Сищность экономического роста

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

Q=f (K,L,M,T,N),                                                                                                                              (11)

где  Q - объем выпуска;

K- капитал (оборудование);

М- сырье, материалы;

Т – технология;

N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы.  Еще в 1928 году американские ученые — экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб — создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

                                                                                                                              (12)

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α, β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить:

1)     пропорционально возрастающую производственную функцию, когда

α + β = 1 ().                                                                                                   (13)

2)  непропорционально – возрастающую

α + β > 1 ()                                                                                                                (14)

3) убывающую

α + β < 1 ()                                                                                                                (15)

Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен на рисунок 1 (кривая ).

Рисунок 1. Динамика и взаимосвязь общего среднего и предельного продуктов

В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.

На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.

Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается[6].

Модель роста Солоу

В своей модели Р. Солоу исходит из классической предпосылки теории рыночного равновесия, что спрос на товары предъявляется со стороны:

      потребителей;

      инвесторов.

Другими словами, продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего:

Y = c + i.                                                                                                                                            (16)

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

С = (1 – S) Y,                                                                                                                              (17)

где s (норма сбережений) принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.

Данную модель можно представить в виде системы из пяти уравнений.

1. Y = F(K, L) - для всей экономики                                                            (18)

у = f(k) - для одного работника,                                                                         (19)

где Y - объем ВВП страны;

у - продукт, произведенный одним работником;

F или f - показатель функциональной зависимости;

К - объем капитальных затрат в производстве страны;

L - объем трудовых затрат в производстве страны;

к - капиталовооруженность одного работника.

              Первое уравнение ставит объем ВВП в стране в зависимость от объема затрат капитала и труда. Важным допущением является то, что Солоу предполагает постоянный эффект масштаба. Так как объем ВВП зависит от производительности труда отдельного работника, то необходимо перейти к показателю единичной производительности. Для этого обе части равенства следует разделить на количество работников в стране. Получится производительность (у) и капиталовооруженность работника (к). Причем производительность каждого работника зависит от объема применяемого капитала.

2. у = с + i,                                                                                                      (20)

если с = (1 - s)×y, то у = (1 - s)×y + i ×=> i= s×y

или i = s×f(k),

где с - потребление, приходящееся на одного работника;

i - инвестиции, приходящиеся на одного работника;

s - сбережения, приходящиеся на одного работника.

Согласно второму уравнению, продукция, произведенная работником (его доход), распределяется между потребительскими и производственными (инвестиционными) расходами отдельного работника: у = с + i. В силу того что из 100% дохода одна часть потребляется, а другая - сберегается, объем потребления работника (с) можно представить в виде с = (1 - s)×у. Тогда доход работника представляется в форме у = (1 - s)×у + I. Отсюда получаем, что i = s×у или i = s×f (k). В данном случае и объем инвестиций, и объем потребления зависят от величины дохода (для одного работника).

3. с = f (k) - (о + n + g)×k,                                                                                         (21)

где а - величина амортизации (выбытия основного капитала);

п - величина, отражающая рост численности населения (работников) в стране;

g - величина,  отражающая  темп  трудосберегающего   научно-технического прогресса (НТП) в стране.

              Чтобы определить величину устойчивого потреблениям (максимального потребления при имеющихся запасах капитала), в третьем уравнении надо из объема продукта, произведенного одним работником,  вычесть уменьшение капиталовооруженности (на одного работника): с = f (к) - (о + п + g)×k. Ведь амортизация, рост населения и трудосберегающий ПТП снижают капиталовооруженность работника. Следовательно, устойчивый уровень потребления представляет собой разницу между увеличением и сокращением капитальных активов или между выпуском и инвестициями, или выбытием капитала.

4. аk = i - о×к - п×к - g×k    пк = s×f (к) - (о + n + g)×k,                                 (22)

где gк - изменение капиталовооруженности одного работника

              Четвертое уравнение отражает зависимость экономического роста от увеличения капитала. Следует помнить, что различные процессы, происходящие в экономике страны, вызывают как рост, так и сокращение капитала. С одной стороны, увеличение капитала имеет место вследствие расширения инвестиций, С другой стороны, такие факторы, как амортизация, рост численности населения и НТП, ведут к уменьшению капитальных активов в расчете на одного работника. В данном случае трудосберегающий НТП аналогичен увеличению работников вследствие роста эффективности груда. Отследить изменения в запасах капитала можно по формуле:

аk = i - о×к - п×к - g×к                            аk = s×f(k)-(o + n + + g)×к                                 (23)

              То есть для поддержания величины капитала на постоянном уровне размер инвестиций как минимум должен обеспечивать замену изношенного оборудования и новых рабочих капиталом, исходя из достигнутого уровня капиталовооруженности.

5. МРК = о + n + g     МРК - о = n + g,                                                              (24)

где МРК - предельная   производительность

Наконец, пятое уравнение показывает, что для постоянного экономического роста требуется равенство предельного продукта капитала и темпа прироста объема производимой продукции: МРК = с + n + g или МРК - о = n + g. Если предельный продукт капитала больше прироста объема продукции, то имеет место увеличение капиталовооруженности (инфляционный разрыв). Если прирост объема продукции больше предельною продукта капитала, то капиталовооруженность сокращается (дефляционный разрыв). Изменение капиталовооруженности будет происходить до тех пор, пока обе величины не сравняются[8].

              Солоу делает вывод, что из всех величин пятого уравнения только НТП является постоянно растущим элементом, гарантирующим экономический рост. По мнению Солоу, увеличение сбережений также повышает темпы экономического роста. Однако они будут увеличиваться до тех пор, пока объем выпуска не сравняется с объемом выбытия капитала.

              Итак, в силу того что в неоклассической модели Кобба - Дугласа, а также в модели Солоу учитываются разные факторы производства, их называют многофакторными. Неокейнсианские модели Домара и Харрода включают только один фактор производства - капитал и называются однофакторными[5].

2.3 Модели эндогенного экономического роста

              Рассмотренные выше неоклассические модели Кобба - Дугласа и Солоу легли в основу большого числа современных моделей экономического роста, появившихся в последней трети ХХ века[7].

              Авторы новых исследований предлагают несколько иные, расширительные условия моделей по сравнению с базовыми. Если в последних технический прогресс был единственным долгосрочным фактором экономического роста, то в производных от них моделях рассматриваются такие долгосрочные факторы роста, как норма сбережения, темпы прироста рабочей силы, уровень инвестиций в человеческий капитал и новая для нас категория – норма накопления человеческого капитала.

              Самое важное, на что следует обратить внимание при анализе новых моделей – это эндогенный характер перечисленных факторов роста, который придают им авторы новых теорий. Эндогенные переменные определяются, в отличии от экзогенных, не вне экономической системы, а внутри нее.

              Исследователи из Великобритании и Канады Ф. Эгийон и П. Хоуитт предложили модель эндогенного роста, связанную с особенностями технического прогресса, и, в частности, с характером инноваций. Влияние международной торговли на современном этапе технологического развития в контексте эндогенного экономического роста изучалось Дж. Гроссманом и Е. Хэлпманом.

              Более подробный анализ вклада в человеческого капитала в экономический рост внесли три ученых Грегори Мэнькю, Дэвид Ромер, Дэвид Уэйл. Они Разработали модель в 1992 г., которая вошла в экономическую литературу под английской аббревиатурой, соответственно первым буквам фамилий названных авторов (MRW model) . В российской экономической литературе она фигурирует под названием модель Мэнькю – Ромера – Уэйла. Данная модель подставляет собой модификацию базовых моделей Кобба - Дугласа и Солоу с учетам фактора человеческого капитала.

              Но вначале следует заметить, что проверка модели Солоу, проеденная Мэнькю, Ромером и Уэйлом, показала, что коэффициент α (доля капитала в совокупном доходе) составляет величину 0,6, а не 0,3 – 0,35, как предполагал автор. Авторы модели Мэнькю – Ромера – Уэйла включили в неё человеческий капитал (Н) в качестве самостоятельного фактора экономического роста, имеющего эндогенный характер, и производственная функция приобрела следующий вид:

              ,                                                                      (25)

где α – коэффициент эластичности выпуска Y по фактору физического капитала;

β – коэффициент эластичности выпуска по фактору физического капитала;

1 – α – β – коэффициент эластичности по фактору труда;