Основы экономики

Изучаемые вопросы.

Понятие эластичности спроса. Эластичность спроса по цене. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса. Точечная и дуговая эластичность. Диапазон значений коэффициента эластичности спроса по цене. Эластичность линейной кривой спроса. Функция спроса с постоянной  эластичностью. Эластичный, неэластичный спрос и выручка продавца. Практическое использование эластичности

    Органы  власти, структуры бизнеса, супермаркеты, потребители и т.д. нуждаются в  способе, позволяющем им измерять, каким образом изменяется объем покупаемого товара (услуг) в ответ на изменение цен.

    Предположим, речь идет об изменении цен на гречку.  Пусть первоначальная цена этой крупы была 30 руб., но в связи с засухой ее урожайность снизилась и цена выросла до 50 руб. Как на это отреагируют покупатели? Будет ли информация о том  что, скажем, объем продаж сократился на 1000 тыс. тонн давать какую-либо пищу для размышления бизнесу о том, вырастет ли его прибыль, и властям, о том, как реагировать на недовольство потребителей в связи с повышением цены? Первая мысль, возникающая в этой связи, заключается в том, чтобы использовать в качестве такой меры чувствительности наклон функции спроса, так как наклон функции спроса, по определению, есть изменение количества спроса, деленное на изменение цены.

    Например,  если функция спроса имеет вид Qd=aP+b (рис.1), то  наклон функции

     а = .   (1)  
 
 

                                    

    Это, безусловно, похоже на меру чувствительности, но возникают некоторые проблемы, одна из которых состоит в том, что наклон функции спроса зависит от единиц измерения. Если цена товара измеряется в рублях, а объем спроса гречневой крупы в килограммах, то наклон измеряется в кг/ руб., если объем спроса в граммах, а цена, по-прежнему,  в рублях, то наклон становится в 1000 раз больше.

Кроме этого, использование абсолютных показателей (цена измеряется в денежных единицах, а объем спроса в зависимости от товара в литрах, метрах или штуках) не позволяет сравнить реакцию потребителей на изменение цен на различных рынках, например, гречки и бензина. В силу вышеуказанных причин удобнее рассмотреть меру чувствительности, не зависящую от единиц измерения. Экономисты выбрали в качестве такой меры реагирования объема спроса к изменению цены эластичность*.

*Эластичность в математике - это мера реакции функции на изменение аргумента. Таким образом, если мы хотим охарактеризовать степень влияния одной переменной на другую, то сначала необходимо определиться, какая из переменных будет независимой (выполняющей роль аргумента), а какая - зависимой (выполняющей роль значения функции). Если значение функции существенно меняется под воздействием изменения аргумента, то это соответствует высокой эластичности, если наоборот - то низкой. Но понятия и «слабо» являются субъективными. Для объективной количественной оценки меры реакции рассчитывают значение коэффициента эластичности.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется значение функции при увеличении значения аргумента на один процент. Допустим, мы рассматриваем зависимость между переменными Х и У. Предположим, что Х - независимая переменная, тогда: У = F(x). Коэффициент эластичности У по Х будет равен:

                                                              .                             (2)

Обратите  внимание на то, что коэффициент  эластичности - БЕЗРАЗМЕРНАЯ величина! Именно поэтому он обладает одним  важным свойством: значение коэффициента эластичности не зависит от выбора единиц измерения, как по оси функции, так и аргумента.

1. Эластичность спроса по цене самого товара (прямая эластичность)

В данном случае роль функции выполняет величина спроса, а роль аргумента - цена товара.  

                                                   .                                    (3)

  Из  закона спроса мы знаем, что между  ценой данного товара и объемом  спроса обычно существует обратная зависимость, то есть при увеличении цены количество товара, которое потребители хотят  и могут купить, сокращается, и наоборот. Следовательно, прямая эластичность спроса обычно отрицательна: . Обычно производят сравнение коэффициентов ценовой эластичности спроса по абсолютной величине.

1.1. Реакция покупателей на изменение цены

    Значение коэффициента ценовой эластичности отражает особенности потребительского спроса. Для различных товаров зависимость «цена- спрос» носит индивидуальный характер, причем коэффициент эластичности спроса по цене колеблется в широком диапазоне.

В зависимости  от степени эластичности выделяют следующие типы ценовой эластичности спроса:

1) Неэластичный спрос  - коэффициент эластичности , то есть,  темп изменения цены будет больше темпа изменения объема спроса. Покупатели слабо реагируют на изменение цены товара.

Например, если  цена вырастет (снизится) на 1%, то объем спроса сократится (вырастет) на Х%, где Х ,

2) Эластичный спрос - коэффициент эластичности то есть, темп изменения объема спроса больше темпа изменения цены,  потребители чутко реагируют на изменение цены товара.

Предположим, если цена вырастет (снизится) на 1%, то объем спроса сократится (вырастет) на Х%, где Х . Коэффициент эластичности будет ,

3) Спрос единичной эластичности - коэффициент эластичности , то есть объем спроса на товар изменяется в той же пропорции, что и цена этого товара.

Кроме этого рассматривают еще два  крайних случая.

4) Абсолютно неэластичный спрос. ( Рис.2) В этом случае изменение цены не приводит ни к какому изменению количества спрашиваемой продукции,  и покупатели согласны купить товар или услугу по любой возможной цене.  
 
 
 

 
 

Кривая  абсолютно неэластичного спроса вертикальна. На практике не существует кривых спроса абсолютно неэластичных для всех цен, это справедливо даже для такой жизненно необходимой услуги, как например, хирургическая операция.

Однако  кривая спроса для  большинства такого рода услуг или товаров будет абсолютно неэластичной в широком диапазоне цен.

5) Абсолютно эластичный  спрос.

 

Кривая  абсолютно эластичного  спроса горизонтальная линия (Рис. 3) . Такой тип эластичности практически не встречается в реальной жизни. Этот случай возможен при наличии на рынке совершенной конкуренции, т.е. идеальных рыночных условий. Тогда по сложившейся на рынке цене можно продать бесконечно большое количество продукции, однако, даже при незначительных изменениях цены объем спроса на товар падает до нуля.

1.2 Способы расчета  коэффициента эластичности  спроса по цене

По способу  расчетов эластичности спроса по цене различают точечную и дуговую  эластичность.

1.2.1. Точечная эластичность. 

Пусть первоначальная цена товара P₁, объем спроса- Q_1. Пусть цена товара изменилась на ∆P=P₂-P₁, а величина спроса - на ∆Q=Q₂-Q₁. Определим процентные изменения цены и объема спроса.

 P₁   -  100%

 ∆P - ∆P%.

Тогда    ∆P%= .

Аналогично:

Q₁ -  100%

∆Q - ∆Q%.

Тогда    ∆Q%= .

Подставим полученные выражения в формулу (2)

                                          (3) 

  Эта формула применяется при незначительных изменениях (до 10%) объема спроса и цены. Точечный коэффициент обычно применяют в случаях вычисления эластичности в определенной точке или некоторой окрестности точки. Именно об этом свидетельствует и его название. Если необходимо вычислить коэффициент в определенной точке, то это означает, что изменение аргумента практически отсутствовало, то есть   ( ∆P→0), тогда:

    , где                                                                     (4)      

Чтобы использовать формулу (4) необходимо знать аналитическое выражение рассматриваемой функции, поскольку в ходе расчета придется взять от нее производную. 

1. 2.2. Дуговая эластичность.

 
 

    Если  известны цена и объем спроса для  двух точек A(P₁;Q₁) и В(P₂;Q₂), а вид кривой спроса неизвестен (Рис.4), то чаще применяют для расчета дуговую эластичность.

    Пусть нам поставлена задача рассчитать эластичность при перемещении из точки А  в точку В. При этом   мы будем  использовать для расчета формулу (3) , тогда:

 (5)

Предположим, что задача немного изменилась, и нам надо определить коэффициент эластичности на отрезке при перемещении из точки В в точку А. Снова используем формулу (3).

        (6)

Как видно, значения эластичности  отличаются. Получается, что эластичность на рассматриваемом участке зависит от того, в каком направлении происходит перемещение. Поэтому при значительных изменениях объема спроса и цены необходимо использовать формулу, результат которой бы не зависел от направления движения. Этим свойством об ладает коэффициент дуговой эластичности. За 100% берутся координаты средней  между А и В – точки С.

 

∆P --    ∆P%.      Тогда    ∆P%= .

Аналогично:

 

  ∆Q --        ∆Q%.       Тогда    ∆Q%= .

Подставим полученные выражения в формулу (3)

           (7)                              

Формулу дуговой эластичности можно применять  независимо от того, на сколько процентов меняется значение функции и / или аргумент.

Пример 1.

На основании  рисунка 6 определите коэффициент дуговой эластичности спроса по цене между точками А и В, точками В и С. Сделайте вывод.

Решение: Дуговую эластичность спроса можно найти, воспользовавшись формулой: . Получаем, что А–В: и В–С: . Таким образом, подтверждается общее правило: верхняя часть кривой спроса эластичнее нижней.

Ответ: – 4 / 3 и – 0,4.

Пример 2.

Определите  коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 5 долл. величина спроса на данный товар 8 млн. штук в год, а при цене 7 долл. – 4 млн. штук в год.

Решение: В данном случае имеет место дуговая эластичность, которую можно найти по следующей формуле: . Получаем, что .

Ответ: – 2. 
 

1.3. Эластичность линейной  кривой спроса

Рассмотрим  линейную кривую спроса Q=a-bP. Наклон этой кривой спроса есть константа(-b). –b= .Подставив значение –b в формулу (3), получим . Для линейной кривой спроса наклон – постоянная величина, он не зависит от цены и величины спроса. Напротив, с изменением цены  отношение P/Q меняется при движении вдоль кривой спроса (рис. 7).