Перспектива развития экономического анализа

15

                                                   СОДЕРЖАНИЕ

1.      Нелинейная регрессия и корреляция………………………………………...3

    1.1 Парная нелинейная регрессия…………………………………………….3

    1.2 Парная нелинейная корреляция…………………………………………..5

    1.3 Оценка надежности параметров в парной нелинейной регрессии и  

          корреляции………………………………………………………………….9

2.      Перспектива развития экономического анализа……………………………11

2.1 Понятие и содержание экономического анализа…………………….....11

2.2 Виды экономического анализа…………………………………………..13

2.3 Экономический анализ в период перехода к рыночным отношениям..15

Библиографический список……………………………………………………..18

Тесты……………………………………………………………………………...19

Задачи……………………………………………………………………………..20

Приложения………………………………………………………………………22

1.        Нелинейная регрессия и корреляция

                               1.1 Парная нелинейная регрессия

Корреляция – (англ. Correlation – соответствие, соотношение) – взаимосвязь между признаками, заключается в изменении средней величины результативного признака в зависимости от значения фактора (факторов).

Регрессия – функция, позволяющая по величине одного корреляционно связанного признака вычислять средние значения другого.

Парная нелинейная регрессия

Естественно, что кроме линейных взаимосвязей между явлениями природы, и тем более общественного мира существуют связи нелинейные.  Соответственно изучать нелинейные связи при помощи линейной регрессии было бы не верно, для этого необходимо использовать нелинейные регрессии.

Но использование нелинейных регрессий связанно следующим ограничением: - так как, параметры уравнения регрессии мы находим при помощи МНК, решая систему нормальных уравнений, а этот метод позволяет оценивать параметры или линейных уравнений или уравнений приводимых к линейному виду, то выбор нелинейных регрессий ограничен – должна существовать возможность линеаризации данных функций.

Регрессии, приводимые к линейному виду, подразделяют на два класса:

1.                  нелинейные относительно включенного в модель фактора (независимой переменной), но линейны относительно результата (зависимой переменной).

К первому классу относится такие функции как, например:

               полиномы разных степеней;

- полином второй степени

- полином третьей степени и т.д.

                  равносторонняя гипербола: .

2.                  нелинейные относительно включенного в модель результата, но линейны относительно фактора.

Ко второму классу относится такие функции как, например:

                  степенная функция: .

                  показательная: .

                  экспоненциальная: .

                           1.2 Парная нелинейная корреляция

В нелинейных моделях для определения силы связи рассчитывают индекс корреляции:

где;

- остаточная дисперсия результативного признака.

- общая дисперсия результативного признака.

Отсюда:

Величина индекса корреляции может принимать значения от до , то есть, он показывает только тесноту связи, но не показывает ее направление.

Квадрат индекса корреляции – индекс детерминации характеризует долю вариации результативного признака обусловленную влиянием включенного в модель фактора .

Величина индекса детерминации определяет качество подбора функции регрессии, чем индекс детерминации выше, тем «лучше» выбор формы уравнения регрессии.

Индекс корреляции также применяется при проверке возможности замены нелинейной функции линейной. Данную возможность проверяют путем оценки существенности различия между и, через критерий Стьюдента.

где: - ошибка разности между и .

Если критерий Стьюдента фактический больше чем критерий табличный нелинейную регрессию нельзя заменить линейной, если то замена нелинейной регрессии на линейную регрессию возможна.

Пример 1. По данным  (функция регрессии равносторонней гиперболы ) рассчитать индекс корреляции, выяснить возможность замены нелинейной функции линейной (табл. 1.2.1).

Таблица 1.2.1

Решение. Рассчитаем индекс корреляции

Индекс множественной корреляции показывает, что между исследуемыми явлениями существует тесная связь.

Рассчитаем индекс множественной детерминации

Индекс детерминации показывает, что вариация результативного признака на 78 % обусловлена влиянием включенного в модель фактора.

Рассмотрим возможность замены нелинейной функции на линейную , в нашем примере на . Для этого рассчитаем коэффициент детерминации для линейного уравнения (табл. 1.2.2).

Таблица 1.2.2

Так как индекс детерминации и коэффициент детерминации совпадают, делаем вывод о целесообразности замены нелинейной модели на линейную модель.

В случае если различия превышают 0,1 проводят оценку существенности различия между и, через критерий Стьюдента.

Например , , .

В нашем случае, очевидно, что , что подтверждает возможность замены нелинейной регрессии на линейную регрессию.

1.3 Оценка надежности параметров парной нелинейной регрессии и корреляции

Как и в парной линейной регрессии, в регрессии нелинейной оценку надежности уравнения в целом проводят с помощью критерия Фишера, а оценку параметров уравнения и коэффициента детерминации проводят с помощью критерия Стьюдента.

Общая формула фактический F-критерия имеет вид;

где:

- индекс детерминации.

- число наблюдений.

- число параметров при переменных .

В случае нелинейной регрессии отлично для разных видов регрессии, и формула F-критерия различна для различных функций.

Например. Для степенной и показательной и:

Для параболы второго порядка и:

Для параболы третьего порядка и:

и т.д.

Как и в случае линейной регрессии, критерий Фишера фактический сравнивают с критерием Фишера табличным, при определенном уровне значимости или , и числе свободы - , (таблицы Снедекора-Фишера – приложение 1).

Значимость параметров уравнения парной нелинейной регрессии и индекса корреляции проверяется, аналогично парной линейной регрессии используя критерий Стьюдента.

Качество подбора модели определяют, рассчитывая среднюю ошибку аппроксимации. Для расчета средней ошибки аппроксимации используют формулы:

;

, где

.

Чем меньше средняя ошибка аппроксимации, тем выше качество модели. Допустимый предел не более 10%.

Пример 2. По данным примера 1 оценить существенность уравнения регрессии равносторонней гиперболы ,

Решение. Оценку существенности уравнения нелинейной регрессии проведем, используя критерий Фишера (F-критерий)