Теория потребительского выбора

 

 

 

 

 

3. «КРИВАЯ БЕЗРАЗЛИЧИЯ» КАК ИНСТРУМЕНТ АНАЛИЗА ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПОТРЕБИТЕЛЯ.

 

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

Карта безразличия – набор  кривых безразличия, где каждая кривая безразличия, находящаяся выше, чем  исходная, является более предпочтительной.

На рис. 3.2 товарный набор А включает ХА единиц товара X и YА единиц товара Y, товарный набор В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

 

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая  выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для  данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют  отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, ≈ меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте ≈ менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

В. Кривые безразличия никогда  не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы  о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Заметим, что в отличие  от непересекающихся прямых, которые  должны быть параллельными, кривые могут  не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может  быть проведена через любую точку  пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых  линий в Евклидовой геометрии, оно  является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы  к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution ≈ англ.).

Предельной нормой замещения  благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

 

Поскольку отношение DY/DX по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен  между наборами А и В (рис. 3.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = - DY/DX = -AK/KB

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

Предельная норма замещения  может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может  быть неизменной или меняться при  движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого  блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U1U1 на рис. 3.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U2U2 на рис. 3.6). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше  он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U3U3 на рис. 3.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте  карты безразличия, представленной на рис. 3.7. В этом квадранте аксиома  ненасыщения выполняется для обоих благ ≈ X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV ≈ блага X.

Лишь I квадрант интересовал  создателей теории и лишь в I квадранте  существует проблема выбора и ее оптимальное  решение.

Количественная и порядковая теории полезности ≈ это теории, построенные на основе различных  предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия  в порядковой теории можно рассматривать  как линии уровня функции общей  полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся  предельной норме замещения в  порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, можно показать, что MUX/MUY = MRSXY         (3.8)

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину DX. В результате общая полезность набора увеличится на MUXDX. Определим  теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы  общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUXDX нужно  разделить на MUY:

DY = MUXDX/MUY

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных  направлениях. Последнее равенство  можно преобразовать к виду

MUX/MUY = -DY/DX         (3.9) Напомним, что DX и DY выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно,

Выбор набора товаров зависит  от цен на товары и бюджета потребителя. Пусть свой бюджет (I) потребитель  тратит на покупку двух товаров: товара Х по цене Рх, товара Y по цене Ру, тогда уравнение бюджетной линии будет иметь вид или   (типа y=a0-a1*x ).

При потреблении нескольких товаров:

,

где P1 ...Pn – цены товаров от 1 до n;

X1 ...Xn – количество товаров от 1 до n;

I – бюджет.

Бюджетная линия показывает одинаковую величину бюджета потребителя  при разных сочетаниях товаров Y и  Х (рис.9.3).

Свойства бюджетной линии:

1. Точки А и В показывают максимально возможный объем потребления товара Y и Х соответственно, т.е. весь бюджет тратится только на товар Y или товар Х соответственно.

2. Наклон бюджетной линии  равен   .

3. При изменении дохода  потребителя бюджетная линия  движется параллельно вправо  – при росте дохода или влево  – при уменьшении дохода.

4. При изменении цен  на товары изменяется угол  наклона бюджетной линии, и  потребитель может купить больше (меньше) товара Х (Y).

а                                                    б                                                   в

  Рис. 9.3. Линии бюджетного ограничения

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА ПОТРЕБИТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ОРДИНАЛИСТСКОГО ПОДХОДА

По ординалистский версии оптимизация потребительского выбора заключается в совмещении "модели желаемого" и "модели возможного" и поиска оптимальной корзины, который должен принадлежать бюджетной линии, но в то же время наиболее полно удовлетворять вкусам потребителя, то есть достигать наивысшей из возможных кривых безразличия.

Такое сочетание получим, совместив карту безразличия  с графиком бюджетной линии, как  показано на рис. 4.7. Наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия, которая лишь касательная к бюджетной линии. Оптимум находится в точке.

Наверное, потребитель хотел  бы достичь точки, но этот уровень  полезности выходит за рамки бюджетной  линии. Также потребитель имеет  возможность выбрать наборы и, которые  имеют общие точки с бюджетной  линией, но они находятся на низшей кривой безразличия. Кроме того, эти  точки нерациональные. В пределах той же суммы расходов потребитель  может выбрать единственный корзину Е высшего уровня полезности.

Самый привлекательный для потребителя корзина называется оптимальным выбором или равновесием потребителя. Достигнув равновесия, потребитель не имеет стимулов к изменению своего состояния, - при прочих равных условиях у не существует никакой возможности улучшить его благосостояние. Любой другой набор товаров или недостижим, или на поверхности безразличия более низкого уровня. Поэтому точки на рис. 4.7 и на рис. 4.8 являются точками равновесия потребителя.

Можно обосновать равновесие потребителя алгебраически. Лишь в  точке, где бюджетная линия и  кривая безразличия касательные, их наклон одинаковый. Как мы знаем, наклон кривой безразличия отражает предельная норма замены, а наклон бюджетной  линии - соотношение цен. Т.е. в точке равновесия.

Это равенство является уравнением равновесия потребителя, аналогичным  полученному за Кардиналистская версии. Уравнения равновесия отражает не только условия оптимизации потребительского выбора, но и условия оптимизации в рыночной экономике в целом: оптимизация достигается тогда, когда предельная выгода равна предельным издержкам.

В этой модели также нашло  отражение фундаментальное предположение  сторонников теории предельной полезности о том, что пропорции обмена товаров  и рыночное ценообразование основываются на полезности.

Оптимальный выбор товаров  и услуг должен отвечать двум требованиям.

1. Он должен находиться  на бюджетной линии слева и  ниже – неизрасходованная некоторая  часть дохода; справа и выше  – не может быть закупки  в рамках данного дохода (рис.9.4).

2. Оптимальный набор потребительских  товаров и услуг должен предоставить  потребителю их наиболее предпочтительное  сочетание. Эти два условия  сводят проблему максимизации  удовлетворения потребностей потребителя к выбору подходящей точки на бюджетной линии. Это будет точка касания бюджетной линии и кривой безразличия.

Рис. 9.4. Положение равновесия потребителя (в ординалистской теории полезности)

Равновесие покупателя изменяется под влиянием:

1. изменения дохода покупателя (рис.9.5);

Рис. 9.5. Кривая «доход – потребление» (уровня жизни)

2. цен на товары и услуги (рис.9.6);

Рис. 9.6. Кривая «цена –  потребление»

 

3. роста реального дохода, вследствие чего изменяется структура потребностей. Впервые обратил на это внимание немецкий статистик Э. Энгель (1821–1896), (рис.9.7).