Шпаргалки по "Экономики"

Проверка  5 предпосылок МНК: 1.случайный характер остатков (критерий поворотных точек), 2.независимость уровней в ряде остатков (d-критерий Дарбина-Уотсона), 3.соответствие ряда остатков нормальному закону распределения(RS-критерий), 4.равенство 0 мат. ожидания остатков, 5.гомоскедастичность остатков.

1.Свойство случайности проверяется с помощью критерия поворотных точек или критерия пиков. Уровень в ряде остатков называется поворотной точкой, если он одновременно больше или одновременно меньше 2-ух соседних с ним уровней. Точкам поворота приписывают значения 1, остальным – 0. Свойство случайности выполняется, если количество поворотных точек справа означает, что от выражения внутри них нужно взять целую часть. n – количество уровней в ряде.

2.Для проверки свойства независимости (отсутствие автокорреляции) уровней в ряде остатков используют d-критерий Дарбина-Уотсона. В начале рассчитывают величину d по формуле: . Для этого критерия задаются 2 таблич. границы d₁ и d₂.

3.Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используют RS-критерий: RS =(E_max-E_min)/S_E. E_max и E_min- соотв. наибольшее и наименьшее значения уровней в ряде остатков. S_E- СКО. Если значение RS попадает в табличный интервал, то ряд остатков распределен по норм. закону.

9. Многомерный стат. анализ. Задачи классификации  объектов: кластерный  анализ, дискриминантный анализ.

МСА – одно из направлений развития одномерной статистики. В наст. вр. в условиях рыночной экономики методы многомерного анализа актуальны, т.к. соответствуют многовариантному подходу. В МСА выделяют 3 группы методов: 1. факторный анализ, 2. кластерный анализ, 3. дискриминантный анализ. Кластерный анализ предполагает классификацию объектов по нескольким признакам одновременно. Имеет широкое распространение при изучении массовых явлений. При этом строятся научно обоснованные классификации. Заранее неизвестно, сколько будет кластеров и какого объема. После кластеризации для каждого класса опр-ют кластерные профили, они позволяют установить, какая характеристика явл-ся преобладающей в группе объектов 1-го класса. Дискриминантный анализ – та же кластеризация, но объекты распределяются по уже существующим классам.

10. Регрессионные модели  с переменной структурой (фиктивные  переменные).

При построении регрессионного уравнения  используются факторы, являющиеся количественными  характеристиками. Иногда требуется ввести в  модель регрессии некий качественный фактор. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки (пол, образование, принадлежность к какому-либо региону и т.д.). чтобы ввести такие переменные в уравнение, их нужно преобразовать в количественные. Пусть у – цена квартиры, х - общая площадь квартиры, тогда общий вид регрессионного уравнения примет вид, у=а₀+а₁х. Сконструируем фиктивную переменную, означающую принадлежность квартиры к центральным или периферическим частям города. . Тогда получается уравнение 2-ухфакторной регрессии: y=a₀+a₁x+a₂z. В этом уравнении параметр а₂ показывает, на сколько дороже квартира в центре по сравнению с периферией города.

11. Измерение тесноты  связи между показателями. Мультиколлинеарность  и способы ее устранения.

Пусть в исследовании используется совокупность переменных у₁, х₁, х₂,…, х_m. Для каждой пары можно рассчитать коэф-ты парной линейной корреляции. В результате, получиться матрица коэф-в парной корреляции:

. Эта матрица симметрична относительно главной диагонали, т.е. состоит из двух одинаковых треугольников. Она позволяет выбрать факторы наиболее тесно связанные с интересующей нас величиной, а также установить связь между самими факторами. Как правило, в регрессионной модели нельзя включать факторы, тесно связанные между собой.

Одним из условий регрессионной модели явл-ся предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы  исходных данных линейно независимы. Для экон. показателей это условие выполняется не всегда. Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью  и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможными, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Считают явление мультик-ти в исходных данных установленным, если коэф-т парной корреляции между 2-мя переменными больше 0,8. Чтобы избавиться от мультик-ти, в модель включают лишь один из линейно связанных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной. В качестве критерия мультик-ти может быть принято соблюдение следующих неравенств: r_yxi>r_xixk, r_yxk>r_xixk, r_xixk<0,8. если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняется, то в модель включают тот фактор, который наиболее тесно связан с у.

12. Модель множественной  регрессии. Технология  разработки прогнозов  на ПЭВМ с использованием  спец. программ стат. обработки данных.

Модель парной регрессии устанавливает зависимость интересующей нас величины только от 1-го фактора. В экономике эта ситуация абстрактная. На показатель влияет целая совокупность факторов. Если использовать линейную математическую функцию, то в этом случае модель множественной регрессии примет вид y_i=a₀+a₁x_i1+a₂x_i2+a₃x_i3+…+a_mx_im+e_i. Каждый из параметров модели а_i показывает, на сколько меняется исследуемая величина у при изменении соответствующего фактора на 1 единицу. Эта модель универсальна в том смысле, что позволяет установить зависимость показателя, как от всей совокупности факторов, так и от каждого из них в отдельности. Эта модель применяется при изучении проблем спроса, функции доходности акции, функции издержек производства, функции прибыли и т.д.

Основные этапы анализа и прогнозирования: 1. выбор системы ведущих факторов для исследования; 2. построение модели, т.е. оценка ее параметров; 3. проверка стат. значимости уравнения регрессии и его параметров; 4. оценка качественных характеристик модели, т.е. проверка предпосылок МНК; 5. определения влияния отдельных факторов на исследуемую величину; 6. экономический прогноз.

Для определения прогнозных оценок факторов можно воспользоваться кривыми  роста (экстаполяционными моделями). Построить лучшую кривую роста можно либо с помощью пакета «Олимп», либо с помощью MS Excel «Мастера диаграмм».

13. Многомерный стат. анализ. Задачи снижения  размерности: факторный,  компонентный анализ.

МСА – одно из направлений развития одномерной статистики. В наст. вр. в условиях рыночной экономики методы многомерного анализа актуальны, т.к. соответствуют многовариантному подходу. В МСА выделяют 3 группы методов: 1. факторный анализ, 2. кластерный анализ, 3. дискриминантный анализ. Факторный анализ предназначен для выявления в данной совокупности латентных (неявных) признаков, характеризующих систему. Экономическая система описывается большим числомпоказателей, что неудобно для анализа. За счет вращения этих показателей (опр. линейных комбинаций) исходная совокупность данных сокращается за счет замены ее главными факторами. Задачи: 1. отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей; 2. сжатие информации; 3. выделение главных факторов; 4. построение регрессионных моделей.

14. Измерение тесноты  связи между показателями. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.

  Коэф-т парной линейной корреляции: . Свойства: 1) r_x,y находится в инт-ле (-1;1); 2) r_x,y>0 – связь прямая, r_x,y<0 – связь обратная; 3) - связь тесная, - связь слабая.

Пусть в исследовании используется совокупность переменных у₁, х₁, х₂,…, х_m. Для каждой пары можно рассчитать коэф-ты парной линейной корреляции. В результате, получиться матрица коэф-в парной корреляции:

. Эта матрица симметрична  относительно главной диагонали,  т.е. состоит из двух одинаковых  треугольников. Она позволяет  выбрать факторы наиболее тесно  связанные с интересующей нас  величиной, а также установить  связь между самими факторами. Как правило, в регрессионной модели нельзя включать факторы, тесно связанные между собой.

16. Оценка влияния  факторов на зависимую  переменную (коэф-ты  эластичности, бета  коэф-ты).

Коэф-ты корреляции также как и коэф-ты регрессии позволяют определить  влияние факторов на показатели, но они не распределяют факторы по степени влияния. Для решения этой задачи используются 3 специальных коэф-та: 1. коэф-т эластичности; 2. коэф-т; 3. коэф-т.

1. . Этот коэф-т показывает, на сколько % изменится исследуемая величина при изменении соответствующего фактора на 1 %. Если э_j<0, то связь между переменными обратная.

2. . коэф-т показывает, на какую часть своего СКО изменится исследуемая величина при изменении фактора на 1 СКО. Если _j<0 , то между переменными связь обратная. Имеет широкое распространение в теории рисковых ситуаций.

3. r_j – коэф-т парной корреляции. коэф-т показывает среднюю долю влияния j фактора в совокупном влиянии всех факторов.

17. Обобщенный МНК.

При нарушении гомоскедастичности рекомендуется  традиционный МНК заменять обобщенным МНК. Обобщенный МНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Предположим, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А вот дисперсия  их не остается неизменной для разных значений фактора, а пропорциональна величине К_i, т.е. , где - дисперсия ошибки при конкретном i-ом значении фактора, - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; К_i – коэф-т пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.

При этом предполагается, что  неизвестна, а в отношении величины К выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.

  В общем виде для уравнения  при , модель примет вид: .

В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к  уравнению с гомоскедастичными  остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-ого наблюдения на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е. .

Иными словами, от регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: и .

Уравнение регрессии примет вид: .

По  отношению к обычной регрессии  уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой  взвешенную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами .

Оценка  параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному МНК, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида: .

Соответственно  получим следующую систему нормальных уравнений:

Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средних уровней, то коэф-т регрессии b можно определить как .

При обычном применении МНК к уравнению  линейной регрессии для переменных в отклонениях от средних уровней  коэф-т регрессии b определяется по формуле: .

Как видим, при использовании обобщенного  МНК с целью корректировки  гетероскедастичности коэф-т регрессии  b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.

18. Анализ и прогнозирование экономических объектов с помощью модели множественной регрессии.

Основные  этапы анализа и прогнозирования:

1,выбор системы ведущих факторов для исследования;

2,построение модели, т.е. оценка ее параметров;

3,проверка стат. значимости уравнения регрессии и его параметров;

4,оценка качественных характеристик модели, т.е. проверка предпосылок МНК;