит для указания метода численного дифференцирования — прямые или центральные производные — который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций.
14. Прямые.    Используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока.
15. Центральные.    Используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдается сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
16. Метод. Служит для выбора алгоритма оптимизации — метод Ньютона или сопряженных градиентов — для указания направление поиска.
17. Метод Ньютона.    Реализация квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.
18. Метод сопряженных градиентов.    Реализация метода сопряженных градиентов, в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также, если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

      После нажатия кнопки Выполнить в окне Поиск решения осуществляется процесс вычисления искомых переменных в соответствии с заданными начальными значениями и ограничениями. При правильном вводе исходных данных и ограничений появится диалоговое окно, сообщающее о найденном решении задачи (рисунок 12).

Рисунок 12 – Результаты Поиска решения

      Для найденного решения необходимо сохранить  отчеты по результатам (для целочисленных  задач отчеты по устойчивости и пределам не применимы).

      Полученный  лист с отчетом по результатам  приведен на рисунке 13.

Рисунок 13 – Отчет по результатам Поиска решения

5. Графическая интерпретация результатов  Поиска решения

      Для найденного решения на дополнительном листе Графическая интерпретация  построим таблицу, отображающую зависимость целевой функции – объема цилиндра − от размеров бака при заданной стоимости материала (рисунок 14).

Рисунок 14 – Графическая интерпретация  результатов Поиска решений

      На  основании полученных результатов  можно сделать вывод о том, что максимальный объем цилиндра будет при радиусе 2,3 метра и высоте 4,62 метра. Именно в этой точке график объема цилиндра достигает своего максимума.

2. Создание  функции пользователя

1. Постановка  задачи

      Разработать алгоритм и программный код пользовательской функции для нахождения произведения отрицательных элементов  массива.

          Выполнить отладку  функции и проверку ее работоспособности.

2. Разработка  алгоритма

      См. Приложение 1

3. Разработка  программного кода

          Разработка программного кода осуществляется в окне редактора  VBA Excel.

    Для входа в среду VBA Excel  необходимо выполнить команду Сервис/ Макрос/ Редактор Visual Basic или воспользоваться горячей клавишей Alt+F11.

    Для начала набора текста функции или  подпрограммы на языке VBA необходимо в окне VBA выполнить команду Insert (Вcтавить) / Module (Модуль)

    Затем воспользоваться командой  Insert (Вcтавить) /Procedure (Процедуру).

    В появившемся окне необходимо выбрать функцию или подпрограмму и задать ее имя. После этого будут автоматически сформированы операторы начала и конца процедуры  и можно переходить непосредственно к набору операторов процедуры. На рисунке 15 отображен текст функции с пояснениями.  

    Рисунок 15 − Текст функции

4. Проверка  программного кода

    Проверка  осуществляется командой Debug (Отладка)/ Compile VBAProject (компилировать).

    Проверка  работоспособности разработанной процедуры производится путем ее использования в Excel:

• вызов функции путем вставки функции из списка функций Excel (рисунок 16);
• вызов подпрограммы путем запуска макроса или пользовательской формы.

На  рисунке 17 отображено окно с аргументами функции.

Рисунок 16 − Вызов функции 

 

Рисунок 17 − Аргументы функции

3. Разработка  презентации

1. Постановка  задачи

      Используя возможности PowerPoint, разработать мультимедийную презентацию по индивидуальному теоретическому вопросу «Понятие списка (базы данных) в Excel. Основные требования к спискам. Формирование списков при помощи экранной формы».

2. Функциональные  возможности Microsoft PowerPoint

      Передача  сообщения, предназначенного для аудитории, осуществляется с помощью презентации. Чем важнее сообщение и больше число слушателей, тем проще и понятнее оно должно быть представлено собравшимся. Для этой цели можно создать набор PowerPoint. Перед тем как запустить PowerPoint, следует решить, какой должна быть презентация. Ниже перечислены возможные варианты:

• слайды, которые предполагается просматривать на компьютере либо напечатать на прозрачной пленке, в 35-миллиментровом формате или на бумаге;
• печатные материалы для раздачи аудитории;
• заметки, используемые ведущим для справки.

      В PowerPoint предусмотрено пять режимов для представления информации (для изменения режима представления используются кнопки, расположенные в нижней части главного окна):

1. Слайды. Этот режим используется для вставки текста и графических объектов, создания анимаций и оформления слайды.
2. Структура. Служит для работы с заголовками и основным текстом слайдом. Этот режим удобен для организации и управления содержимым презентации.
3. Сортировщик слайдов. Служит для упорядочивания слайдов, добавления переходов и подбора длительности.
4. Страницы заметок. Служит для создания текста и рисунков, используемых ведущим презентации для справки.
5. Показ слайдов. В этом режиме компьютер работает как проектор слайдов. Каждый слайд выводится на экран, при этом отображаются предусмотренные анимации и соблюдаются заданная длительность демонстрации каждого слайда, а также порядок их следования.

      Таким образом, PowerPoint служит для подготовки электронных показов слайдов, создания Web-страниц, прозрачек, заметок докладчика и распечаток для выдачи аудитории.

3. Разработка  структуры презентации

      Структура презентации обычно соответствует  плану изложения теоретического материала. Дополнительно включаются титульный слайд и заключительный слайд. Таким образом, структура презентации имеет следующий вид:

1. Титульный слайд (название вопроса, сведения об авторах)
2. Слайд Содержание (подпункты вопроса, гиперссылки)
3. Слайды основной части в порядке, приведенном на слайде  Содержание. Каждый подпункт изложения материала приводится на отдельном слайде.
4. Слайд Заключение с выводами по вопросу.
5. Слайд Благодарю за внимание, содержащий сведения об авторах и контактную информацию.

4. Настройка презентации

      Анимация  текста, графики, диаграмм и других объектов на слайдах подчеркивает различные аспекты содержания, управляет ходом изложения материалов и делает презентацию более интересной.

      Для упрощения разработки анимации можно воспользоваться готовыми схемами анимации для элементов на всех или только выбранных слайдах, а также для определенных элементов на образце слайдов. С помощью области задач Настройка анимации можно выбрать, где и в какой момент элемент должен появляться на слайде во время презентации — например, вылетать из-за левой границы по щелчку мыши.