Лабораторная работа по "Оценке и анализу рисков"

ФГБОУ ВПО ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Краснодаре

 

Кафедра экономико-математических методов и аналитических информационных систем

 

 

 

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Оценка  и анализ рисков»

 

Вариант №6

 

 

 

 

 

                              Выполнила студентка: 

 

             5 курс 2 ВО

                                                      Специальность: «Финансы и кредит»

                                                      Группа: «Финансовый менеджмент»

                    № личного дела:

                          Преподаватель:

 

 

 

 

 

 

Краснодар

2012

 

   Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007 г. индекса РТС и по двум доходностям новых отраслевых индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Месяц	Доходности индексов за месяц (%)
		2	4
	RTS	RTSog	RTScr
Январь 2007	-5,055	-9,839	-1,511
Февраль 2007	4,456	-3,285	4,212
Март 2007	1,555	3,853	9,241
Апрель 2007	-0,011	-2,913	2,595
Май 2007	-8,018	-9,633	-4,965
Июнь 2007	6,593	4,751	4,553
Июль 2007	5,072	4,853	3,406
Август 2007	-3,715	-3,349	-2,282
Сентябрь 2007	7,912	7,624	0,700
Октябрь 2007	7,301	6,746	5,521
Ноябрь 2007	-0,133	0,371	0,778
Декабрь 2007	3,171	3,896	4,491

 

Требуется:

1. Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R².
2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTSog и RTScr (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка.
3. Построить линию рынка капитала (CML).
4. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

 

 

 

Решение

Для построения модели Марковица на первом этапе представим исходные данные в Excel в виде следующей таблицы (рис. 1).

Рис. 1.  Ввод исходных данных

 

Применение регрессионного анализа

 

Построим модель зависимости  доходности индекса нефти и газа (RTSog) от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия «Пакета анализа» Excel.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1. Выбираем команду «Данные» → «Анализ данных» (рис. 2).
2. В диалоговом окне «Анализ данных» выбираем инструмент «Регрессия» (рис. 3), а затем щелкаем по кнопке  ОК.
3. В диалоговом окне  «Регрессия» в поле  «Входной интервал Y» вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (рис. 4).
4. Выбираем параметры вывода
5. В поле «Остатки» проставляем необходимые флажки, затем щелкаем по кнопке ОК.

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа содержаться в табл. 2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце табл. 2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

Рис.2 Результаты регрессионного анализа RTSog

 

Таблица 2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1,41	0,87	-1,62
Индекс РТС	1,04	0,17	6,23

 

Уравнение регрессии зависимости  доходности отраслевого индекса  RTSog (m₁) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₁= 1,04*m_r – 1,41

Таблица 3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,89
R-квадрат	0,80
Нормированный R-квадрат	0,77
Стандартная ошибка	2,86
Наблюдения	12

 

Таблица 4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F-критерия
Регрессия	1	317,43	317,43	38,81	9,76*10-5
Остаток	10	81,80	8,18
Итого	11	399,22

 

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTSog (m₁) равен:

σ²_ε1=∑ε²/(N-1)=81,80/11= 7,44

Аналогично построим модель зависимости доходности индекса  потребительских товаров  и розничной торговли RTScr (m₂) от индекса РТС (m_r), для этого выполним все вышеуказанные действия.

В результате построения второй модели получаем следующие результаты:

 

Рис.3 Результаты регрессионного анализа RTScr

 

Таблица 5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,39	0,89	1,56
Индекс РТС	0,53	0,17	3,09

 

Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTScr (m₂) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₂=1,39+ 0,53* m_r

Таблица 6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,70
R-квадрат	0,49
Нормированный R-квадрат	0,44
Стандартная ошибка	2,92
Наблюдения	12

 

Таблица 7

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F-критерия
Регрессия	1	81,35	81,35	9,55	0,01
Остаток	10	85,16	8,52
Итого	11	166,51

 

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTScr (m₁) равен:

σ²_ε2=∑ε²/(N-1)=85,16/11=7,74, R²=0,50.

                             

Решение оптимизационной  задачи

 

Необходимо найти вектор Х=(х₁, х₂), минимизирующий риск портфеля σ_р. Решим задачу в среде Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Экономико-математическая модель задачи

Х₁- доля в портфеле отраслевого индекса RTog;

Х₂- доля в портфеле отраслевого индекса RTScr.

В задаче задана эффективность  портфеля не ниже, чем в среднем  по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

 

=√(1,04²х₁²+2*0,53*1,04*х₁*х₂+0,53²х₂²)*5,14²+7,44х₁²+7,74 х₂²  => min;

х₁ + х₂=1

 

х₁; х₂≥0

Последовательность решения  оптимизационной задачи представлена на рис. 4-6.

 

 

 

Рис.4 Введение исходных данных

 

 

 

Рис.5 Указание целевой ячейки (Н3), изменяемых ячеек (D5;E5), добавление ограничений

 

 

Рис. 6  Решение найдено

 

Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,89%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) составит 2,38%, а доля индекса потребительских товаров и розничной торговли (RTScr) – 97,62%.

Полученные результаты представим в графическом виде (рис. 7-8).

 
Рис. 7  Зависимость  индекса нефти и газа от общего индекса рынка

                         - RTSog (нефть и газ),         - связь с рынком

Рис. 8  Зависимость  индекса потребительских товаров  и розничной торговли от общего индекса  рынка

                   - RTScr (товары и торговля),                 - связь с рынком

 

Построение линии рынка капитала (CML)

 

Соотношение, связывающее  показатели эффективности и степень  риска портфеля, т. е. m_р и (m_p £ , s_p £ s_mr ), называемое линией рынка капитала (CML) имеет вид:

m_p= m_f +

´ ,

где   m_p  - доходность (эффективность) портфеля акций;

        m_f  - доходность безрисковых ценных бумаг;

        - СКО доходности рыночных ценных бумаг;

        s_p -  СКО доходности акций портфеля.

Линия рынка капитала отражает зависимость риск – доходность для эффективных портфелей, т. е. для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы. 

Рис. 7  Линия  рынка капитала

 

Построение линии рынка ценных бумаг (SML)

 

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом  линейная и называется линией рынка  ценных бумаг (Security Market Line — SML).

Уравнение линии SML имеет  следующую форму:

,

где -  ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при условии равновесия рынка;

       m_f - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу, которые являются важнейшим элементом фондового рынка. примером гарантированных ценных бумаг с фиксированным доходом являются, например,  государственные облигации;

       b_i - коэффициент акции i (b_i) – это мера рыночного риска акции. Он измеряет изменчивость доходности акции по отношению к доходности среднерыночного портфеля;

       ( ) - рыночная премия за риск.

Прямая SML отражает идеальную  зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те, которые лежат выше/ниже этой линии, — недооцененным/переоцененным.

Рис. 8  Линия  рынка ценных бумаг