Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Января 2011 в 18:45, лекция
Вероятность, согласно Кейнсу, есть логическое отношение, которое не может быть определено иначе, кроме как, возможно, в терминах степеней рациональной веры. Но в целом кажется, что Кейнс скорее склоняется к определению "степеней рациональной веры" в терминах отношения вероятности. Рациональная вера, говорит он, есть нечто производное от знания: когда мы имеем степень рациональной веры в p, это происходит потому, что мы знаем какое-либо предложение h, а также знаем, что p/h = а.
ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КЕЙНСА.
.
ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КЕЙНСА.
Сочинение Кейнса
"Трактат о вероятности" (Treatise
on Probability, 1921) выдвигает теорию, которая
в некотором смысле является антитезой
теории частоты. Он считает, что отношение,
применяемое в дедукции, именно "p
имплицирует q", есть крайняя форма
отношения, которое может быть названо
"p более или менее имплицирует
q". "Если знание h,— говорит
он,— оправдывает рациональную веру
в а степени а, то мы говорим, что
имеется отношение вероятности
степени а между о и h". Мы
записываем это: "a/h=а". "Между
двумя рядами предложений существует
отношение, в силу которого, если мы
знаем первый, мы можем приписать
второму некоторую степень
Вероятность, согласно
Кейнсу, есть логическое отношение, которое
не может быть определено иначе, кроме
как, возможно, в терминах степеней
рациональной веры. Но в целом кажется,
что Кейнс скорее склоняется к
определению "степеней рациональной
веры" в терминах отношения вероятности.
Рациональная вера, говорит он, есть
нечто производное от знания: когда
мы имеем степень рациональной веры
в p, это происходит потому, что мы
знаем какое-либо предложение h, а
также знаем, что p/h = а. Из этого следует,
что среди наших посылок должны
быть некоторые предложения формы
"p/h = а". Наше знание бывает отчасти
непосредственным, а отчасти приобретается
через умозаключение; наше знание, приобретаемое
через умозаключение, осуществляется
благодаря непосредственному
Вероятности вообще, согласно Кейнсу, не поддаются числовому измерению; те же вероятности, которые поддаются ему, образуют весьма частный класс вероятностей. Он считает, что одна вероятность не может сравниться с другой, то есть не может быть ни большей, ни меньшей, чем другая, ни быть даже равной ей. Он считает даже, что иногда невозможно сравнивать вероятности p и не-p на основе данного свидетельства. Он не имеет при этом в виду, что мы недостаточно знаем, чтобы делать это; он думает, что действительно нет отношения равенства или неравенства. Он думает о вероятностях согласно следующей геометрической схеме: возьмем две точки, представляющие собой 0 невозможности и 1 достоверности; тогда численно измеримые вероятности могут быть изображены лежащими на прямой линии между 0 и 1, тогда как другие лежат на различных кривых, идущих от 0 к 1. Мы можем сказать, что из двух вероятностей, находящихся на одной и той же линии, та, которая находится ближе к 1, является большей, но мы не можем сравнивать вероятности, находящиеся на разных линиях, за исключением тех случаев, когда две линии перекрещиваются, что может случиться.
Кейнсу, как мы видели, нужно непосредственное знание предложений вероятности. Для того чтобы положить начало получению такого знания, он исследует и исправляет то, что называется "принципом недостаточного основания", или, как он предпочитает называть его, "принципом индифферентности".
В своей грубой форме этот принцип утверждает, что если нет известного основания в пользу какой-либо одной из нескольких возможностей, то все эти возможности равно вероятны. В этой форме, как указывает Кейнс, этот принцип ведет к противоречиям. Допустим, например, что вы ничего не знаете о цвете какой-либо определенной книги; тогда шансы, что она синяя или не синяя, одинаковым и, следовательно, каждый равен 1/2. Точно так же шанс, что она черная, равен тоже 1/2. Следовательно, шанс того, что она синяя или черная, равен 1. Из этого следует, что все книги или синие, или черные, что абсурдно. Или предположим, что мы знаем, что некий определенный человек живет или же в Великобритании, или в Ирландии; возьмем ли мы в качестве наших возможностей эти страны, или возьмем Англию, Шотландию и Ирландию, или возьмем каждое графство как одинаково вероятное? Или если мы знаем, что удельный вес определенного вещества находится между 1 и 3, то будем ли мы рассматривать интервалы от 1 до 2 и от 2 до 3 как равно вероятные? Но если мы примем во внимание относительный объем, то естественно выбрать интервалы от 1 до 2/3 и от 2/3 до 1/3 что создает одинаковые шансы для того, чтобы удельный вес был или между 1 и 3/2 или между 3/2 и 3. Такие парадоксы можно увеличивать бесконечно.
Из-за этого Кейнс не расстается полностью с принципом индифферентности; он думает, что этот принцип может быть так сформулирован, что можно будет избежать вышеупомянутых затруднений и что он будет все еще полезен. Для этой цели он сначала определяет то, что является "не относящимся к делу".
Грубо говоря, добавленная
посылка является "не относящейся
к делу", если она не изменяет вероятности,
то есть h1 не связано с отношением
к x и h, если x/h1h = x/h. Таким образом, например,
тот факт, что фамилия человека
начинается с буквы M, не имеет отношения
к оценке шансов его смети. Вышеприведенное
определение является, однако, до некоторой
степени слишком простым, потому
что h может состоять из двух частей,
из которых одна может повышать вероятность
х, тогда как другая — понижать
ее. Например: шансы жизни белого
человека понижаются при жизни его
в тропиках, но повышаются (или так
по крайней мере говорят), если он ведет
трезвый образ жизни. Может быть,
смертность среди белых трезвенников
в тропиках та же, что и вообще
у белых людей, но мы не можем сказать,
что трезвый образ жизни
Кейнс теперь формулирует
принцип индифферентности в следующей
форме: вероятности событий а
и b в отношении к данному
Здесь, однако, все
же добавляется довольно трудное
условие. "Мы должны исключить те
случаи, в которых одна из относящихся
к делу альтернатив сама является
дизъюнкцией подчиненных
Кейнс, таким образом, в конце концов признает в качестве аксиомы тот принцип, что, при данном свидетельстве, f(a) и f(a) равно вероятны, если (1) свидетельство симметрично по отношению к a и b (2) в отношении свидетельства f(a) и f(b) неделимы.
По отношению
к вышеприведенной теории эмпиристы
могут выдвинуть общее
Я очень сочувствую этому возражению, но не думаю, что его можно рассматривать как решающее. Когда мы подойдем к обсуждению принципов научного вывода, мы увидим, что наука невозможна без некоторого знания, которого мы не могли бы иметь, если бы эмпиризм в его строгой форме был прав. Во всяком случае, мы не должны догматически считать, что эмпиризм прав, хотя и имеется оправдание нашим попыткам найти совместимые с эмпиризмом решения наших проблем. Вышеприведенное возражение поэтому, хотя и может служить причиной известного нерасположения к принятию теории Кейнса, не должно, однако же, заставлять нас отвергать ее совершенно.
Имеется трудность в вопросе, который Кейнс, по-видимому, адекватно не рассмотрел, а именно: сообщает ли вероятность, относящаяся к посылкам, рациональное правдоподобие предложению, которое превращается в вероятное, и если да, то при каких обстоятельствах? Кейнс говорит, что так же бессмысленно говорить, что "p вероятно", как и говорить, что "p равно "или "p больше, чем". Согласно ему, здесь нет ничего аналогичного опущению истинной посылки в дедуктивном выводе. Тем не менее, он говорит, что если мы знаем h и знаем также, что p/h = а, то мы вправе придавать p "рациональную веру в соответствующей степени". Но когда мы поступаем так, мы больше не выражаем отношение p к h, мы пользуемся этим отношением для того, чтобы что-либо вывести относительно p. Это "что-либо" мы можем назвать "рациональным правдоподобием" и можем сказать, что "p рационально правдоподобно в степени а". Но если это должно быть истинным утверждением p, не предполагающим упоминания о h, тогда b не может быть произвольным. Ибо предположим, что P/h = a, а p/h' = a; должны ли мы при допущении, что h и h' известны, придавать p степень а или а' рационального правдоподобия? Невозможно, чтобы оба ответа были правильны при любом данном состоянии нашего знания.
Если верно, что
"вероятность есть руководитель
жизни", тогда при любом данном
состоянии нашего знания должна быть
одна вероятность, которая относится
к p более существенным образом, чем
любая другая, и эта вероятность
не может быть относительной по отношению
к произвольным посылкам. Мы должны
сказать, что это есть вероятность,
которая получается, когда h рассматривается
как все наше относящееся к
делу знание. Мы можем сказать: при
любой данной совокупности предложений,
составляющих определенное знание какого-либо
лица, при том, что связь этой совокупности
предложений называется n, имеется
некоторое число предложений, не
являющихся членами этой совокупности,
которые имеют к ней отношения
вероятности. Если p есть также предложение,
a p/h = а, тогда для этого лица а
есть степень рационального
Более существенное возражение касается наших средств познания предложений, вроде таких, как p/h = а. Я сейчас не утверждаю априори, что мы не можем их знать; я интересуюсь только вопросом, как мы можем их знать. Нетрудно заметить, что если "вероятность" не может быть определена, то должны быть такие предложения вероятности, которые не могут быть доказаны и которые, следовательно, если принять их, должны быть среди посылок нашего познания. Это является общей чертой всех логически расчлененных систем. Каждая такая система по необходимости начинает с исходного аппарата не получивших определения терминов и недоказанных предложений. Ясно, что не получивший определения термин не может появиться в выводном предложении, если он не появился по крайней мере в одном из недоказанных предложений, тогда как нет необходимости в том, чтобы получивший определение термин появлялся в каком-либо недоказанном предложении. Например, пока считалось, что в арифметике участвуют термины, не получившие определения, приходилось считать, что в ней не должны быть также и недоказанные аксиомы: Пеано имел дело с тремя неопределенными терминами и пятью аксиомами. Но когда числа и сложение определяются логически, арифметика не нуждается в каких-либо недоказанных предложениях, кроме предложений логики.