Решение задач по экономической статистике

а) объем продукции в среднем на одно предприятие (гр. 5)

• по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием в качестве групповых средних середин интервалов (над косой чертой):

• по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием исчисленных по совокупности предприятий групповых средних (под косой чертой):

         или по формуле средней арифметической невзвешенной  206,3/30 = 6,88; 

      б) общая сумма затрат на производство в среднем на одно предприятие (гр. 8):

      3346/30 = 111,53; 

      в) средняя себестоимость единицы продукции (гр. 9)

по формуле  средней арифметической взвешенной:

      На  основании данных, представленных в  итоговой таблице, можно сделать  следующие выводы.

      Вся совокупность предприятий разбита  на пять групп. Группы по количеству предприятий, входящих в них, примерно равны. В рассмотренной совокупности  несколько преобладают группы предприятий 2,3,4 со объемом выпуска продукции от 3,9 до 5,9 тыс. шт., от 5,9 до 7,9 тыс. шт., от 7,9 до 9,9 тыс. шт. соответственно. Доля этих групп в общей численности предприятий составляет по 23,33%, их объемы выпуска продукции – 15,27%, 22,06%, 31,12% соответственно, а общие суммы затрат на производство продукции – 15,7%, 22,18%, 30,8% соответственно. Из группированной таблицы видно, что затраты на производство растут с увеличением объема производимой продукции.

      Между объемом выпуска продукции и средней себестоимостью единицы продукции наблюдается обратная связь, т.е. чем больше объем выпускаемой продукции, тем в среднем меньше себестоимость единицы продукции. 
 

      Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие показатели вариации объема выпуска продукции: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

      Сопоставить и объяснить полученные результаты.

      В заключение сделать вывод о степени  однородности исследуемой совокупности. 

      Решение:

      а) Дисперсия находится по формуле:

      Дисперсию исчислим тремя способами в следующем  порядке:

      – По формуле интервальных рядов распределения, используя в качестве групповых  средних середины интервалов и общую  среднюю из них:

      –  По формуле интервальных рядов распределения, используя в качестве групповых  средних расчетные средние и  общую среднюю из них:

      – По формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней:

      б) Вычислим среднее квадратическое отклонение:

          тыс. шт.

      в) Вычислим коэффициент вариации:

             .

    Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку

    Так как полученный коэффициент вариации достаточно большой (48,5>33%), то можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность сравнительно неоднородна по объему выпускаемой продукции. 

    Литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
2. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005.
3. http://ru.wikipedia.org/