Моделирование объекта в трехмерном пространстве

При использовании прямоугольной  оболочки определяется преобра-зование, совмещающее луч с осью Z. Оболочка подвергается этому преобразованию, а затем попарно сравниваются знаки Xmin с Xmax и Ymin с Ymax. Если они различны, то есть пересечение луча с оболочкой (см. рис).

 

При использовании сферической  оболочки для определения пересечения  луча со сферой достаточно сосчитать  расстояние от луча до центра сферы. Если оно больше радиуса, то пересечения нет. Параметрическое уравнение луча, проходящего через две точки P1(x1,y1,z1) и P2(x2,y2,z2), имеет вид:

Минимальное расстояние от точки центра сферы P0(x0,y0,z0) до луча равно:

Этому соответствует  значение t:

Если d2 > R2, то луч не пересекает объекты, заключенные в  оболочку.

Дальнейшее сокращение расчетов пересечений основывается на использовании групп пространственно  связанных объектов. Каждая такая группа окружается общей оболочкой. Получается иерархическая последовательность оболочек, вложенная в общую оболочку для всей сцены. Если луч не пересекает какую-либо оболочку, то из рассмотрения исключаются все оболочки, вложенные в нее и, следовательно, объекты. Если же луч пересекает некоторую оболочку, то рекурсивно анализируются все оболочки вложенные в нее.

Наряду с вложенными оболочками для сокращения расчетов пересечений используется отложенное вычисление пересечений с объектами. Если обнаруживается, что объект пересекается лучом, то он заносится в специальный список пересеченных. После завершения обработки всех объектов сцены объекты, попавшие в список пересеченных, упорядочиваются по глубине. Заведомо невидимые отбрасываются, а для оставшихся выполняется расчет пересечений и отображается точка пересечения наиболее близкая к наблюдателю.

Дополнительное сокращение объема вычислений может достигаться  отбрасыванием нелицевых граней, учетов связности строк растрового разложения и т.д.

Для сокращения времени  вычислений собственно пересечений  предложено достаточно много алгоритмов, упрощающих вычисления для определенной формы задания поверхностей.

 

 

6.4 Реалистичное представление сцены

 

Модели закраски

 

Существует три основных способа закраски многоугольников: однотонная закраска, закраска с интерполяцией интенсивности и закраска с интерполяцией векторов нормали.

При однотонной закраске предполагается, что и источник света  и наблюдатель находятся в  бесконечности, поэтому произведения L·N и R·V постоянны. На изображении могут быть хорошо заметны резкие перепады интенсивности между различно закрашенными многоугольниками. Если многоугольники представляют собой результат аппроксимации криволинейной поверхности, то изображение недостаточно реалистично.

В методе закраски с интерполяцией  интенсивности (метод Гуро) нормали  в вершинах многоугольников вычисляются  как результат усреднения нормалей ко всем полигональным граням, которым  принадлежит данная вершина. Используя  значения нормалей, вычисляют интенсивности в вершинах по той или иной модели освещения. Эти значения затем используются для билинейной интерполяции: для данной строки сканирования вначале находят значения интенсивностей на ребрах, а затем линейно интерполируют между ними при закраске вдоль строки.

В методе закраски с интерполяцией  нормали (метод Фонга) значение нормали  вдоль строки интерполируется между  значениями нормалей на ребрах для  данной строки. Значения нормалей на ребрах получается как результат интерполирования между вершинами. Значения же нормалей в вершинах являются результатом усреднения, как и  в выше рассмотренном методе. Значение нормали для каждого из пикселов строки используется для вычислений по той или иной модели освещения.

 

Прозрачность

 

В простейшей модели прозрачности преломление не учитывается. При расчетах по такой модели могут использоваться любые алгоритмы удаления невидимых поверхностей, учитывающие порядок расположения многоугольников. При использовании построчных алгоритмов, если передний многоугольник оказывается прозрачным, то определяется ближайший из оставшихся, внутри которых находится строка сканирования. Суммарная закраска определяется следующим образом:

,

где 0 £ k £ 1 – характеризует прозрачность ближнего многоугольника. Если k = 1, то он непрозрачен. Если же k = 0, то ближний многоугольник полностью прозрачен; Iб – интенсивность для пиксела ближнего многоугольника; Iд – дальнего.

 

Тени

 

 Простой способ  определения объектов, попавших  в тень и, следовательно, неосвещенных, аналогичен алгоритму удаления невидимых поверхностей: те объекты, которые невидимы из источника освещения, но видимы из точки зрения, находятся в тени. На первом шаге в алгоритме с учетом тени определяются все многоугольники, видимые из точки освещения. Затем выполняется удаление поверхностей невидимых из точки зрения. При выполнении закраски многоугольника проверяется, не закрыт ли он многоугольником, видимым из источника освещения. Если да, то в модели освещения учитываются (если надо) все три компоненты – диффузное и зеркальное отражения и рассеянный свет. Если же перекрытия нет, то закрашиваемый многоугольник находится в тени и надо учитывать только рассеянный свет.

 

Фактура

 

 Решение в лоб  – представление в виде соответствующего (очень большого) количества многоугольников мало приемлемо. Более практичное решение – "натягивание" массива узора, полученного в результате оцифровки изображения реальной поверхности на раскрашиваемую. При этом значения из массива узора используются для масштабирования диффузной компоненты в модели освещения.

Для устранения лестничного  эффекта должны учитываться все  элементы узора, затрагивающие обрабатываемый пиксел изображения.

Такой метод влияет на раскраску поверхности, но оставляет  ее гладкой. Неровности могут моделироваться возмущениями нормали поверхности. Другой способ, используемый при синтезе картин – метод фрактальной геометрии.

 

Трассировка лучей

 

Метод трассировки лучей  используется не только для удаления невидимых частей, но, в основном, для получения высокореалистичных изображений с учетом отражений и преломлений света.

Прямой трассировкой лучей называется процесс расчета  освещения сцены с испусканием  от всех источников лучей во всех направлениях. При попадании на какой-либо объект сцены луч света может, преломившись уйти внутрь тела или отразившись далее продолжить прямолинейное распространение до попадания на следующий объект и так далее. Следовательно, каждая точка сцены может освещаться либо напрямую источником, либо отраженным светом. Часть лучей, в конце концов, попадет в глаз наблюдателя и сформирует в нем изображение сцены.

Понятно, что вычисления, необходимые для трассировки  всех лучей для всех источников и  поверхностей слишком объемисты. Причем существенный вклад в полученное изображение внесет лишь небольшая часть оттрассированных лучей.

Для избавления от излишних вычислений используется обратная трассировка, в которой вычисляются интенсивности  только лучей, попавших в глаз наблюдателя. В простейшей реализации обратной трассировки  отслеживаются лучи, проходящие из глаза наблюдателя через каждый пиксел экрана в сцену. На каждой поверхности сцены, на которую попадает луч, в общем случае формируются отраженный и преломленный лучи. Каждый из таких лучей отслеживается, чтобы определить пересекаемые поверхности. В результате для каждого пиксела строится дерево пересечений. Ветви такого дерева представляют распространение луча в сцене, а узлы – пересечения с поверхностями в сцене. Окончательная закраска определяется прохождением по дереву и вычислением вклада каждой пересеченной поверхности в соответствии с используемыми моделями отражения. При этом различают и обычно по-разному рассчитывают первичную освещенность, непосредственно получаемую от источников света, и вторичную освещенность, получаемую от других объектов.

 

Заключение

 

Autocad – это самый  мощный и самый используемый  пакет, используемый проектировщиками. И благодаря своей гибкости он способен работать с проектом любой, даже самой высокой степени сложности.

Данная система позволяет  выполнять достаточно сложные трехмерные построения в любой плоскости пространства и отображать их на разных видовых экранах с различных точек зрения. 

Современный пакет AutoCAD позволяет  работать одновременно с несколькими  чертежами, имеет мощные средства визуализации создаваемых трехмерных объектов, расширенные возможности адаптации системы к требованиям пользователя и многое-многое другое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Петров М.Н., Молочков В.П. Компьютерная графика: Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2004.- 811 с.:ил.
2. Фаронов В.В. Система программирования Delphi. – СПб.: Петербург, 2004.- 912 с.:ил.
3. Фролов А.В., Фролов Г.В. Программирование видеоадаптеров CGA, EGA, VGA. M.: Диалог-МИФИ, 1992.
4. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 512 c.
5. Печатающие устройства персональных ЭВМ: Справочник// Под редакцией проф. И.М.Витенберга. М.: Радио и связь, 1992.
6. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980.
7. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. в 2-х книгах. М.: Мир, 1982.
8. Кречко Ю.А., Полищук В.В. Автокад. Курс практической работы. М.: "Диалог-МИФИ", 1994. 256 с.
9. Погорелов В.И. «Самоучитель AutoCAD 2000», Санкт-Петербург, «БХВ Петербург » 2002 г.
10. Погорелов В.И. «AutoCAD 2005 для начинающих», Санкт-Петербург, «БХВ Петербург» 2004 г.
11. Электронный учебник «Методы и средства создания графический изображений», Старший преподаватель Олейникова А.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическая часть