Страховка от безработицы

                        Страховка от безработицы

Модель

Для анализа страховки от безработицы используется динамическая модель принципал-агент. Принципалом является правительство (или служба страхования по безработице), предоставляющее социальное страхование.

Задача агента:

Агенты - это работники, не имеющие работы, но находящиеся в её поиске. Имеется множество агентов, заданное на единичном интервале. Агенты могут быть двух типов в зависимости от их возможностей нахождения новой работы. Различия между двумя типами агентов в их технологии поиска выражены вероятностью і-го агента остаться безработным , которая является функцией от уровня усилий поиска, которые он прилагает. Агенты обладают частной информацией о своих типах. Априорные ожидания (вероятности) агентов типа B («плохой искатель») и типа G(«хороший искатель») являются общеизвестными. За исключением разницы в технологии поиска, мы предполагаем, что агенты идентичны. В том числе, мы предполагаем, что оба агента не расположены к риску и обладают одинаковой потребительской полезностью . Кроме того, мы предполагаем, что как только агент начинает работать, он будет оставаться на должности с фиксированным уровнем заработной платы до своей смерти в период Мы можем таким образом рассчитать ожидаемую полезность общей продолжительности жизни нанятого агента в период  следующим образом:

Где коэффициент - дисконтирующий фактор для обоих типов агента и для принципала.

Безработные агенты получают возможные изменяющиеся во времени  пособия по страховке по безработице. С помощью мы обозначаем пособие, полученное в период . Обладая какой-либо программой пособий по безработице, агент выбирает свой уровень усилий поиска в любой период, когда он является безработным. В своём решении увеличить свой уровень усилий поиска он сталкивается с одной стороны с увеличивающимися издержками поиска и с растущей вероятностью поиска новой работы с другой стороны. Полезность общей продолжительности жизни, которую он ожидает, если остаётся безработным, является ключевой переменной, определяющей его решение. Мы обозначаем с помощью ожидаемую полезность общей продолжительности жизни безработного агента в период  , где

Кроме того, в дальнейшем мы будем обозначать с помощью полезность от потребляемого пособия . Таким образом, мы можем сформулировать задачу i-го агента в период рекурсивно следующим образом:

где мы  предположили, что уровень усилий входит в полезность линейным образом. Напомним, что ожидаемая полезность продолжительности жизни нанятого агента, где найм начинается с . С помощью обозначаем решение i-го агента:

Принципалу придётся учитывать решения агентов, определяя для них контракты. Эти условия известны как условия, стимулирующие моральный риск

Задача принципала:

Целью принципала является минимизация стоимости предоставления постоянной величины страховки с помощью плана оптимальных контрактов для агентов. Таким образом, текущая функция издержек - это обратная функция полезности агента. Монотонность и строгая вогнутость функции полезности означают, что функция издержек возрастает и строго выпукла. Расходы будущих периодов дисконтированы с помощью фактора дисконтирования . Мы будем называть контракт  предназначенный для i-го агента(). Мы будем использовать термины контракт b и контракт g для обозначения контрактов предназначенных для агентов B и G соответственно. Агенты выбирают один из предложенных контрактов в нулевом периоде. Мы предполагаем, что принципал может полностью доверять контракту, обещанному в нулевом периоде.

  В своей задаче минимизации, принципал должен принимать во внимание различные вероятности агентов в получении новой работы. К тому же, он должен учитывать следующие условия:

1)как сказано выше, он должен учитывать проблему принятия решения агента, т.е. условия, стимулирующие моральный риск;

2)принципал должен убедиться, что каждый агент выбирает контракт предназначенный для него;

3)он должен учитывать право на получение социальной помощи (т.е. ожидаемую полезность общей продолжительности жизни), которое контракты должны как минимум гарантировать агентам B и G соответственно. Это право может пониматься как «уровень страхования», который принципал готов обеспечить.

Задача принципала тогда может быть изложена следующим образом:

с учётом условий права на получение социальной помощи()

И условия, стимулирующие неблагоприятный выбор ( )

Крышечка над a описывает выборы усилий агентов, ,показывает, что принципал учитывает . Обозначим нашу задачу принципала

В формуле   отражает ожидаемую полезность общей продолжительности жизни безработного агента i() в период  , если он выбирает контракт j . Индекс j, указывает на то, какому агенту соответствует контракт, т.е. контакт b соответствует агенту B, а контракт g соответствует агенту G. Заранее оба агента могут, конечно, выбрать любой контракт перед первым периодом, хотя условия следят за тем, что они будут выбирать контракт, предназначенный для них. Условия права на получение социальной помощи гарантируют, что выбранные контракты обеспечивают обещанную полезность. И и могут быть рассчитаны рекурсивно с помощью матрицы наблюдений (1) и (2) задавая контракт. Чтобы сделать нашу задачу более интересной, начальная ожидаемая полезность общей продолжительности жизни при пособиях предполагается более низкой, чем ожидаемая полезность общей продолжительности жизни при работе .

Это условие также гарантирует, что все наилучшие меньше, чем .

                                                                                                                           Работу выполнила:

                                                                                                                             Николаева Дарья