Основная идея регрессионного анализа

 

u1*ycp	u2*ycp	u3*ycp	u1*u2*ycp	u1*u3*ycp	u2*u3*ycp	u1*u2*u3*ycp
4,524189	4,524189	4,524189	4,52418925	4,524189	4,524189	4,524189249
109,2253	109,2253	-109,225	109,225329	-109,225	-109,225	-109,2253292
-167,278	167,2779	-167,278	167,277909	-167,278	167,2779	167,2779088
112,7552	-112,755	-112,755	-112,755151	-112,755	112,7552	112,755151
-64,6722	64,67219	64,67219	-64,6721943	-64,6722	64,67219	-64,67219433
30,10035	-30,1004	30,10035	30,1003519	-30,1004	30,10035	-30,10035186
37,246	37,246	-37,246	-37,2459977	37,246	37,246	-37,24599773
-42,9432	-42,9432	-42,9432	42,9432154	42,94322	42,94322	-42,94321537

 
 

Критерий  Кочрена			H=Sмакс/сумма  S
h табл	1,6
h=	0,241
Коэффициенты  уравнения регрессии				n=8
b0	b1	b2	b3	b12	b23	b13	b123
1,5546	2,37	24,643	-46,26886	17,4247	-49,915	43,78671	0,04627
Дисперсия эксперимента
Sэ	0,336
с учетом числа повторений
0,0673
Дисперсия и СКО коэффициентов регрессии
Sв	0,008
СКО	0,092
Область значимости коэффициентов регрессии
Dв=	0,187
t=	2,04
Проверка  на значимость
b0	b1	b2	b3	b12	b23	b13	b123
1,5546	2,3697	24,6434	-46,2689	17,4247	-49,9147	43,7867	0,0463
значимый	значимый	значимый	значимый	значимый	значимый	значимый	не значимый
Следовательно, уравнение регрессии имеет вид
1,5546+2,3697*u1+24,6434*u2-46,2689*u3+17,4247*u1*u2-49,9147*u2*u3+43,7867*u1*u3
Переходим от масштабированных переменных u1,u2,u3 к исходным переменным x1,x2,x3
u=(2x-x min-x max)/(x max-x min)
u1=(x1-2,5)/2,5
u2=(x2-1,5)/3,5
u3=(x3)/5
Окончательный вид уравнения регрессии
y=-15,6532+0,9479*x1+2,0625*x2-4,9754*x3+1,9914*x1*x2-2,8523*x2*x3+3,5029*x1*x3

2.1 СМО. Теоретическая  часть

      В качестве процесса обслуживания могут  быть представлены различные по своей  физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических  и других систем. Например, потоки деталей  и комплектующих изделий на сборочном конвейере, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов, справочная служба АТС, магазины и т.п.

      При этом характерным для таких систем является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, то есть стохастический характер процесса функционирования.

      Процесс работы системы массового обслуживания (СМО) представляет собой случайный  процесс с дискретными состояниями  и непрерывным временем. Состояния  СМО меняется скачком в моменты появления каких-либо событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой «надоело ждать», покидает систему).

      В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание. Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора обслуживания Пi, состоящего из накопителя заявок Hi, в котором может находиться одновременно li=0¸Li заявок (где Li – емкость i-го накопителя), и канала обслуживания заявок (или просто канала) Ki (Рисунок 1) 
 

    

       Ui   _{Hi            Ki}

                                                                      Yi 

    Wi

                                                    Пi 

Прибор обслуживания П 

      На  каждый элемент прибора поступает  два потока событий: в накопитель Hi – поток заявок Wi, на канал Ki – поток обслуживаний Ui.

      Обычно  в приложениях при моделировании  различных систем применительно  к каналу обслуживания Ki можно считать, что поток заявок W образует подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания U (время между началом и окончанием обслуживания заявки) – подмножество  управляемых переменных.

      Заявки, обслуженные каналом Ki, и заявки, покинувшие прибор Пi необслуженными по различным причинам, образуют выходной поток Yi.

      Процесс функционирования прибора Пi можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени Zi(t). Переход в новое состояние для Пi означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале и в накопителе). Таким образом, вектор состояний для Пi имеет вид Zi=( Zi^H, Zi^K), где Zi^H -- состояние накопителя Hi (Zi^H=0 накопитель пуст, Zi^H =1 – в накопителе 1 заявка, … Zi^H =Li – накопитель полон, Li – емкость накопителя); Zi^K – состояние канала Ki ( Zi^K =0 – канал свободен, Zi^K =1 – канал занят обслуживанием).

      В практике моделирования систем имеющих  более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов Пi (сети массового обслуживания). Если каналы Ki различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальные Q-схемы). А если приборы Пi или их композиции соединены последовательно – то имеет место многофазное обслуживание. В этом случае собственными внутренними параметрами Q-схемы будет являться количество фаз Lф, количество каналов в каждой фазе L_Kj, j=1Lф, количество накопителей в каждой фазе L_Нj, j=1Lф , и емкость i-го накопителя Li^H.

      Таким образом, для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой. Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок, отражающих направление движения заявок.

       Различают замкнутые и разомкнутые Q-схемы. В разомкнутых Q-схемах выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, то есть обратная связь отсутствует. В замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении обратном движению вход/выход. 
 
 
 

 входной          выходной

 поток          поток

                      поток

                      отказов 
 

      Следует отметить, что в теории массового  обслуживания в зависимости от емкости  накопителя применяют следующую  терминологию: системы с потерями (отказами), когда Li^H=0, то есть накопителя нет, а есть только канал обслуживания К, (например, телефонный звонок);  системы с ожиданием (без отказов), когда Li^H=¥, то есть накопитель имеет бесконечную емкость и очередь заявок неограничена, (например, очередь на жилье); системы смешанного типа (с ограниченной очередью),  емкость накопителя ограничена, (пример – запись на прием к  врачу по талонам).

      Всю совокупность собственных параметров Q-схемы обозначим как подмножество Н.

      Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритм ее поведения (функционирования), который определяет набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Hi и дисциплины обслуживания заявок каналом Кi. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов. В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статический приоритет назначается заранее и не зависит от состояния q-схемы, то есть они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования. Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций (например, из двух программ выбираем ту, что занимает меньше места в оперативной памяти или более быстро обслуживается).

      Исходя  из правила выбора заявок из накопителя Hi на обслуживание каналом Кi, можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Hi, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом Ki, и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Hi, прерывает обслуживание каналом Ki заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Hi).

      При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi (каналов К и накопителей Н)  необходимо так же задать набор правил, по которым заявки покидают Нi и Ki. Для Hi—либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Нi покидают систему, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Нi; для  Кi—правило выбора маршрутов или направлений ухода.

     Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале Кi, или не допускаются до обслуживания каналом Кi , то есть правила блокировок канала. При этом различают блокировки по выходу и по входу. Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q—схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q – схемы.

  2.2 Задание

На  торговом месте на рынке работают двое, продавец и помощник. Покупатели подходят через случайное время, экспоненциально распределенное со средним 3 мин. Если оба торговца свободны, то в 90% случаев покупателем занимается продавец, в остальных случаях — помощник. Если занят один из торговцев, то новым покупателем занимается другой. Если оба торговца заняты, то покупатель уходит, так как мест с подобным товаром на рынке много. Время обслуживания распределено экспоненциально, продавец тратит на одного покупателя в среднем 1 минуту, помощник — 2.5 минуты. С каждого покупателя торговая точка выручает в среднем 20р. Рассчитать пропускную способность и среднюю выручку торговой точки за 8 часов.

2.3 Граф системы

2.4 Уравнения Колмогорова

λ*P₀=µ* P₁

(λ+µ)*P₁=2µ*P₂+P₀*λ

2µ*P₂=P₁*λ

Вероятность отказа в обслуживании

P₀ = (1+ (λ/µ) + (λ²/2µ²))^-1

P₀ = (1+ (0,1 / 1) + (0,1² / 2*1²))^-1

P_0тк = (λⁿ/n!*µⁿ) * P₀   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  3 Список литературы

1 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М: Наука, 1997. — 320 с

2 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

3 Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов,  
3-е изд., перераб. и доп.—М.: Высш. шк., 2001. – 341с.

4 Александров  А.Е,  Родина Н.В. Моделирование систем: Учебное пособие.

МГАПИ, 2004. – 104 с. ISBN