Шпаргалка по "Эконометрике"

1. Эконометрика - это наука, которая дает колич. выраж. взаимосвязей эконом. явлений и процессов. Эта наука возникла в р-те взаимод. и объед. трех компонент: экономической теории, статистич. и экономич. методов. Предмет эконометрики -взаимосвязь экономич. явлений и процессов. Эконометрика базируется на синтезе эконом. теории, эконом. статистики, и математики. Цель эконометрики эмпирич. вывод эконом. законов. Задача эконометрики – построение эконом. моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о св-вах экономич. показателей и формах их связей. 

2. Постановка задачи. Формальн. постановке задачи – разработке технич. условий (треб.)  должно предш. четкое опред. цели исследований. Разраб. теоретич. модели. На этом этапе после тщательного изуч. предметной области выполн. разраб. теоретич. модели. Опред. структура и св-ва модели. Сбор данных. Данные могут быть получены из разл. статистич. отчетов и предшествующих набл. Это пасс. метод. Активный метод треб. провед. экспериментов. Оценка параметров. Здесь для разработанной теорет. модели на основе полученной выборки опред. параметры модели, оценивается значимость параметров и модели в целом. Апробация и интерпретация результатов. На этом этапе провод. проверка адекватности модели реальным процессам, проверка кач-ва модели. Сопровождение модели. Заключительным этапом эконометрических исслед. явл. сопровожд. модели на протяжении ее жизненного цикла.    Типы выборочных данных: Пространственные данные это относ. к одному и тому же моменту времени,характ однотипные объекты. Временные ряды это данные о каких-либо показателях, характер одни и те же объекты в различные моменты времени. 

3. Виды переменных: 1)экзогенные (независ.) – их значения задается из вне модели. 2)эндогенные (завис.) – их значения опред. внутри модели. 3)лаговые (экзогенные или эндогенные) – датируются предыд. моментами времени и нах. в уравн. с тек. переменными.. 4)предопредел.- лаговая и текущая экзог. пременные, лаговые эндог. Классы эконом. моделей: 1)регресс. модели с 1 ур-ем.Результ. признак представ. в виде ф-ии факторных признаков. У=f(x1,x2…)+e. 2)сис-мы одноврем. ур-ий – сост. из регресс. ур-ий и тождеств,в каждом из кот. помимо объясн. незав. переменных содерж. объясняемые переем. из др. ур-ий сис-мы. 3)модели времен. рядов. устойчивое измен. уровня показат. в теч. длит. времени. 3.2)модели сезонности-колеб в теч. не очень большого промеж. времени. 3.3)модель циклич. характер. колебания уовня показат. в теч. длит. периода времени. 3.4)модели опис. тренд и сезонность, тренд и цикличн. 3.5)модель с распред. лагом представ. собой завис. рез-тов от переем. датиров. др. моментами времени 

4. В экономике имеют в оснв. имеют дело со статистич. завис. величин.В модели парной регрессии одна из велич. Х выдел. как независ. (объясняющ),а др. У как завис.(объясняем.).Независ. перем. Х назыв. также входной,экзогенной,фактором.Завис. переем. У назыв. также выходной,эндогенной,ф-ей отклика. Завис. средн. знач. У т.е. условного М(У), при данном знач. Х=х М(У|Х=х) назыв. ф-ей парной регресс. У на Х.Рельн. знач. У могут быть разл. при одном и том же знач. Х=х,поэт. фактич. зав. имеет вид У=М(У|х)+е и назыв. парным регресс. ур-ем. е-случ. отклон. Прич. присутств. е: 1)включ. в модельне всех объясн. переем. 2)неправ. выбор функц. завис. 3)ошибки измер 4)огранич. статистич. данных  5)человеч. фактор 

5. Если ф-ия регр. М(У|х)=α+βх линейна,то регр. линейна. Теорет. модель парной лин. регр. имеет вид У= α+βХ+е, где Х рассм. как неслуч. перем. α и β теоретич. коэф., у_i= α+βх+е.Для опред. α и β необх. знать и использ. все знач. переем х и у ген. совок.ВВозможно лишь получ. их оценки на основ. выборочн. данных. Предпослыки КЛРМ: 1) В модели возмущение е_i есть величина случайная, а объясняющая переменная х_i — величина неслучайная. 2)мат. ожид. случ. отклон. e_i=0 для всех наблюд.,отклон. не должно иметь систем. смещ. 3)дисперсия случ. отклон. постоян. для все  наблюд.,выполнение-гомоскедантичность,невыполн-гетероскед. 4)случ. отклон. e_i и e_j некоррел. 
 
 
 
 
 

6. Метод наим. квадратов – метод оценивания параметров лин. регрессии, минимизир. сумму квадратов отклон. наблюд. зависимой переменной от искомой лин. ф-ии.Согласно этому методу в кач-ве оценок парам. α и β нах. такие знач. a и b, кот. минимизир. сумму квадратов остатков Q_e= Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной. Q_e(остаточная сумма квадратов отклонений-мера разброса,необъясн. ур-ем регресс.)= .Q_x(выборочная дисперсия переменной X)= Σx_i-n( )². Q_xy(выборочный корреляционный момент)= Σ ..Q_y(полная сумма квадр. отклон.-мера разбр. наблюд. знач. результ. признака У относ. средн. знач у)= Σy_i-n( )² Формулы для расч. эмп.коэф.:

7. Величина г является показателем тесноты связи и называется

выборочным коэффициентом  корреляции (или просто коэффициентом

корреляции.            обладает следующими с в о й с т в а м и .

1. Коэффициент  корреляции принимает значения  на отрезке

[-1;1], т. е. -1 <г<1.Чем  ближе |г| к единице, тем теснее  связь. 2. При г = ±1 корреляц. связь предст. линейную функц. завис. При этом все наблюд. знач. располаг. на прямой линии 3. При г = О линейная корреляц. связь отсутствует. При этом линия регрессии паралл. оси Ох. Для парной лин. регр. коэфф. детермин. R² связан с выбор. r простым соотн R²=r.                                     

8. Q_e(остаточная сумма квадратов отклонений-мера разброса,необъясн. ур-ем регресс.)= .Q_x(выборочная дисперсия переменной X)= Σx_i-n( )². Q_xy(выборочный корреляционный момент)= Σ ..Q_y(полная сумма квадр. отклон.-мера разбр. наблюд. знач. результ. признака У относ. средн. знач у)= Σy_i-n( )² .Q_r(объясн. сумма квадратов отклон-мера разбр. объясн. ур-ем регр)=Σ(y_i- )² Формулы связи: Q_y= Q_r+ Q_e  Q_r= Q²_xy/ Q_x

R²= Q²_xy/ Q_x* Q_y 

9. Для оценки качества подбора лин. ф-ии рассч. квадрат линейного коэффициента корреляции , назыв. коэфф. детерминации. Коэфф. детерминации хар-ет долю дисперсии результативного признака y, объясн. регрессией. Соответств. велич.  характер. долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов. Если коэфф. детерм. =1, то все эмпирические данные лежат на корреляц. прямой, а если он= 0, то ни о какой численной линейной завис. переменной у от х в статистич. понимании не может быть и речи. Коэфф. детерминации – безразмерная величина, не реагирующая на преобр. переменных. 

10. Любая сумма квадратов отклон. связана с числом степеней свободы, т. е. с числом свободы независ. варьирования признака. Число степ. свободы связ. с числом единиц совокуп. n и с числом определ. по ней констант. Применительно к исслед. проблеме число cтеп. свободы должно показать, сколько независ.отклон. из п возможных треб. для образ. данной суммы квадратов.

Воздействие неучтенных случ. факторов и ошибок наблюдений в модели определяется с помощью дисперсии возмущений {ошибок) или остаточной дисперсии σ. Несмещ. оценкой этой дисперсии явл. выборочная остаточная дисперсия.   (S).  Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, S_e=кореньS²_e 
 
 

11. Стандартная ошибка коэффициента регрессии

 Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдентa: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы (n- 2). Стандартная ошибка параметра а:

12. Наряду с интерв. оцениванием ф-ии регрессии иногда представл. интерес построение доверит. интервалов для параметров регрессионной модели, в частности для параметров регресс. модели, в частности для a и b. Доп. предпосылкой МНК явл. предполож. о норм. распред. отклон. ξ_i c нулевым мат. ожид. и пост.дисперсией σ². Можно сделать вывод о том,что оценки a и b явл. линейными комбинациями y_i и ξ_i, следоват a и b имеют норм. распред.

Оценка стат. знач. параме. регр. провод. с помощью t – статистики Стьюдента и путем расчета доверит. интервала для каждого из показат.. Рассч. станд. ошибки парам. a,b, и фактич. знач. t – критерия Стьюдента.

Определяется  стат. значимость параметров.

t_a ›T_табл     - a стат. значим    t_b ›T_табл     - b стат. значим

Находятся границы  доверительных интервалов.

                                 Анализ верх. и ниж. границ доверит. интервалов приводит к тому что параметры a и b находясь в указанных границах не приним. нулевых значений, т.е. не явл.. стат. незначимыми и существенно отл. от 0. 

13. Построим доверит. интервал для ф-ии регрессии, т.е. для

условного мат  ожидания Mх(Y), кот. с зад.надежностью у = 1—£ накрывает неизв. значение Mх(Y).  

 величина доверит. интервала зав. от

знач. объясняющ. переменной х: при х = х она миним., а по мере удаления х от х велич. доверит. интервала увелич. .Таким образом, прогноз значений завис. переменной Y по ур-ю регрессии оправдан, если знач. х объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее знач. по выборке. При опред. доверит. интервала для индивид. значений у завис. переменной необх. учитывать еще один источник вариации — рассеяние вокруг линии регрессии, т.е. в оценку суммарной дисперсии включить величину s².  

Для среднего  

14. Статистич. критерием назыв. случ. велич., кот. служит для проверки гипотезы. В кач-ве статистич. критерия выбир. такая случ. велич. (К), точное или приближ. знач. которой известно. Множество знач. критерия К разбив. на 2 неперес. области: критич. область и область принятия гипотезы.Крит обл.-совокупн. знач. критерия,при которых Н₀ отверг. Областью принят. гипотезы назыв. совокупн. знач. критерия при кот. Н₀ не приним. Критич. точками К_кр назыв. точки, отдел. критич. область и область принят. гипотезы. К_кр опред по табл. известн. распред.,выбр. критерия К.При задан. уровне знач. α и числе степеней свободы υ. Если |К_набл|<К_кр, то Н₀ не приним. Если |К_набл|>К_кр , то Н₀ отверг.

15. Допустим,что есть основание предполог.,что β= β₀ Н₀: β= β₀; Н₁: βне равноβ₀. По выбор данным,для β оценка b. в кач-ве проверки гипотезы Н₀ приним. случ. t= β- β₀/S_b, кот. имеет распред. Стьюдента с υ=n-2 степенями свободы. Подстав. в это выраж. данные вычисл наблюд. знач. криетрия t_наблюд. По табл. стьюдента по задан α и υ=n-2 нах. критич. точка t_{критич.} и t_α;n-2. Сравнивая наблюд. знач. с критич. можно принять или отвергн. гипотезу Н₀. Если |t_набл|>t_кр ,то Н₀: β= β₀ должна быть отвергнута Н₁: βне равноβ_0. Если |t_набл|<t_кр ,то Н₀ не приним. Проверка гипотезы Н₀: β= β₀. Данная гипотеза использ. для устан. значим. империч. коэфф. регресс. b. Осн. гипотеза Н₀: β= 0. Альтерн. гипотеза Н₁: βне равноβ_0. Если Н₀ приним.,то делается вывод о том,что коэфф. b статистич. не значим и лин. завис. между y и х отсутств. Если Н₀ отклон.,то коэфф b становится стат. значимым. При β=0 соотв. t-статистика имеет вид t=b/S_b. Сравнив. t_набл с получ. по табл. распред. критич. знач. t_α;n-2. Если |t_набл|>t_кр ,то Н₀: β= 0 отверг. в пользу альтернат.. Это подтвержд. статистич. знач. коэфф регр. b. 

16. Проверить значимость ур-я регрессии — значит установить, соотв. ли матем. модель, выражающая завис. между переменными, экспериментальным данными и достаточно ли включ. в ур-е объясняющих переменных для опис. завис. переменной.

При отсутст. линейной завис. между зависимой и объясн. переменными случайные величины

 имеют χ² –распред. соотв.с т-1 и п—т степенями свободы, а их отношение F-распред. с теми же степенями свободы Поэтому ур-е регрессии значимо на уровне α, если фактич. наблюд. знач. статистики . Следует отметить, что знач. ур-я парной линейной регр может быть провед. и др. способом, если

оценить знач.ь коэфф. регрессии b₁, кот., имеет t pacпpeд. Стьюдента с к=п—2

степенями свободы. Ур-е парной линейной регр. или коэфф. регр. bi значимы на уровне α, если фактич. наблюд. значение стат. > t_α;n-2 Чем ближе R²  к единице, тем лучше регр. аппроксимирует эмпирич. данные, тем теснее наблюд. примыкают к линии регрессии. В случае парной лин. регр. модели коэфф. детерминации равен квадрату коэфф. корреляции, т. е.R²=r² 
 

17.  Если между экономич. показат. существ. нелинейное соотношение,то они выраж. с помощью нелин. ф-ий. Существ. 2 осн. класса нелин. моделей 1)нелинейные модели по оценив. параметрам. Параболическая модель. y_i=α+βx_i+γx_i²+ε_i – эта модель характеризует равноуцененное  или равнозамедл. развитие процесса. Примен.,если для опред. интервала знач. фактора прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае опред. значение фактора при котором достиг. max или min значение результ. признака. Пример: зависимость урожайности овощей от единицы площади при поливе. 2)гиперболическая модель y=α+β/x_i+ε_i. Гиперб. модель примен при моделир. зав. спроса на товары и услуги от цены или от дохода потреб (β>0). При моделир. завис. между темпом прироста з/п в % и уровнем безраб в %. При моделир зависимости объемы выпуск. продукции от расх. на з/п, обор. и энергоносит. Линеаризацией модели назыв. привед. нелинейной модели к линейному виду. Для линеар. нелин. моделей относит. факторных переем., но линейных по оцен. параметрах. Для пароболич. модели замена переменных Z_1i=x_i Z_2i=x_i² приводят к модели множеств. линейной регрессии. y_i=α+βZ_1i +γZ_2i +ε_i Для гиперболич. модели замена Zi=1/x_i прив. ее к модели раной линейной регрессии y_i=α+βZ_i+ε_i К преобраз. линейному виду моделям примен. метод МНК.