Риск и диверсификация

«Тульский институт экономики и информатики»

Негосударственная образовательная организация

              высшего профессионального образования некоммерческое партнерство

Кафедра 

Бухгалтерский учет, анализ и аудит

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Финансовая математика

тема: Риск и диверсификация

Выполнил студент(ка)  группы ТлБиА08а, специальность (направление подготовки) _______________________________________________________

Рожкова Мария Сергеевна

                                                         (фамилия, имя, отчество)

Проверил

Преподаватель____________________________________________________

                                                                      (должность, ученая степень, ученое звание)

_________________________________________________________________

                                                          (фамилия, инициалы)

Тула 2012

Содержание

Введение                                                                                                                                                          3

1. Риск                                                                                                                                                          4

2. Диверсификация инвестиций ,  дисперсия дохода                                                         8

3. Минимизация дисперсии дохода                                                                               15

Задача                                                                                                                                                    18

Заключение                                                                                                                                      19

Список использованной литературы                                                                              20

Введение

Риск в общем смысле означает наступление неблагоприятного исхода событий, которые могут повлечь за собой значительные убытки различного рода. При осуществлении предпринимательской деятельности каждая компания сталкивается с различного рода рисками. Финансовые риски являются одним из подразделением всех предпринимательских рисков. С финансовыми рисками связывают такие риски наступление которых может привести к потери ресурсов, не получению дохода либо увеличение расходов предприятия. Отличительной чертой финансовых рисков является то, что они имеют стоимостную оценку и могут заранее быть спрогнозированы.

1. Риск

В финансовом анализе производственных инвестиций мы неизбежно сталкиваемся с неопределенностью, неоднозначностью показателей затрат и отдачи. В связи с этим возникает проблема измерения риска и его влияния на результаты инвестиций. Поскольку вопросы, связанные с измерением риска в

экономической деятельности, рассмотрены в отечественной литературе явно недостаточно, остановимся на них более подробно, чем, возможно, это необходимо для раскрытия основной темы данной работы. Широко распространенный термин "риск", как известно, понимается неоднозначно. Его содержание определяется той конкретной задачей, где этот термин используется. Достаточно просто перечислить такие понятия как кредитный, валютный, инвестиционный, политический, технологический риски, риск ликвидности активов и т.д. Отметим, что даже самое общее определение этого понятия не оставалось неизменным во времени. Говоря о первом в экономике научном определении риска, обычно ссылаются на Ф. Найта (1921), который предложил различать риск и неопределенность. Риск имеет место тогда, когда некоторое действие может привести к нескольким взаимоисключающим исходам с известным распределением их вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность. Как нам представляется, здесь речь идет, скорее, не об определении риска, а лишь о наличии информации, характеризующей риск. В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаще всего под риском понимают некоторую возможную потерю вызванную наступлением случайных неблагоприятных событий. В некоторых областях экономической деятельности сложились устойчивые традиции понимания и измерения риска. Наибольшее внимание к измерению риска проявлено в страховании. Объяснять причину такого внимания нет необходимости. Измеритель риска, как возможная потеря страховщика, был использован еще в конце XVIII в. В других направлениях финансовой деятельности под риском также понимается некоторая потеря. Она может быть объективной, т.е. определяться внешними воздействиями на ход и результаты деятельности хозяйствующего субъекта. Так, например, потеря покупательной способности денег (инфляционный риск) не зависит от воли и действий их владельца. Однако, часто риск, как возможная потеря, может быть связан с выбором того или иного решения, той или иной линии поведения. Заметим также, что в некоторых областях деятельности риск понимается как вероятность наступления некоторого неблагоприятного события. Чем выше эта вероятность, тем больше риск. Такое понимание риска оправданно в тех случаях, когда событие может наступить или не наступить (банкротство, крушение и т.д.).

Когда невозможны непосредственные измерения размеров потерь или их вероятностей, риск можно квантифицировать с помощью ранжирования соответствующих объектов, процессов или явлений в отношении возможного ущерба, потерь и т.д. Ранжирование обычно основывается на экспертных суждениях. Естественной реакцией на наличие риска в финансовой деятельности является стремление компенсировать его с помощью так называемых рисковых премий (risk premium), которые представляют собой различного рода надбавки (к цене, уровню процентной ставки, тарифу и т.д.), выступающие в виде "платы за риск". Второй путь ослабления влияния риска заключается в управлении риском. Последнее осуществляется на основе различных приемов, например, с помощью заключения форвардных контрактов, покупки валютных или процентных опционов и т.д.

Одним из приемов сокращения риска, применяемым в инвестиционных решениях, является диверсификация, под которой понимается распределение общей инвестиционной суммы между несколькими объектами. Диверсификация — общепринятое средство сокращения любого вида риска. С увеличением числа элементов набора (портфеля) уменьшается общий размер риска. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление риском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математической статистики.

В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Обе характеристики измеряют колебания, в данном случае — колебания дохода. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, степень риска.

Напомним, что между дисперсией (D) и средним квадратическим отклонением (σ) существует следующее соотношение:

В свою очередь дисперсия относительно выборочной средней () находится как

где n — количество наблюдений, х — средняя случайной переменной X. Как известно, среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости наблюдаемого распределения (например, распределении дохода от инвестиций) к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной переменной X (в нашем случае доход) находится в границах х± σ, а с вероятностью 95% — в пределах х ± 2σ и т.д. Сказанное иллюстрируется на рис. 1

Рис.1

2. Диверсификация инвестиций,   дисперсия дохода

Определим теперь что дает диверсификация для уменьшения риска и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг (далее для краткости — портфель). Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции. В предыдущем параграфе отмечалось, что в качестве измерителя риска в долгосрочных финансовых операциях широко распространена такая мера, как дисперсия дохода во времени. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля (в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги) характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму.

Итак, пусть имеется портфель из n видов ценных бумаг. Доход от одной бумаги вида i составляет величину Суммарный доход (А), очевидно, равен

A=

где — количество бумаг вида i.

Если di представляет собой средний доход от бумаги вида i, то величина А характеризует средний доход от портфеля бумаг в целом. Для начала положим, что показатели доходов различных видов бумаг являются статистически независимыми величинами (иначе говоря, не коррелируют между собой). Дисперсия дохо-да портфеля (обозначим ее как D) в этом случае находится как

где D. — дисперсия дохода от бумаги вида i, n — количество видов ценных бумаг. Для упрощения, которое нисколько не повлияет на результаты дальнейших рассуждений, перейдем от абсолютного измерения количества ценных бумаг к относительному. Пусть теперь а. характеризует долю в портфеле бумаги вида i, т.е. 0

Для зависимых в статистическом смысле показателей дохода отдельных бумаг дисперсию суммарного дохода находим следующим образом:

+2

где Di— дисперсия дохода от бумаги вида i, rj — коэффициент корреляции дохода от бумаг вида i и j, σi и σj — среднее квадратическое отклонение дохода у бумаг вида i и j.

Коэффициент корреляции двух случайных переменных x и у,

как известно, определяется по формуле

где х,у— средние (в нашем случае средние доходы двух видов бумаг).

Поскольку коэффициент корреляции может быть как положительной, так и отрицательной величиной, то, при положительной корреляции го дохода увеличивается, при отрицательной она сокращается. В самом деле, при заметной отрицательной корреляции положительные отклонения от среднего дохода одних бумаг погашаются отрицательными отклонениями у других. И наоборот, при положительной корреляции отклонения суммируются, что увеличивает общую дисперсию и риск.

Проследим теперь, каково влияние масштаба диверсификации на размер риска. Под масштабом диверсификации здесь будем понимать количество объектов, выбранных для инвестиции (количество видов ценных бумаг). Обратимся к условному примеру, который позволяет наиболее отчетливо выделить влияние указанного фактора. Итак, пусть портфель состоит из бумаг различного вида, но имеющих одинаковую дисперсию дохода (Oq). Удельные веса в портфеле каждого вида бумаг также одинаковы, а общая сумма вложений равна 1. Положим, что показатели доходности у отдельных видов бумаг статистически независимы, В этих условиях для оценки величины среднего квадратического отклонения дохода портфеля получим

где n — количество видов ценных бумаг.

Воспользуемся приведенной формулой и определим дисперсию дохода для портфеля, состоящего из двух и трех видов бумаг. Так, для двух бумаг имеем

Для трех видов бумаг квадратическое отклонение портфеля составит 0,58. Таким образом, с увеличением числа составляющих портфеля риск уменьшается даже при одинаковой дисперсии составляющих элементов. Однако прирост действенности диверсификации уменьшается. Соответствующая зависимость изображена на рис. 2.

Рис.2

Как видим, наибольшее влияние увеличение масштабов диверсификации оказывает на начальных стадиях, т.е. при малых значениях п. Например, в рамках рассмотренного примера переход от одного вида бумаг к четырем сокращает квадратиче- ское отклонение на 50%, а от одного к восьми — на 65%.

Полученные выше выводы в отношении тенденции изменения среднего квадратического отклонения в зависимости от числа составляющих при условии, когда дисперсии составляющих одинаковы, очевидно, справедливы и для более общих случаев. Однако, зависимость этих параметров от степени диверсификации проявляется здесь не столь четко.