Производственная функция

Содержание

   Введение

1. Понятие производственной функции
2. Свойства и основные характеристики производственных функций

Заключение

Литература 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

      В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Для наиболее полного удовлетворения своих потребностей люди вынуждены обмениваться тем, что они производят. Без постоянного производства благ не было бы потребления. Поэтому большой интерес представляет анализ закономерностей, действующих в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке.

  Производственный  процесс - это основное и первоначальное понятие экономики. Что же понимается под производством?

  "Производством  называют процесс использования  рабочей силы и оборудования в сочетании с природными ресурсами и материалами для изготовления необходимых товаров и выполнения услуг. Товары и услуги - это продукты процесса производства"¹.

  Каждый  знает, что производство благ и услуг  на пустом месте невозможно. Для того, чтобы  произвести мебель, продукты питания, одежду и другие товары, необходимо иметь соответствующие исходные материалы, оборудование, помещение, клочок земли, специалистов, которые организуют производство. Все, необходимое для организации процесса производства называют факторами производства. Традиционно к факторам производства относят капитал, труд, землю и предпринимательство.

  Для организации производственного  процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве. Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией.

  Цель  этой работы состоит в изучении производственных функций, их применения и использования. Для этого я поставила себе несколько задач:

• Узнать, что такое производственная функция
• Каковы ее свойства и основные характеристики.

 
 

1. Понятие производственной функции 

   Производственная функция (ПФ) - это функция, выражающая зависимость объема производства от величины затраченных ресурсов.

  Производственная  функция одной  переменной.

  В этом случае производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции: y=f(x). В этой формуле y есть функция одной переменной x. В связи с этим ПФ  называется одноресурсной или однофакторной. Ее область определения – множество неотрицательных действительных чисел. Символ f является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. В микроэкономической теории принято считать, что y – максимально возможный объем выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве x единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной является символика y=f(x, а), где а – вектор параметров ПФ.

      Пример  такой функции: f(x)=ax^b , где х – величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени), f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых к отправке холодильников). Величины а и b – параметры ПФ f. Здесь a и b – положительные числа и число b 1, вектор параметров есть двумерный вектор (a,b). ПФ у=ax^b является типичным представителем широкого класса однофакторных ПФ.

      График  ПФ изображен на рисунке 1

      На  графике видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса y растет. Однако при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема y выпускаемой продукции. Отмеченное обстоятельство (рост объема у и уменьшение прироста объема у с ростом величины х) отражает фундаментальное положение экономической теории (хорошо подтверждаемое практикой), называемое законом убывающей эффективности (убывающей производительности или убывающей отдачи).

      Рис. 1.

      В качестве простого примера возьмем  однофакторную производственную функцию, характеризующую производство фермером какого-либо сельскохозяйственного продукта. Пусть все факторы производства, такие как величина земельных угодий, наличие у фермера сельскохозяйственной техники, посевного материала, количество труда, вложенного в производство продукта, остаются из года в год постоянными величинами. Меняется только один фактор – количество применяемых удобрений. В зависимости от этого изменяется величина получаемого продукта. Вначале, с ростом переменного фактора, она увеличивается достаточно быстро, затем рост общего продукта замедляется, а начиная с определенных объемов применяемых удобрений, величина получаемого продукта начинает убывать. Дальнейшее увеличение переменного фактора не дает увеличения продукта.

      ПФ  могут иметь разные области использования. Принцип "затраты-выпуск" может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ у=ax^b, рассмотренная выше, может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса х в течении года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции у этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую ПФ (МИПФ). На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

      ПФ  может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами  труда в масштабе региона или  страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого  региона или страны в целом. Здесь  в роли производственной системы  выступает регион или страна в целом – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно используются для решения всех трех типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

      Точное  толкование понятий затрачиваемого или используемого ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых задач, наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах или в рублях выплаченной заработной платы; выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах или в виде своей стоимости.

      На  макроэкономическом уровне затраты  и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных  показателях и  представляют собой стоимостные  агрегаты, то есть суммарные величины произведений объемов затрачиваемых  ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

      Производственная  функция нескольких переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

      y=f(x)=f(x₁,…,х_n).     

      В этой формуле  у (у 0) – скалярная, а х – векторная величина, x₁,…,х_n --координаты вектора х, то есть f(x₁,…,х_n) есть числовая функция нескольких переменных x₁,…,х_n. В связи с этим ПФ f(x₁,…,х_n) называют многоресурсной или многофакторной. Более правильной является такая символика f(x₁,…,х_n,а), где а – вектор параметров ПФ. По экономическому смыслу все переменные этой функции неотрицательны, следовательно, областью определения многофакторной ПФ является множество n-мерных векторов х, все координаты x₁,…,х_n которых неотрицательные числа.

      Для отдельного предприятия (фирмы), выпускающего однородный продукт, ПФ f(x₁,…,х_n) может связывать объем выпуска с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, различных видов сырья, комплектующих изделий, энергии, основного капитала. ПФ такого типа характеризуют действующую технологию предприятия (фирмы).

      При построении ПФ для региона или  страны в целом в качестве величины годового выпуска Y чаще берут совокупный продукт (доход) региона или страны, исчисляемый обычно в неизменных, а не в текущих ценах, в качестве ресурсов рассматривают основной капитал (х₁(=К) – объем используемого в течение года основного капитала) и живой труд (х₂(=L) – количество единиц затрачиваемого в течение года живого труда), исчисляемые обычно в стоимостном выражении. Таким образом, строят двухфакторную ПФ

Y=f(K,L).

От двухфакторных  ПФ переходят к трехфакторным. Кроме  того, если ПФ строится по данным временных  рядов, то в качестве особого фактора роста производства может быть включен технический прогресс.

      ПФ  y=f(x₁,x₂) называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t, хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t, то есть могут иметь представление в виде временных рядов:  x₁(0), x₁(1),…, x₁(Т); x₂(0), x₂(1),…, x₂(Т); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x₁(t), x₂(t)). Здесь t – номер года, t=0,1,…,Т; t= 0 – базовый год временного промежутка, охватывающего годы 1,2,…,Т.                    

      Для моделирования отдельного региона  или страны в целом (то есть для  решения задач на макроэкономическом, а также на микроэкономическом уровне) часто используется ПФ вида y= , где а₀, а₁, а₂ – параметры ПФ. Это положительные постоянные (часто а₁ и а₂  таковы, что а₁+а₂=1). ПФ только что приведенного вида называется ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД)² по имени двух американских экономистов, предложивших ее использовать в 1929 г.

      ПФКД  активно применяется для решения  разнообразных теоретических и прикладных задач благодаря своей структурной простоте. ПФКД  принадлежит к классу, так называемых, мультипликативных ПФ (МПФ). В приложениях ПФКД  х₁=К равно объему используемого основного капитала (объему используемых основных фондов – в отечественной терминологии), - затратам живого труда, тогда ПФКД  приобретает вид, часто используемый в литературе:

Y=

. 

      Линейная  ПФ (ЛПФ) имеет вид: (двухфакторная) и (многофакторная).  ЛПФ принадлежит к классу так называемых аддитивных ПФ (АПФ). Переход от мультипликативной ПФ к аддитивной осуществляется с помощью операции логарифмирования. Для двухфакторной мультипликативной ПФ

этот  переход имеет вид: . Вводя соответствующую замену, получим аддитивную ПФ .

      Если  сумма показателей степени в  ПФ Кобба-Дугласа равна единице, то ее можно записать в несколько  другой форме:

т.е. .

      Дроби называются соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда. Используя новые символы, получаем

,

т.е. из двухфакторной ПФКД получим формально однофакторную ПФКД. В связи с тем, что 0<a₁<1, из последней формулы следует, что производительность труда z растет медленнее его капиталовооруженности. Однако этот вывод справедлив для случая статической ПФКД в рамках существующих технологии и ресурсов.

      Дробь называется производительностью капитала или капиталоотдачей, обратные дроби называются соответственно капиталоемкостью и трудоемкостью выпуска.

      ПФ  называется динамической, если:

1. время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины (как бы самостоятельного фактора производства), влияющего на объем выпускаемой продукции;
2. параметры ПФ и ее характеристика f зависят от времени t.

   При построении ПФ научно-технический прогресс (НТП) может быть учтен с помощью введения множителя НТП , где параметр р (р>0) характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП: