Анализ конкурентоспособности предприятия

      Для построения гистограммы найдем высоты:

                                                           .                                              (3.5)

      На  гистограмме выбираем среднюю часть  по высотам выше значения 0,7 от максимального  значения. Проекция на ось интервалов разбиения и будет нормированным  значением.

      Экстраполяционные методы являются одним из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогнозирования. В общем случае для экстраполяции необходимо иметь временной ряд, где каждому значению независимой переменной (в качестве которой выступает время) соответствует определенное значение прогнозируемою показателя. При формировании прогнозов с помощью экстраполяции обычно исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта.

      Следует отметить, что, поскольку метод разработан для анализа временных рядов, состоящих из большого числа наблюдений, а временные ряды в отраслевом прогнозировании, как правило, невелики, прогноз, сделанный с помощью этого метода, может не отразить некоторых существенных изменений.

      Прогнозную  экстраполяцию можно разбить  на два этапа.

      Выбор оптимального вида функции, описывающей  ретроспективный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сглаживания  и аналитического выравнивания динамического  ряда. Расчет коэффициентов функции, выбранной для экстраполяции.

      При разработке моделей прогнозирования  тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с  ходом времени. Предполагается, что  через время можно выразить влияние  всех основных факторов. В статистической литературе под тенденцией развития понимают некоторое его общее  направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

      Для оценки коэффициентов чаще остальных  используется метод наименьших квадратов (МНК). Его сущность состоит в минимизации  суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми величинами и соответствующими оценками (расчетными величинами), вычисленными по подобранному уравнению связи.

                                                                                            (3.6)

      где – расчетные значения тренда; y – фактические значения ретроспективного ряда; n – число наблюдений.

      Этот  метод лучше других соответствует  идее усреднения, как единичного влияния  учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.

      Операцию  экстраполяции в общем, виде можно  представить в виде определения  значения функции

                                                                                                           (3.7)

      где - экстраполируемое значение уровня; L – период упреждения; - уровень, принятый за базу экстраполяции.

      Экстраполяция на основе средней.

      В самом простом случае при предположении  о том, что средний уровень  ряда не имеет тенденции и к  изменению или если это изменение  незначительно, можно принять т. е. прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом. Доверительные границы для средней при небольшом числе наблюдений определяются следующим образом:

                                                                                                                          (3.8)

      где ta – табличное значение t-статистики Стьюдента с n-1 степенями свободы и уровнем вероятности p; – средняя квадратическая ошибка средней.

      Значение  ее определяется по формуле  . В свою очередь, среднее квадратическое отклонение S для выборки равно

                                                                                                          (3.9)

      Доверительный интервал, полученный как  , учитывает неопределенность, которая связана с оценкой средней величины. Общая дисперсия составит  величину . Таким образом, доверительные интервалы для прогностической оценки равны

                                                                                               (3.10)

      Недостаток  рассмотренного подхода заключается  в том, что доверительный интервал не связан с периодом упреждения.

      Экстраполяция по скользящей и экспоненциальной средней.

      Для краткосрочного прогнозирования наряду с другими приемами могут быть применены адаптивная или экспоненциальная скользящие средние. Если прогнозирование ведется на один шаг вперед, то или , где Мi - адаптивная скользящая средняя; Qi - экспоненциальная средняя. Здесь доверительный интервал для скользящей средней можно определить аналогично тому, как это было сделано в формуле (1.5), в которой число наблюдений обозначено символом n. Поскольку при расчете скользящей средней через m обозначалось число членов ряда, участвующих в расчете средней, то заменим в этой формуле n на m. Так как m обычно берется равной нечетным числам, то подсчитаем для них соответствующие значения величины . Что касается экспоненциального сглаживания, то, так как дисперсия экспоненциальной средней равна , где S2 - среднее квадратическое отклонение, вместо величины в формуле, приведенной выше, при исчислении доверительного интервала прогноза следует взять величину или . Здесь — коэффициент экспоненциального сглаживания.

      Корреляционный  анализ используют для выявления  и оценки связи между различными показателями. Степень тесноты связи  оценивают коэффициентами, изменяющимися  в пределах от 0 до 1, по следующей  формуле:

                                                                                                       (3.11)

      Малое значение коэффициента свидетельствует  о слабой связи, значение, близкое  к 1, характеризует очень сильную  связь  и часто позволяет предположить наличие функциональной причинно-следственной связи. Затем проверяют значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента tj,k:

                                                                                                                     (3.12)

      где k=n-2 – число степеней свободы.

      При выполнении неравенства t*>yj,k гипотеза о не значимости коэффициента парной корреляции отвергается, т.е. yt зависит от фактора времени. Затем выбирают математическую модель взаимосвязи показателя от времени и рассчитывают критерии точности полученной модели.

                                                                                                  (3.13) 

                                                                                                       (3.14) 

                                                                                                                   (3.15)

      где – средняя относительная ошибка; – корреляционные отношения; S2 – остаточная дисперсия; – среднеквадратическое отклонение, рассчитанное по формуле:

                                                                                                           (3.16)

      где p- количество расчетных коэффициентов уравнения тренда.

      Затем делают расчет точечной и интервальной оценки прогноза:

                                                                                                (3.17) 

                                                                                            (3.18)

      где yn+1 – прогнозируемая величина.

      С помощью этих методов экстраполируются количественные параметры больших  систем, количественные характеристики экономического, научного, производственного  потенциала, данные о результативности научно-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков, элементов в системе показателей  сложных систем и др .

      При экстраполяции часто используются линейные модели. Они требуют относительно небольшого количества вычислений и  по тому, в частности, широко распространены в практике прогнозирования. Их недостаток, заключающийся в том, что лишь немногие явления в экономике  могут быть адекватно описаны  в линейном виде, отчасти преодолевается с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

      Множественная линейная регрессия: По известной выборке Y и {Xi} вычисляются коэффициенты регрессии {bi} с использованием МНК. Далее неизвестное  значение Y(t) вычисляется с использованием известных на данный момент значений {Xi(t)} по формуле: Y(t) = b0 + S Xi(t)*bi.

      Для расчета коэффициентов регрессии, который обозначим как вектор b, с учетом погрешностей, в матричной форме это уравнение регрессии для вектора Y и матрицы X имеет вид:

                                                                                                    (3.19)

      Далее производится проверка адекватности модели (коэффициент корреляции) и проверка значимости коэффициентов (t-критерий), гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов (критерий Фишера), коррелированность  остатков (критерий Дарбина-Уотсона) и рассчитываются относительные ошибки аппроксимации.

      Для принятия решения в общем случае необходимо:

      оценить ожидаемое значение Y;

      определить  точность оценки;

      определить  значение пороговое значение для принятия решения.

      Для оценки адекватности рассчитанной регрессионной  модели вычисляется коэффициент  детерминации:

                                                                                                           (3.20)

      где - прогнозные значения и множественный коэффициент корреляции . Среднее квадратическое отклонение для остатков :

                                                                                            (3.21)

      где n - количество параметров . Для проверки гипотезы о равенстве нулю k-го параметра уравнения регрессии используют статистику , подчиняющуюся закону распределения Стьюдента с (N-n-1) степенями свободы. Знаменатель этого выражения - среднее квадратическое отклонение коэффициента уравнения регрессии :

                                                                                             (3.22)

      Когда расчетное значение t-критерия превосходит  его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии  считается значимым. F-критерий

                                                                                           (3.23)

      где - среднее для Y(t), а F подчиняется распределению Фишера с N-1 и N-n-1 степенями свободы. Если расчетное значение F-критерия больше его табличного значения при заданном уровне значимости, то уравнение регрессии считается значимым. 

2.3. Интегральные показатели  конкурентоспособности.

      При принятии инвестиционных решений в  рамках фундаментального анализа предприятий  весьма удобным является показатель интегральной конкурентоспособности  предприятий. Этот показатель также  полезен при принятии стратегических решений руководством самого предприятия. Проблемы применения интегрального показателя конкурентоспособности связаны с методологическими трудностями его количественного расчета, приводящими к очень широкому применению экспертных оценок, в результате чего адекватность реальности самих результатов расчетов вызывает понятные сомнения.

      Широко  распространено представление интегрального  показателя конкурентоспособности  суммой вида

      

      где Кi — частные показатели конкурентоспособности отдельных сторон деятельности предприятия общим числом N, а Wi — весомость отдельных факторов в общей сумме.

      Например, И. Максимов, применяя эту формулу, получает для коэффициента конкурентоспособности  предприятия следующее выражение:

      Ккп = 0,15Эп + 0,29Фп + 0,23Эс + 0,33Кт,

      где Ккп — коэффициент конкурентоспособности предприятия; Эп — значение критерия эффективности производственной деятельности предприятия; Фп — значение критерия финансового положения предприятия; Эс — значение критерия эффективности организации сбыта и продвижения товара на рынке; Кт — значение критерия конкурентоспособности товара. Коэффициенты 0,15; 0,29; 0,23; 0,33 определены экспертно способом последовательных сравнений. Отдельные показатели Эп, Фп, Эс, Кт в этом выражении в свою очередь также определяются по взвешенным аддитивным выражениям.

      Всю совокупность факторов, влияющих на предприятия  и тем самым на их конкурентоспособность, можно разделить на три группы: