Исследование трансформаций потенциальных полей

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Филиал Государственного образовательного учреждения высшего и профессионального  образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М.ГУБКИНА

 

Отделение «Технологии геологической и  геофизической разведки»

 

 

Курсовая работа

 

 

по предмету «Гравимагниторазведка»

Исследование трансформаций потенциальных полей.

 

 

 

выполнил: студент  группы ГФ-09-01

                                                                                               Джураев А.Д.

                                                                         принял:   Хасанов П.Х.

 

 

 

 

 

ТАШКЕНТ 2012

Содержание:

1. Введение......................................................................................... 3
2. Трансформации  и их частные характеристики.......................... 4
3. Понятийно-терминологическая база теории и практики интерпретаций потенциальных полей.................................................. 10
4. Трансформация поля и его аналитическое продолжение.......... 13
5. Аналитическое продолжение вторых производных.................. 16
6. Заключение.................................................................................... 18
7. Список использованной литературы.......................................... 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Разведочная геофизика – новая наука в учении о Земле. Она изучает строение земной коры физическими методами с целью поисков и разведки полезных ископаемых. Гравиразведка и магниторазведка один из способов разведочной геофизики . Наиболее обоснованным с точки зрения физических представлений методом трансформации поля является его аналитическое продолжение. Если известно распределение аномалий гравитационного поля на поверхности Земли, то может быть вычислено их распределение во внешнем пространстве, свободном от возмущающих масс, на некоторой высоте z₀. Такое вычисление гравитационного поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитическое продолжения гравитационных аномалий. Дальше мы рассмотрим подробнее трансформации потенциальных полей. Такое вычисление гравитационного поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитического продолжение гравитационных аномалий.

 

 

 

 

 

 

Трансформации  и их частные характеристики

Как известно, наблюденные гравитационные и магнитные поля являются сложными суммарными полями, состоящими из суммы влияний различных геологических объектов различной формы и плотности, залегающих на различных глубинах.

При интерпретации же желательно иметь дело с влиянием отдельных аномальных тел. Поэтому задача выделения или подчеркивания влияний отдельных геологических объектов в суммарном поле – одна из важнейших. Эту задачу решают, совершая с полями некоторые операции, преобразующие или трансформирующие их. При этом аномалия от интересующего интерпретатора геологического тела является полезной, все остальные аномалии являются мешающими, или помехами. В результате преобразования или трансформации полей можно решать несколько частных задач. Например, получение полезной аномалии в наиболее «чистом» виде- очищенной от влияния других мешающих факторов с сохранением основных ее параметров (формы, амплитуды, размерности и т.д.). Эта задача  является задачей выделения аномалий. В некоторые случаях можно поставить задачу выделения не самой исходной аномалии, а ее производных (вертикальной или горизонтальной).

Другая задача заключается  в преобразовании или изменении  исходного поля таким образом, чтобы  подчеркнуть или усилить в нем аномалии от отдельных интересующих интерпретатора геологических объектов. При решении этой задачи наблюденное поле изменяется или «искажается», но таким образом, что в суммарном поле на фоне мешающих аномалий подчеркиваются полезные аномалии. При этом, безусловно, могут меняться форма, амплитуда и размерность полезной аномалии. С этой задачей связана задача обнаружения аномалии, которая ставится как задача обнаружения наличия полезного сигнала в суммарном поле и в определении его местонахождения на оси х для функций одной переменной или на плоскости хоу для функции двух переменных. Обычно задача обнаружении аномалии ставится в случаях, когда аномалия по своей интенсивности соизмерима с уровнем помех.

Таким образом, в результате трансформации подавляются мешающие аномалии и наиболее четко подчеркиваются полезные аномалии. Операцию трансформация можно записать в виде оператора А, который преобразует суммарную аномалию в некоторую другую, удовлетворяющую условиям поставленной задачи:

       (1.1)

где исходная суммарная аномалия, заданная на плоскости аномалия, полученная в результате трансформации поля т.е. в результате действия оператора преобразования поля А.

Равенство (3.14) можно записать и в виде интеграла свертки

         (1.2)

где Р(x,y)- ядро преобразования или так называемая переходная характеристика трансформации.

Для двумерных  гравитационных и магнитных аномалий заданных на прямой (ось x) выражения (1.1) и (1.2) можно записать в виде

     (1.3)

      (1.4)

В виде равенства (1.2) и (1.4) можно записать линейные преобразования гравитационных и магнитных аномалий.

Если функции  P(x)  и P(x,y) такие, что имеют преобразования Фурье и спектрами их являются функции S( ), S(u,v), Ф( ) и Ф(u,v) то на основании теоремы о спектре функции, определяемой интегралом свертки, для равенств (1.2) и (1.4) будут справедливы   выражения

        (1.5)

        (1.6)

где S(u,v), и спектры трансформированных аномалий и . Здесь функции Ф(u,v) и Ф( ), как было отмечено выше, называются частотными характеристиками трансформаций, и свойства трансформаций определяются как раз этими функциями. Из равенств (1.4) и (1.6) найдем

Ф(u,v)=

      (1.7)

Ф(

)=        (1.8)

С использованием частотных характеристик трансформаций  выражения (1.2) и (1.4) можно переписать в следующем виде;

       (1.9)

в осесимметричном случае

,        (1.10)

       (1.11)

Частотные характеристики самых простейших операций- операций смещения аномалии вдоль прямой (по оси x) на расстояние и на плоскости   вдоль осей x и y на расстоянии и определяютсяя равенствами

Ф(

)=exp(-i ),

Ф(u,v)=exp

в полярных координатах

Ф(

)=exp

Частотные характеристики всех других трансформаций на плоскости  можно определить из этих равенств, подвергая их тем же операциям, что и трансформируемое поле.

В общем случае, когда  , нужно пользоваться выражениями

Ф(

)=exp(-i

Ф(u,v)= exp

Ф(

)=exp ,

учитывающими смещение функции по осям координат x и y на величины и одновременно смещение по вертикали на величину H в верхнее полупространство. Тогда частотные характеристики всех других трансформаций гравитационных и магнитных аномалий можно получать из этих написанных выражений, подвергая их тем же трансформациям. Например, для получения частотных характеристик различных усреднений (как точных интегральных, так и дискретных) нужно соответствующим образом усреднить функцию Ф при H=0. Для получения частотных характеристик высших вертикальных производных (производных по параметру) необходимо продифференцировать соответствующие число раз Ф по переменной H при . Для получения частотных характеристик высших горизонтальных производных по какому-то направлению нужно дифференцировать функцию Ф по переменным или r при H=0 соответствующие число раз, после чего необходимо приравнять значения смещений нулю.

Если при  получения частотных характеристик  высших вертикальных и горизонтальных не положит H=0, то получаются характеристики соответствующих способов вычисления производных на высоте H.

Что же касается частотных характеристик аналитического продолжения аномалий, то они получаются из выражения Ф как частотные характеристики смещений по вертикали при , только для аналитического продолжения аномалий в нижнее полупространство знак H нужно менять на обратный.

Применяя этот метод, можно получить частотные  характеристики всех основных видов  линейных трансформаций, применяемых  на практике.

Ниже в таблице 3.1 даны частотные характеристики некоторых  основных видов трансформаций гравитационных и магнитных аномалий. При этом, как выше, выражения частотных характеристик с переменной относятся к двумерному случаю; с переменными u, -к трехмерному. В таблице, кроме способов аналитического продолжения аномалии, все другие трансформации соответствуют плоскости . В ней приведены также аналитические выражения операций с полями, соответствующие той или иной трансформации, за исключением громоздких выражений.

При выводе всех выражений, соответствующих преобразованиям  полей, как это принято в теории трансформаций, ось направлена вверх.

Следует отметить, что трансформация полей новой  информации к той, которая имеется  в исходном наблюденном поле, не добавляет. Трансформация полей  лишь более наглядно представляет отдельные особенности полей, выделяет и подчеркивает детали суммарных аномалий, связанные с особенностями расположения масс.

При реализации трансформаций на практике необходимо иметь в виду, что все способы трансформаций, частотные характеристики которые являются возрастающими функциями при больших значениях , например, способы аналитического продолжения полей в нижнее полупространство, вычисления производных полей, чувствительны к ошибкам наблюдений и могут резко подчеркивать их. Поэтому все такие способы необходимо реализовать на практике с соответствующими способами подавления высокочастотных помех. В следующих разделах рассмотрим кратко основные способы преобразования или трансформации полей, широко применяемых на практике. 

Основной недостаток в развитии теории и практики интерпретации потенциальных полей — слишком медленное развитие общей методологии интерпретации и, как следствие, слишком медленное осознание неадекватности многих конструкций, базирующихся на континуальных теориях геологической среды и физических полей, реальной геофизической практике. Этот вывод естественным образом вытекает из анализа специальной литературы, и геофизикам, профессионально занимающимся проблемами интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, должен быть предельно понятен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятийно-терминологическая  база теории и практики интерпретации  потенциальных полей

Сложившаяся в  итоге развития в ХХ веке понятийно-терминологическая  база теории и практики интерпретации  потенциальных полей с очевидностью является недостаточно формализованной и унифицированной. Для того, чтобы полностью прочувствовать справедливость данного вывода, достаточно вспомнить, насколько неоднозначно понимание специалистами таких основных терминов, как:

1) прямая задача (гравиметрии, магнитометрии);

2) обратная задача (гравиметрии, магнитометрии);

3) модель (среды,  поля);

4) интерпретационная  модель;

5) интерпретационный  процесс;

6) интерпретация  и т.д. и т.п.

Отсутствие единой теории трансформаций в значительной мере обусловлено непониманием определяющей роли методообразующих идей аналитической аппроксимации и распознавания образов. Развернутую аргументацию этого вывода, который многим покажется спорным,  кратко изложить трудно. Здесь ограничусь лишь приведением трех соображений.

Первое соображение  — теория линейных трансформаций, основанная на представлении элементов внешних  потенциальных полей интегралами  Фурье, по существу чисто символическая  — она в простейшем своем виде неприменима в реальных условиях, хотя и может быть к ним адаптирована (на базе общего метода линейных интегральных представлений), но это пока не сделано.

Второе соображение  — теория, в основе которой лежат  те или иные интегральные уравнения, связывающие элементы полей на различных  конечных множествах в пространстве, в той же мере несостоятельна, что и теория, основанная на представлениях интегралами Фурье.

Третье соображение —  в литературе имеется изложение  массы методов (вычислительных схем, алгоритмов) трансформаций потенциальных  полей, не укладывающихся вообще в какую-либо схему (однако справедливости ради отметим, что это относится больше к первому этапу IV периода в развитии теории интерпретации потенциальных полей). Сказанное выше применительно к теории и практике интерпретации потенциальных полей конкретизируется следующим образом:

– должна быть осуществлена глубокая перестройка  теории интерпретации потенциальных  полей (гравитационных и магнитных  аномалий) и используемых компьютерных технологий;

– эта перестройка  преследует цели сделать теорию интерпретации потенциальных полей полностью адекватной реальной геофизической практике;