Примеры расчетов методами наращивания и дисконтирования

Содержание:

Введение

1. Основные понятия наращивания и дисконтирования
2. Виды наращения и дисконтирования по простым и сложным процентным ставкам
1. Наращивание по простым процентным ставкам
2. Дисконтирование по простым процентным ставкам
3. Наращивание по сложным процентным ставкам
4. Дисконтирование по сложным процентным ставкам
3. Примеры расчетов методами наращивания и дисконтирования

Заключение

Библиографический список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В данной контрольной работе будут рассмотрены  три главы.

В первой главе рассматриваются основные понятия наращивание и дисконтирование. Наращением называют процесс увеличения денег, предоставляемых в долг. Наращение первоначальной суммы капитала — это процесс присоединения к ней процентов в результате какой-либо финансовой операции.

Дисконтирование  - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений (прибыль, проценты, дивиденды) с позиции текущего момента.

Дисконтирование отражает тот факт, что сумма денег имеющаяся в данный момент, имеет большую стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Приведение будущей стоимости к ее значению на текущий момент и называется дисконтированием. Эта операция обратна операции начисления сложных процентов. При этом используется ставка дисконтирования.

Во второй главе рассматриваются наращивания  и дисконтирования по простым  и сложным процентным ставкам.

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

В финансовом анализе процентная ставка применяется  как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения. Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты  согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация  процентов). Процесс увеличения суммы  денег во времени в связи с  присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. В этом случае процентные ставки называют ставками наращения.

При дисконтировании (сокращении) сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Соответственно говорят, что применяют дисконтные, или учетные ставки.

В третьей  главе рассматриваются примеры  расчетов методами наращивания и  дисконтирования.

Целью контрольной  работы является изучение операций наращивания и дисконтирования. В соответствии с целью работы поставлены и решены следующие задачи:

1. Даны основные понятия наращивания и дисконтирования
2. Рассмотрены виды наращивания и дисконтирования по простым и сложным процентным ставкам
3. Изучены методы наращивания и дисконтирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Основные понятия

 

Процент является частью прибыли, которую заемщик  выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала. Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного  использования ссудного капитала. Разделение прибыли, получаемой при использовании  ссудного капитала, на процент, присваиваемый  ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский  доход, получаемый заемщиком, происходит под влиянием спроса и предложения  на рынке ссудных капиталов. Таким  образом, процент выражает отношения  между кредитором и заемщиком  и выступает в форме определенной процентной ставки. 
     Процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны Центрального банка. При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на внутренний рынок с денежных рынков других стран, либо его оттоку. Поэтому мобильность денежного капитала на этих рынках очень высокая, а его движение между различными национальными денежными рынками отражается в процентных ставках. Техническим средством для выравнивания различных национальных процентных ставок служит так называемый процентный арбитраж. Однако перемещение денежных средств определяется не столько процентным арбитражем, сколько колебаниями валютных курсов.       В соответствии с классическими представлениями изменение процентных ставок происходит под воздействием нормы прибыли. Фактически же уровень ставок стихийно устанавливается в зависимости от спроса и предложения ссудного капитала. В свою очередь, спрос и предложение определяются многими факторами, в частности фазой развития экономики, степенью воздействия государства на экономику, политикой центральных банков, внешними факторами и т. д. Существует также ряд факторов, влияющих не столько на спрос и предложение, сколько на величину ставок процента:

а) ожидаемые  темпы инфляции; 

б) кредитные  риски; 

в) налоги;

г) движение валютного курса и др.

с риском.

Наращением называют процесс увеличения денег, предоставляемых в долг.

Наращение первоначальной суммы капитала — это процесс присоединения к ней процентов в результате какой-либо финансовой операции.

Например:

• Начисление процентов на депозит (банковский вклад). Банк должен выплатить вклад с начисленными процентами.
• Начисление процентов на кредит. Получатель кредита должен вернуть сумму кредита с процентами.

Наращение обычно производится либо однократно, либо многократно периодическими начислениями через равные промежутки времени. В случае периодических  начислений используют термины срок и период начисления. Срок — это общий промежуток времени финансовой операции в результате которой происходит наращение. Период - это промежуток времени через который происходят начисления.

Например: 
Кредит на 1 год с ежемесячным погашением процентов. В этом случае срок — 1 год, период — 1 месяц.

В случае периодических начислений наращение может происходить  в соответствии с формулой простых процентов или сложных процентов. В случае простых процентов каждый раз процент начисляется на начальную сумму. В случае сложных процентов процент начисляется на общую сумму с учетом наращения на предыдущих периодах. Простыми процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляются на первоначальную сумму. Сложными процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляют на всю накопленную сумку, а не только на первоначальную, как при начислении простых процентов.   Дисконтирование  - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений (прибыль, проценты, дивиденды) с позиции текущего момента. Дисконтирование отражает тот факт, что сумма денег имеющаяся в данный момент, имеет большую стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Приведение будущей стоимости к ее значению на текущий момент и называется дисконтированием. Эта операция обратна операции начисления сложных процентов. При этом используется дисконтирования. Ставка дисконтирования используется при расчете срока окупаемости и оценке экономической эффективности инвестиций длядисконтирования денежных потоков, иными словами, для перерасчета стоимости потоков будущих доходов и расходов в стоимость на настоящий момент.

 

 

 

 

 

2. Виды наращивания и дисконтирования по простым и сложным процентным ставкам
1. Наращивание по простым процентным ставкам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления.

Обозначим:

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят I = Pni.

Наращенная  сумма представляет собой сумму  первоначальной суммы и наращенных процентов:

 

S = P + I = P + Pni= P(1+ ni) .

 

Выражение называют формулой простых процентов.

Выражение (1+ ni) называется множителем наращения простых процентов, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

При расчете  процентов применяют две временные  базы.

ЕслиК= 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

Число дней ссуды берут приближенно и точно.

При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число  дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В  соответствии с ГК РФ (п.1 ст.839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.

На практике применяются три варианта расчета  простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты.процентная ставка наращивание дисконтирование вексель

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуд (360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии,Швеции, Дании. Применяется тогда, когда не требуется большой точности,например при промежуточных расчетах.

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, то есть происходит реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дисконтирование по простым процентным ставкам

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Расчет Рпо S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма Sдисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты, т.е. разность D = S – P — дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке векселей и других краткосрочных обязательств.

Дисконтирование можно рассматривать как определение  любой стоимостной величины, относящейся  к будущему, на более ранний момент времени.

Этот  прием называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной, стоимостью.

В зависимости  от вида процентной ставки применяют  два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дисконтирование представляет собой нахождение первоначальной суммы по наращенной. То есть из формулы

 

S = P(1+ ni)

 

Установленная таким путем величина Рявляется современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.

Дробь называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

При банковском учете банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательствуприобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги ранее указанного на нем срока.