Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2012 в 14:51, курсовая работа
Для исследования взаимосвязи между величинами Х (вход) и y (выход) используются методы корреляционного и регрессионного анализа. Результаты корреляционного анализа позволяют сделать вывод о степени зависимости между переменными, а форма зависимости уточняется методами регрессионного анализа.
1.1 Основная идея регрессионного анализа 4
1.2 Результаты эксперимента 9
2.1 СМО. Теоретическая часть 11
2.2 Задание 15
2.3 Граф системы 15
2.4 Уравнения Колмогорова 15
3 Список литературы 17
Оглавление
Для исследования взаимосвязи между величинами Х (вход) и y (выход) используются методы корреляционного и регрессионного анализа. Результаты корреляционного анализа позволяют сделать вывод о степени зависимости между переменными, а форма зависимости уточняется методами регрессионного анализа.
На значение величины y оказывают влияние стохастические воздействия разного рода, поэтому форма связи между величинами Х и y определяется линией регрессии, показывающей, как в среднем изменяется величина y при изменении входной величины Х, т.е. приходится говорить о связи средних значений величины y c X. Эту связь характеризуют условным математическим ожиданием величины y, вычисляемым при условии, что величина Х приняла определенное значение, а аппроксимирующая функция строится как функция регрессии.
Задача
регрессионного анализа ставится следующим
образом. Для каждого i-го опыта имеется
набор значений (xi1,...,xik) входных
параметров
X1 Xk и соответствующее им значение
выходного параметра yi.
На практике пользуются следующей методикой определения значений коэффициентов b0, b1, ... , bk уравнения регрессии, которая дает возможность определить как значения коэффициентов, ("степень" их участия в "образовании" выходной величины), так и пригодность полученного уравнения для случаев зависимости любой степени.
Если фактор может принимать значения только (+1) и (-1) – верхний и нижний уровень (дробный факторный эксперимент), то соответствующую ему переменную X называют кодированной.
Уравнения регрессии в кодированных переменных будет иметь следующий вид для случая линейной связи:
для двух переменных:
y = b0 + b1X1 + b2X2
для трех переменных: y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3
Необходимо отметить, что такой эксперимент дает возможность определить коэффициенты, стоящие не только непосредственно при одиночных значениях факторов в уравнении регрессии, но и коэффициенты для компонент уравнения регрессии, отражающих взаимодействие различных факторов. Однако в таком случае модель не будет являться линейной, и уравнение регрессии в кодированных переменных будет иметь следующий вид, например:
для трех переменных:
y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1
Общая схема проведения расчетов
Для проведения расчетов необходимо составить карту проведения экспериментов (табл.6.2), которая является расширенной формой матрицы планирования экспериментов, и куда заносятся результаты поставленных опытов и рассчитанные значения некоторых статистических показателей.
1.
Рассчитывают построчные
,
где n - общее число экспериментов;
m - число повторных опытов (серий).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.
Определяются построчные
2.1.
Определяются построчные
2.2.Определяется
сумма построчных дисперсий:
2.3. Определяется максимальная из построчных дисперсий:
2.4. Проверяется воспроизводимость опытов по критерию Кохрена:
2.5.
Определяется табличное
3. Определяются коэффициенты уравнения регрессии.
Индекс любого коэффициента показывает компонент уравнения регрессии, множителем которого он является.
В формулах суммирования у кодированной переменной первый индекс r - есть номер опыта (строки) в карте проведения эксперимента, второй индекс i - номер кодированной переменной. Например, - значение кодированной переменной в третьем опыте, равное, например, (+1) (см. табл.5.2).
Коэффициент b0 по физическому смыслу соответствует опыту с поддержанием всех варьируемых факторов на средних (нулевых) уровнях.
4.
Определяется значимость
Для этого требуется рассчитать следующие показатели.
4.1. Дисперсия эксперимента:
;
4.2.
Усредненная дисперсия
4.3.
Определяют дисперсию и
4.4.
Определяется область
4.5 Определяются значимые и незначимые коэффициенты в уравнении регрессии.
Коэффициент - значим, если его абсолютная величина больше параметра Db, определяющего границы области значимости коэффициентов: , то есть коэффициент должен быть больше ошибки его определения, взятой с определенным запасом.
После
того как выявлены все значимые и
незначимые коэффициенты уравнения
регрессии, можно выписать в явном
виде собственно уравнение регрессии.
Для этого удаляются все
| Вариант 5 | |||||||||||||||
| Х1 изменяется в диапазоне от 0 до +5 | |||||||||||||||
| Х2 изменяется в диапазоне от -2 до +5 | |||||||||||||||
| Х3 изменяется в диапазоне от -5 до +5 | |||||||||||||||
| 0 | Х1 | ||||||||||||||
| -2 | Х2 | Y | 42,588 | ||||||||||||
| -5 | Х3 | ||||||||||||||
| Окончательный вид уравнения регрессии | |||||||||||||||
| y=-15,6532+0,9479*x1+2,0625* | |||||||||||||||
| y= | 42,954 | ||||||||||||||
| u1 | u2 | u3 | u1*u2 | u1*u3 | u2*u3 | u1*u2*u3 | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | |||||||||
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | |||||||||
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | |||||||||
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | |||||||||
| -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | |||||||||
| -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | |||||||||
|