Основы портфельных инвестиций

В качестве, масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных  доходов на:, практике используют наиболее вероятное, значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Пусть формируется  портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной, бумаге (Ei) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов Ri; с весами Рij, приписанным им вероятностями наступления:

где сумма Рij=1;

      n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Для измерения  риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин  возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет  получен. Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких!) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеяния является среднеквадратичное отклонение σi) и, чем больше это значение, тем больше риск:

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного  отклонения используется дисперсия  Di, равная квадрату σi, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.

Инвестора, желающего  оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных  видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет  использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое  значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма  наиболее вероятных доходов Еi различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями Xi (i=1.... n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

Для дисперсии  эта сумма применима с определенными  ограничениями, так как изменение  курса акций на рынке происходит не .изолированно друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия  зависит не только от степени рассеяния, отдельных ценных бумаг, а также  от. того, как все ценные бумаги в  совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных  ценных, бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (т.е. если все акции одновременно, повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если. же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, до в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было быт исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бумаг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но полностью его исключить невозможно.

Итак, при определении  риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитца используют ковариацию Сik между изменениями курсов.

Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

По определению  для i=k Сik равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (т.е. систематического риска рынка) и долей Xi отдельных цепных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая  теоретически предельный случай, при  котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия асимптотически будет  приближаться к среднему значению ковариации С.

Итак, Марковитц  разработал очень важное для современной  теории портфеля цепных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные  части. С одной стороны, это так  называемый систематический риск, который  нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в  равной степени. С другой - специфический  риск для каждой конкретной цепной бумаги, который можно избежать при  помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма сложенных  средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств  на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей Хi в общем объеме должна равняться единице:

Проблема заключается  в численном определении относительных  долей акций и облигаций в  портфеле (значений Хi), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить, т.е. которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) но сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

При помощи разработанного Марковитцем метода критических  линий можно выделить неперспективные  портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные  портфели, т.е. портфели, содержащие минимальный  риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход  при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей  ценных бумаг. Отобранные таким образом  портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных цепных бумаг, а также  о доходе и риске портфелей. Выбор  конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который  готов пойти инвестор.

С методологической почки зрения модель Марковитца можно  определить как практически-нормативную, что, конечно, не означает навязывания  инвестору определенного стиля  поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

Индексная модель Шарпа. Как следует из модели Марковитца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение математическое ожидание Еi; дисперсию Di и ковариацию Сik между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до составления портфеля. На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость весьма велика. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций.

Для избежания  такой высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления  портфеля, а упростил проблему таким  образом, что приближенное решение  может быть найдено со значительно  меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый В-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

В индексной  модели Шарпа используется тесная (и  сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменением курсов отдельных  акций. Предполагается, что необходимые  входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив  существование линейной связи между  курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый  курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме  совокупной дисперсии.

Модель  выровненной цены (Arbitrageprais - Theorie - Modell APT). Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.

В качестве основных данных в. модели используются общие  факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные, исследования: как курс определенной акции в  прошлом реагировал на изменение  подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение  акций в будущем. Естественно, для  этого используют, прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом  курс акций выше настоящего курса, это  свидетельствует о выгодности покупки  акции.

В данной модели ожидаемый доход акции зависит  не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что  средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости  от восприимчивости каждой акции  к различным факторам изменяются соответствующие доли доходов. В  совокупности они определяют общий  доход акций. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый  доход, например Ei, складывается из процентов  по вкладу без риска λ₀ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рыке в целом с соответствующими премиями за риск (λi…..k), которые имеют чувствительность (bi....k) относительно различных ценных бумаг:

Чем сильнее  реагирует акция на изменение  конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий  вид:

За счет того, что рыночный портфель и индекс в  данной модели не рассматриваются, она  проще, чем предыдущие модели.

Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время  в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного  производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

В целом любые  модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический  материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете  влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять  структурой портфеля на каждом этапе  принятия решения, т.е. по сути, управлять  рисками.

Использование компьютерной реализации моделей значительно  увеличивает оперативность получения  аналитического материала для принятия решений. Следовательно, выполняются  такие основные свойства управления как: эффективность, непрерывность  и оперативность.

1.2. Содержимое и типы портфелей

При дальнейшей классификации портфеля структурообразующими признаками могут выступать те инвестиционные качества, которые приобретет совокупность ценных бумаг, помещенная в данный портфель. При всем их многообразии из них можно выделить некоторые основные: ликвидность или освобождение от налогов, отраслевая региональная принадлежность.

Такое инвестиционное качество портфеля, как ликвидность, как известно, означает возможность  быстрого превращения портфеля в  денежную наличность без потери его  стоимости. Лучше всего данную задачу позволяют решить портфели денежного  рынка.

Портфели  денежного рынка. Эта разновидность портфелей ставит своей целью полное сохранение капитала. В состав такого портфеля включатся преимущественно денежная наличность или быстро реализуемые активы.

Следует отметить, что одно из «золотых» правил работы с ценными бумагами гласит: нельзя вкладывать все средства в ценные бумаги - необходимо иметь резерв свободной  денежной наличности для решения  инвестиционных задач, возникающих  неожиданно.

Данные экономического анализа подтверждают, что при определенных допущениях желаемый размер денежных средств, предназначаемый на непредвиденные цели, так же, как и желаемый размер денежных средств на трансакционные нужды зависят от процентной ставки. Поэтому инвестор, вкладывая часть средств в денежную форму, обеспечивает требуемую устойчивость портфеля. Денежная наличность может быть конвертируема в иностранную валюту, если курс национальной валюты ниже, чем иностранной. Таким образом, помимо сохранения средств достигается увеличение вложенного капитала за счет курсовой разницы.

Высокой ликвидностью обладают и портфели краткосрочных фондов. Они формируются из краткосрочных ценных бумаг, то есть инструментов, обращающихся на денежном рынке.

Портфель  ценных бумаг, освобожденных от налога. Содержит, в основном, государственные долговые обязательства и предполагает сохранение капитала при высокой степени ликвидности. Отечественный рынок позволяет получить по этим ценным бумагам и самый высокий доход, который, как правило, освобождается от налогов. Именно поэтому портфель государственных ценных бумаг — наиболее распространенная разновидность портфеля и, в частности, сформированная по некоторым ценным бумагам. Например, рассматривая ГКО в качестве примера, отметим, что, покупая краткосрочные облигации, выпущенные Министерством финансов РФ, инвестор тем самым дает в долг правительству, которое оплатит эту облигацию в конце срока с уплатой в виде дисконтной разницы. Фактически это не вызывает дефицита бюджета, так как в эти облигации вкладывается богатство нации.