Задача на нахождение углов параллелограмма

 Дано: АВСД – параллелограмм;

АС – диагональ  параллелограмма;

Угол ВСА = 25⁰;

Угол ВАС = 40⁰;

Найти: углы параллелограмма.

Решение: 1 способ: треугольник  АВС равен треугольнику АСД по двум сторонам и углу между ними (угол В = угол Д, как углы параллелограмма; ВС=АД и АВ=СД, как противоположные стороны параллелограмма). Следовательно, угол ВСА=угол САД=25⁰ и угол ВАС=угол АСД=40⁰. Угол А= угол С (углы параллелограмма) = угол ВАС (или АСД)+угол САД(или ВСА)=40⁰+25⁰=65⁰ – угол А или угол С. Так как угол А=угол С и сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰, то составим уравнение, взяв в за х угол В или угол Д:

2 * 65⁰ + 2х = 360⁰

2х=360⁰ – 130⁰

2х=230⁰

х=115⁰ – угол В или угол Д

2 способ: этот способ  отличается только тем, что  равенство углов ВСА и САД,  ВАС и АСД можно доказать  свойством параллельных прямых:                                                                                                           Угол ВСА = угол САД, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД, а также секущей АС. (ВС и АД – противолежащие параллельные стороны параллелограмма АВСД);

Угол ВАС = угол АСД, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД, а также секущей АС. (АВ и СД – противолежащие параллельные стороны параллелограмма АВСД);                       ОТВЕТ: угол А = 65⁰; угол В = 115⁰; угол С = 65⁰; угол Д = 115⁰.