Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Ноября 2012 в 12:37, курсовая работа

Краткое описание

Целью курсовой работы является углубление знаний по информатике, развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором Microsoft Excel и применение их для решения задач с помощью ЭВМ из предметной области, связанной с исследованиями.
В каждом задании формулируются условия задачи, исходные данные, форма выдачи результатов, указываются основные математические зависимости для решения задачи. В соответствии с методом решения задачи разрабатывается алгоритм решения, который представляется в графической форме. Разработанная программа проходит этап отладки, в процессе которого обнаруживаются ошибки, допущенные при составлении алгоритма и написании программы. Контрольный расчет позволяет убедится в правильности работы программы.

Скачать целиком (151.72 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Содержимое работы - 1 файл

Курсовая Аппроксимация функции методом наименьших квадратов ТПП-02 Вар.6.doc

— 630.50 Кб (Скачать файл)

delta2_13,delta3_13 - значение определителей для решения системы (13) по формулам Крамера

a1_13,a2_13,a3_13 - искомые коэффициенты системы (13)

delta_15,delta1_15,delta2_15 - значение определителей для решения системы (15)

по формулам Крамера

c_15,a2_15,a1_15 - искомые коэффициенты системы (15)

Xsr,Ysr - средние значения x и y

X_XsrY_Ysr((X-Xср)(Y-Yср)),

X_Xsr2((X-Xср)^2),Y_Ysr2((Y-Yср)^2),

ost_lin(a1+a2*x-y),ost_kv(a1+a2*x+a3*x^2-y),ost_exp(a1*exp(a2*x)-y),

reg_lin(a1+a2*x-Yср),reg_kv(a1+a2*x +a3*x^2-Yср),reg_exp(a1*exp(a2*x)-Yср) - переменные для промежуточных расчетов (согласно таблице 7)

SumX_XsrY_Ysr,SumX_Xsr2,SumY_Ysr2

Sumost_lin,Sumost_kv,Sumost_exp

Sumreg_lin,Sumreg_kv,Sumreg_exp - их суммы

Ro - коэффициент корреляции

для линейной аппроксимации

R2_lin - коэффициент детерминированности (R^2)

для линейной аппроксимации

R2_kv - коэффициент детерминированности (R^2)

для квадратичной аппроксимации

R2_exp - коэффициент детерминированности (R^2)

для экспоненциальной аппроксимации

Описание типов}

type

A = array [1..25] of Real;

{Описание переменных}

var

date:text;

i:Integer;

X,Y:A;

x2,xy,x3,x4,x2y,lny,xlny,Sumx,Sumy,Sumx2,Sumxy:Real;

Sumx3,Sumx4,Sumx2y,Sumlny,Sumxlny:Real;

delta_11,delta1_11,delta2_11,a1_11,a2_11:Real;

delta_13,delta1_13,delta2_13,delta3_13,a1_13,a2_13,a3_13:Real;

delta_15,delta1_15,delta2_15,c_15,a2_15,a1_15:Real;

Xsr,Ysr,X_XsrY_Ysr,X_Xsr2,Y_Ysr2,ost_lin,ost_kv,ost_exp:Real;

SumX_XsrY_Ysr,SumX_Xsr2,SumY_Ysr2,Sumost_lin,Sumost_kv,Sumost_exp:Real;

Ro,R2_lin,R2_kv,R2_exp,reg_lin,reg_kv:Real;

reg_exp,Sumreg_lin,Sumreg_kv,Sumreg_exp:Real;

{Основная программа}

begin

Assign(date,'kurs.dat');

{Связывает переменную date с файлом kurs.dat,

который находится на диске С в каталоге kursinf}

Rewrite(date);{Открываем этот файл}

{Ввод начальных значений массивов X и Y}

for i:=1 to 25 do begin

WRITE('Введите X[',i,'] = ');

READLN(X[i]);

WRITELN;

WRITE('Введите Y[',i,'] = ');

READLN(Y[i]);

WRITELN;

end;

{Выполняем промежуточные расчеты согласно таблице 2}

Sumx:=0;

Sumy:=0;

Sumx2:=0;

Sumxy:=0;

Sumx3:=0;

Sumx4:=0;

Sumx2y:=0;

Sumlny:=0;

Sumxlny:=0;

for i:=1 to 25 do begin

x2:=X[i]*X[i];

xy:=X[i]*Y[i];

x3:=X[i]*X[i]*X[i];

x4:=X[i]*X[i]*X[i]*X[i];

x2y:=X[i]*X[i]*Y[i];

lny:=LN(Y[i]);

xlny:=X[i]*lny;

Sumx:=Sumx+X[i];

Sumy:=Sumy+Y[i];

Sumx2:=Sumx2+x2;

Sumxy:=Sumxy+xy;

Sumx3:=Sumx3+x3;

Sumx4:=Sumx4+x4;

Sumx2y:=Sumx2y+x2y;

Sumlny:=Sumlny+lny;

Sumxlny:=Sumxlny+xlny;

end;

{Аппроксимируем функцию y=f(x) линейной функцией у=a1+a2*x

(находим коэффициенты a1 и a2)}

delta_11:=25*Sumx2-Sumx*Sumx;

delta1_11:=Sumy*Sumx2-Sumx*Sumxy;

delta2_11:=25*Sumxy-Sumy*Sumx;

a1_11:=delta1_11/delta_11;

a2_11:=delta2_11/delta_11;

{Аппроксимируем функцию y=f(x) квадратичной функцией y=a1+a2*x+a3*x^2

(находим коэффициенты a1, a2 и a3)}

delta_13:=25*Sumx2*Sumx4+Sumx*Sumx3*Sumx2+Sumx*Sumx3*Sumx2-Sumx2*Sumx2*Sumx2-Sumx*Sumx*Sumx4-25*Sumx3*Sumx3;

delta1_13:=Sumy*Sumx2*Sumx4+Sumxy*Sumx3*Sumx2+Sumx*Sumx3*Sumx2y-Sumx2y*Sumx2*Sumx2-Sumx3*Sumx3*Sumy-Sumxy*Sumx*Sumx4;

delta2_13:=25*Sumxy*Sumx4+Sumy*Sumx3*Sumx2+Sumx*Sumx2y*Sumx2-Sumx2*Sumx2*Sumxy-25*Sumx2y*Sumx3-Sumy*Sumx*Sumx4;

delta3_13:=25*Sumx2*Sumx2y+Sumxy*Sumx*Sumx2+Sumx*Sumx3*Sumy-Sumy*Sumx2*Sumx2-Sumx*Sumx*Sumx2y-Sumxy*Sumx3*25;

a1_13:=delta1_13/delta_13;

a2_13:=delta2_13/delta_13;

a3_13:=delta3_13/delta_13;

{Аппроксимируем функцию y=f(x) экпоненциальной функцией y=a1*exp(a2*x)

(находим коэффициенты a1 и a2)}

delta_15:=25*Sumx2-Sumx*Sumx;

delta1_15:=Sumlny*Sumx2-Sumx*Sumxlny;

delta2_15:=25*Sumxlny-Sumlny*Sumx;

c_15:=delta1_15/delta_15;

a2_15:=delta2_15/delta_15;

a1_15:=exp(c_15);

{Находим среднее арифметическое значений x и y}

Xsr:=Sumx/25;

Ysr:=Sumy/25;

{Выполняем промежуточные расчеты согласно таблице 7}

SumX_XsrY_Ysr:=0;

SumX_Xsr2:=0;

SumY_Ysr2:=0;

Sumost_lin:=0;

Sumost_kv:=0;

Sumost_exp:=0;

Sumreg_lin:=0;

Sumreg_kv:=0;

Sumreg_exp:=0;

for i:=1 to 25 do begin

X_XsrY_Ysr:=(X[i]-Xsr)*(Y[i]-Ysr);

X_Xsr2:=(X[i]-Xsr)*(X[i]-Xsr);

Y_Ysr2:=(Y[i]-Ysr)*(Y[i]-Ysr);

ost_lin:=((a1_11+a2_11*X[i])-Y[i])*((a1_11+a2_11*X[i])-Y[i]);

ost_kv:=((a1_13+a2_13*X[i]+a3_13*X[i]*X[i])-Y[i])*((a1_13+a2_13*X[i]+

a3_13*X[i]*X[i])-Y[i]);

ost_exp:=((a1_15*exp(a2_15*X[i]))-Y[i])*((a1_15*exp(a2_15*X[i]))-Y[i]);

reg_lin:=((a1_11+a2_11*X[i])-Ysr)*((a1_11+a2_11*X[i])-Ysr);

reg_kv:=((a1_13+a2_13*X[i]+a3_13*X[i]*X[i])-Ysr)*((a1_13+a2_13*X[i]+

a3_13*X[i]*X[i])-Ysr);

reg_exp:=((a1_15*exp(a2_15*X[i]))-Ysr)*((a1_15*exp(a2_15*X[i]))-Ysr);

SumX_XsrY_Ysr:=SumX_XsrY_Ysr+X_XsrY_Ysr;

SumX_Xsr2:=SumX_Xsr2+X_Xsr2;

SumY_Ysr2:=SumY_Ysr2+Y_Ysr2;

Sumost_lin:=Sumost_lin+ost_lin;

Sumost_kv:=Sumost_kv+ost_kv;

Sumost_exp:=Sumost_exp+ost_exp;

Sumreg_lin:=Sumreg_lin+reg_lin;

Sumreg_kv:=Sumreg_kv+reg_kv;

Sumreg_exp:=Sumreg_exp+reg_exp;

end;

{Находим коэффициент корреляции (для линейной аппроксимации)}

Ro:=SumX_XsrY_Ysr/(sqrt(SumX_Xsr2*SumY_Ysr2));

{Находим коэффициенты детерминированности}

{Для линейной аппроксимации}

R2_lin:=1-(Sumost_lin/(Sumost_lin+Sumreg_lin));

{Для квадратичной аппроксимации}

R2_kv:=1-(Sumost_kv/(Sumost_kv+Sumreg_kv));

{Для экспоненциальной аппроксимации}

R2_exp:=1-(Sumost_exp/(Sumost_exp+Sumreg_exp));

{Вывод результатов}

WRITELN;

WRITELN(date,' Результаты расчета');

WRITELN(date,' коэффициентов аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для линейной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' a1=',a1_11:8:4); Write(date,' ');

WRITE(date,' a2=',a2_11:7:4);

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для квадратичной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' a1=',a1_13:8:5); Write(date,' ');

WRITE(date,' a2=',a2_13:7:5); Write(date,' ');

WRITE(date,' a3=',a3_13:7:5);

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для экспоненциальной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' a1=',a1_15:7:5); Write(date,' ');

WRITE(date,' a2=',a2_15:7:5);

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Результаты расчета коэффициента');

WRITELN(date,' корреляции (для линейной)');

WRITE(date,' Ro=',Ro:7:5);

WRITELN(date,' Результаты расчета коэффициентов');

WRITELN(date,' детерминированности');

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для линейной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' R2_lin=',R2_lin:7:5);

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для квадратичной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' R2_kv=',R2_kv:7:5);

WRITELN(date);

WRITELN(date,' Для экспоненциальной аппроксимации');

WRITELN(date);

WRITE(date,' R2_exp=',R2_exp:7:5);

Close(date);{Закрытие файла, связанного с переменной date}

WRITELN(' Результаты расчета');

WRITELN(' коэффициентов аппроксимации');

WRITELN;

WRITELN(' Для линейной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' a1=',a1_11:8:4); Write(' ');

WRITE(' a2=',a2_11:7:4);

WRITELN;

WRITELN(' Для квадратичной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' a1=',a1_13:8:5); Write(' ');

WRITE(' a2=',a2_13:7:5); Write(' ');

WRITE(' a3=',a3_13:7:5);

WRITELN;

WRITELN(' Для экспоненциальной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' a1=',a1_15:7:5); Write(' ');

WRITE(' a2=',a2_15:7:5);

WRITELN;

WRITELN(' Нажмите клавишу ENTER...');

READLN;

WRITELN(' Результаты расчета коэффициента');

WRITELN(' корреляции (для линейной)');

WRITELN;

WRITE(' Ro=',Ro:7:5);

WRITELN;

WRITELN(' Результаты расчета коэффициентов');

WRITELN(' детерминированности');

WRITELN;

WRITELN(' Для линейной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' R2_lin=',R2_lin:7:5);

WRITELN;

WRITELN(' Для квадратичной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' R2_kv=',R2_kv:7:5);

WRITELN;

WRITELN(' Для экспоненциальной аппроксимации');

WRITELN;

WRITE(' R2_exp=',R2_exp:7:5);

Информация о работе Аппроксимация функции методом наименьших квадратов