Результаты тестов на структурный сдвиг и оценки NAIRU для российских данных

Помимо сводного ИЦП интересно также рассмотреть индекс цен

производителей в обрабатывающих производствах в соответствии с

классификацией ОКВЭД (ниже ИПЦ- ), поскольку добывающие

производства, по-видимому, сильнее монополизированы и в боль-

шей степени зависят от мировой конъюнктуры, чем обрабатываю-

щие производства.

Итак, в качестве зависимой переменной в работе были исследо-

ваны шесть показателей – ИПЦ, БИПЦ, ИЦП, ИЦП- , дефлятор

ВВП и темпы роста удельных издержек на труд, с корректировкой на

тренд производительности. В качестве независимой переменной –

безработица по методологии МОТ.

4.2. Давление со стороны предложения

Для корректного исследования влияния давления спроса на цены,

то есть циклических переменных, таких как безработица, необходи-

мо учесть и давление со стороны предложения, или давление издер-

жек (cost-pus ). В качестве переменных, соответствующих шокам со

стороны издержек, обычно ( ordon,  toc , 1998) рассматриваются

цены на импортные товары и цены на энергоносители.

Цены в России, как в малой открытой экономике с высокой за-

висимостью от экспорта энергоносителей и от импорта товаров, силь-

но подвержены влиянию мировой экономической конъюнктуры. Так,

высокая инфляция 1998 г. была вызвана резким ростом курса долла-

ра и, следовательно, цен на импортные товары. Ослабление курса

рубля в 2008 г. также послужило причиной роста цен.

Динамика цен на нефть также оказывает влияние на динамику

цен в России. Причем влияние это происходит по двум каналам: пря-

мому – через цены на топливо в потребительской корзине, и косвен-

ному – через удешевление импортных товаров в результате увеличе-

ния профицита торгового баланса России и укрепления курса рубля

к доллару.

В свете приведенных выше доводов представляется логичным вы-

делить как минимум два фактора издержек – темпы роста цен нанефть и темпы роста курса доллара к рублю. В качестве первого по-

казателя были взяты данные по ценам на нефть марки URAL  агентст-

ва «U. U. .  . Energy Information Administration» за конец квартала по от- . Energy Information Administration» за конец квартала по от- . Energy Information Administration» за конец квартала по от- Energy Information Administration» за конец квартала по от- Information Administration» за конец квартала по от- Information Administration» за конец квартала по от- Administration» за конец квартала по от- Administration» за конец квартала по от » за конец квартала по от--

ношению к концу предыдущего квартала. Затем рубля по отношению

к доллару ЦБ РФ (рублей за доллар), подвергнутый аналогичному

преобразованию.

4.3. Моделирование инфляционных ожиданий

При моделировании инфляционных ожиданий обычно исполь-

зуют один из двух подходов. Первый подход заключается в исполь-

зовании рациональных ожиданий. Оценка моделей с рациональны-

ми ожиданиями производится при помощи условий ортогональности

и обобщенного метода моментов. Такой подход с точки зрения нео-

кейнсианской теории является самым обоснованным. Однако на

практике данный подход плохо согласуется с наблюдаемой инерци-

ей инфляции.

Другой подход заключается в моделировании инфляционных ожи-

даний как адаптивных в виде взвешенной суммы запаздывающих

значений инфляции. Этот подход, хотя он и подвержен критике Лу-

каса, иногда применяется на практике. В частности, он использо-

вался для определения уровня NAIRU ( NAIRU (  (   ordon,  ordon,  ordon,  ordon,  ,      toc toc toc toc     , 1998) и в мо- , 1998) и в мо- , 1998) и в мо- , 1998) и в мо , 1998) и в мо- , 1998) и в мо--

делях для прогнозирования инфляции (  toc  , Watson, 2008a). Адап- , Watson, 2008a). Адап- , Watson, 2008a). Адап- Watson, 2008a). Адап- , 2008a). Адап- a). Адап ). Адап--

тивные ожидания, в отличие от рациональных ожиданий, позволяют

моделировать инфляционную инерцию.

В данной работе выбор сделан в пользу адаптивных ожиданий в

силу двух причин. Во-первых, в литературе по оценке трехфактор-

ной модели Гордона используются именно ожидания в форме ла-

гового полинома. Такая спецификация, в частности, дает наилуч-

шие вневыборочные прогнозы инфляции в США (  toc , Wat-  , Wat- ,  Wat Wat--

son, 2008а). Во-вторых, использование адаптивных ожиданий в фор- , 2008а). Во-вторых, использование адаптивных ожиданий в фор-

ме геометрически распределенных лагов позволяет обойтись

меньшим числом параметров, что существенно в условиях корот-

ких временных рядов.

Адаптивные ожидания можно выразить формулой

π

t+1

e

= (1 − α)π

t

+ απ

t

или же, если выразить эту рекуррентную зависимость в явном

виде:

π

t

e

= (1 − α) α

n

π

t−n

n=1

∞

∑ .

Для конечных выборок можно использовать конечное число сла-

гаемых этой бесконечной суммы. При этом, чем больше членов до-

бавлено в модель, тем точнее будут оценки. Однако поскольку до-

бавление дополнительного члена приводит к уменьшению количе-

ства используемых периодов времени на единицу, то в условиях огра-

ниченных временных рядов нужно выбирать компромиссный

вариант. В данном исследовании были использованы 16 лагов. Фак-

тически это означает, что инфляция более чем за четыре года назад

не оказывает прямого влияния на текущие ожидания. Такое прибли-

жение оправдано, когда сумма коэффициентов в остаточной сумме

f (α) = (1 − α) α

k

k=17

∞

∑ = α

16

 мала. При близких к единице значениях α

лучшим приближением будет моделировать ожидания константой.

Использование 16 лагов также предполагает, что данные за пер-

вые четыре года выборки выпадают из анализа. Таким образом, раз-

мер выборки сокращается до периода 2001–2010 гг., если использо-

вать доступные данные по инфляции с 1997 г.

4.4. Спецификация и метод оценки

После завершения подготовительной работы можно выписать

уравнения для инфляции и для темпов роста средней заработной пла-

ты. Итак, уравнение для темпов роста цен и заработной платы при-

мет вид

π

t

= β

0

+ β

1

uˆ

t

+ β

2

∆exr

t

+ β

3

∆oil

t

+ (1 − α) α

n

n=1

16

∑ π

t−n

+ ε

t

, (4)

где π

t

– уровень инфляции, û

t

– скорректированный на сезонность

уровень безработицы, ∆exr

t

– прирост логарифма обменного курса

(руб./долл.) в соответствии с (3), ∆oil

t

– прирост логарифма цен на

нефть URAL  в соответствии с (3), ε

t

– белый шум, вообще говоря,

с переменной дисперсией.

Уравнение (4) можно эффективно оценить методом концентра-

ции (Анатольев, 2002), поскольку его можно разбить на линейную

часть β

0

+ β

1

uˆ

t

+ β

2

∆exr

t

+ β

3

∆oil

t

 и нелинейную часть (1 − α) α

n

n=1

16

∑ π

t−n

,

являющуюся в данном случае функцией всего одного параметра α.

Суть этого метода заключается в том, что нелинейный МНК сводит-

ся к последовательности линейных МНК, каждый из которых про-

водится при фиксированной нелинейной части. Поскольку в данном

случае нелинейная часть параметризуется одной переменной, а про-

странство значений этой переменной – отрезок от 0 до 1, вместо

сложной нелинейной оптимизационной задачи с большой размер-

ностью пространства поиска можно использовать перебор на сетке

по одному параметру. Такой подход в данном случае обеспечивает

быструю сходимость алгоритма и решает проблему зависимости ре-

зультата оптимизации от начальных условий, свойственную для дру-

гих методов минимизации суммы квадратов отклонений, аналогич-

ных методу Ньютона. В связи с этим все расчеты ниже проведены

методом концентрации

3

.

В качестве асимптотической оценки матрицы ковариаций коэф-

фициентов была выбрана форма Уайта, поскольку ожидается, что все

шесть рядов инфляции обладают переменной волатильностью, обус-

ловленной кризисными явлениями.

Константа в спецификации (4) имеет содержательный смысл

β

0

= −β

1

u , где u – уровень безработицы, не ускоряющий инфляцию

(NAIRU). Это позволяет оценить сам уровень NAIRU как  ˆ

u = −

ˆ

β

0

/

ˆ

β

1

.

Эта оценка будет иметь асимптотически нормальное распределение

с дисперсией, которую можно оценить при помощи асимптотиче-

ской теории. Вообще говоря, некоторые исследователи ( taiger,  toc ,

Watson, 1996) указывают на неточность подобных оценок дисперсии

и предлагают использовать более точные методы. Однако точная оцен-

ка доверительного интервала для NAIRU не является основной

целью данного исследования, поэтому автор оставляет этот вопрос

для дальнейших изысканий.

4.5. Структурный сдвиг

Поскольку ожидается, что отрицательная взаимосвязь инфляции

и безработицы может проявляться не на всем исследуемом интерва-

ле, представляется интересным найти период времени, начиная с

которого можно говорить о наличии отрицательной корреляции между ростом цен и безработицей. Дата структурного сдвига определя-

ется при помощи теста Quandt – Andrews ( toc , Watson, 2008б). Для

этого необходимо, задавшись некоторой датой излома, добавить в

уравнения фиктивную переменную d

t

, равную 1 на промежутке вре-

мени до структурных изменений и равную 0 после структурного из-

лома. Уравнение (4) примет вид

π

t

= β

0

1

d

t

+ β

1

1

uˆ

t

d

t

+ β

0

2

(1 − d

t

) + β

1

2

uˆ

t

(1 − d

t

) +

+β

2

∆exr

t

+ β

3

∆oil

t

+ (1 − α) α

n

n=1

16

∑ π

t−n

+ ε

t

.

(5)

Последовательно изменяя дату обнуления d

t

, можно определить

наиболее правдоподобную дату структурного перехода при помощи

соответствующей статистики, выбрав дату с максимальным значе-

нием статистики Вальда. В данном случае статистика Вальда рас-

считывается для проверки гипотезы о выполнении двух ограниче-

ний β

0

1

− β

0

2

= 0 и β

1

1

− β

1

2

= 0. Первое ограничение соответствует на-

личию смещения в константе, а второе – в коэффициенте при без-

работице.

Следует отметить, что в оригинальной версии теста гипотеза о

наличии структурного сдвига тестируется при помощи F-статистики.

Однако в более общем случае нелинейной регрессии с гетероскеда-

стичными остатками следует использовать статистику Вальда, ко-

торая имеет распределение, асимптотически совпадающее с распре-

делением максимальной F-статистики с точностью до множителя.

В данной работе для поиска даты структурного перехода было ис-

пользовано стандартное окно, урезающее временные ряды на 15%

с обоих краев.

5. Результаты тестов на структурный сдвиг и оценки NAIRU

для российских данных

Выборка для ИПЦ, БИПЦ, ИЦП, дефлятора ВВП и тренда удель-

ных издержек на труд начинается с первого квартала 1997 г. и закан-

чивается в первом квартале 2010 г. Выборка для ИЦП-  – только с

первого квартала 1999 г. по четвертый квартал 2009 г. (все доступные

на сегодняшний день официальные данные). Все шесть индексов

цен были подвергнуты тесту Quandt – Andrews, описанному в разделе 4.5. Оценка уравнения (5) производилась нелинейным методом

наименьших квадратов при помощи метода концентрации с поис-

ком параметра α на сетке на отрезке [0,1] (Анатольев, 2002). Резуль-

таты тестов и оценки параметров регрессии (5) приведены в табл. 1.

Оказалось, что для трех индексов – ИЦП, ИЦП-  и дефлятора ВВП–

параметр ожиданий α в результате поиска на сетке выходит на пра-

вую границу области значений, то есть α = 1. При таком высоком

значении α  замена бесконечного ряда запаздывающих значений ин-

фляции конечной суммой дает заведомо слишком грубое приближе-

ние. Фактически это означает, что слагаемое (1 − α) α

n

n=1

16

∑ π

t−n

 равно

нулю. Это равносильно полному отсутствию влияния предыстории

на инфляционные ожидания, то есть моделированию ожидания для

трех индексов ИЦП, ИЦП-  и дефлятора ВВП константой. В рабо-

те в целях экономии места приведен только вариант регрессии для

ИЦП, ИЦП-  и дефлятора ВВП, в котором априори опущен член

(1 − α) α

n

n=1

16

∑ π

t−n

. Поэтому в табл. 1 для этих трех показателей пара-

метр ожиданий не приведен.

Как было отмечено выше, индексы разбиваются по форме ожи-

даний на две группы. Первая группа состоит из удельных издержек

на труд, ИПЦ и БИПЦ. Вторая из ИЦП, ИЦП-  и дефлятора ВВП.

Внутри первой группы ожидания являются достаточно инерцион-

ными – от 0,88 до 0,95. Внутри второй группы инфляция, наоборот,

не зависит от предыдущей истории. С технической точки зрения раз-

личия в результатах обусловлены большой волатильностью индексов

из второй группы. С содержательной точки зрения эта избыточная

волатильность вызвана отсутствием механизма стабилизации цен из

второй группы индексов через укрепление рубля и замещение им-

портом. Например, рост цен на нефть приводит к повышению внут-

ренних цен производителей через возросшие издержки. В то же вре-

мя он приводит к укреплению рубля и, соответственно, удешевлению

потребительских цен благодаря удешевлению импортных товаров.

Этот эффект усиливается замещением отечественных потребитель-

ских товаров относительно дешевеющими импортными аналогами.

В результате импортные товары делают инфляцию на потребитель-

ском рынке стабильной, при том что темпы роста цен производите-

лей сильно колеблются.

Из результатов, приведенных в табл. 1, видно, что во второй по-

ловине выборки наблюдается отрицательная зависимость безраболе 4.5. Оценка уравнения (5) производилась нелинейным методом

наименьших квадратов при помощи метода концентрации с поис-