Математические методы и модели в экономике

Выводы: с любой экономико-математической задачей, для которой можно построить линейную модель, либо свести к построению линейной модели, связана двойственная задача. Прямая и двойственная задачи тесно взаимосвязаны, так как оптимальное решение одной задачи можно получить непосредственно, зная оптимальное решение другой задачи. Как видно из приведенных решений прямой и двойственной задач, значение целевых функций равны: Z(x) = F(y) = 9000. При любом допустимом решении прямой задачи значение целевой функции ≤ (не превосходит) значений целевой функции двойственной задачи при ее допустимом произвольном решении.

Если выполнилось равенство Z(x) = F(y) то, х – оптимальное решение прямой задачи, а у – оптимальное решение двойственной задачи. В правых частях ограничений в каждой задаче стоят коэффициенты при переменных в целевой функции другой задачи.

Результирующие значения в таблице «Изменяемые ячейки» отчета по устойчивости двойственной задачи, равны теневой цене прямой задачи, а теневая цена двойственной задачи равна результ. значениям прямой задачи. Ограничения правой части в этом же отчете двойственной задачи равны целевым коэффициентам прямой задачи и наоборот

4.

      «Целевая ячейка (Максимум)», в которой приведены адрес, исходное и результатное значение 9075 д.е. целевой функции. Максимальное значение целевой функции (прибыль от реализации) составляет 9075 д.е.;

      «Изменяемые ячейки», в которой находятся адреса, имена и значения всех искомых переменных задачи, в ней показаны результаты оптимального решения для ограничений задачи. В результате получен оптимальный план производства

Х(0; 0; 350; 581,25);

      «Ограничения», В графе «Формула» приведены зависимости, которые были введены в окне «Поиск решения». Также приводятся значения левых частей каждого ограничения задачи и разница между значениями правых и левых частей по каждому ограничению, т.е. каждая разница представляет собой разность между запасами соответствующего ресурса и его потреблением. В нашей задаче ресурсы сырья I и II использованы полностью, а соответствующее им ограничения системы обратились в точные равенства при подстановке оптимального плана в систему ограничений экономико-математической модели задачи и эти ограничения имеют статус «связанное», т.е. эти ресурсы дефицитные.

Ресурс «сырье III» используется в оптимальном плане в объемах по 2681,25 ед. и, значит, остается в избытке в объемах, равных 438,75 ед. Соответствующее ограничение системы имеет вид строгого неравенства при подстановке оптимального решения, это ограничение имеют статус «несвязанное», т.е. этот вид ресурс в избытке на 438,75 ед., он недефицитен.

Вывод: при изменении запасов ресурсов, а именно увеличения сырья I, которое являлось дефицитными, сырья III, которое являлось недефицитным ресурсом, и уменьшении запасов дефицитного ресурса – сырья II, изменилась общая прибыль от реализации продукции с 9000 д.е. до 9075 д.е. Изменился план выпуска продукции, продукцию А и Б по по-прежнему не выпускаем, так как она все равно осталась нерентабельной, но выпуск продукции Г увеличился с 550 ед. до 581,25 ед., а выпуск продукции вида В снизился с 400 ед. до 350 ед. Сырье III по-прежнему осталось недефицитным ресурсом и его запасы потребляются неполностью (статус «несвязанное»). Сырье I и II по-прежнему остались дефицитными.

5. Введение в план выпуска продукцию вида Д связано с дополнительными затратами. Для того, чтобы узнать целесообразно ли включать в план выпуска данную продукцию, необходимо подсчитать затраты на ее изготовление. Сопоставим дополнительные затраты на ресурсы в расчете на одну единицу продукции Д с прибылью от ее реализации:

а1д*у1 + а2д*у2 + а3д*у3 = 2*3 + 4*1,5 + 3*0 = 12 д.е. < 10 д.е., следовательно, выпуск продукции вида Д выгодно предприятию включать в план производства.

Список литературы

1.      Математические методы и модели в экономике: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей. Составитель: Л.Ф. Хващевская.– Иркутск: Изд-во ИрГТУ. – 2007.  35с.

2.      Экономико-математические модели. Часть 1. Линейные модели: учеб. пособие/ М.С. Ильина, Е.Ю.Солопанов. – 2-е изд., доп. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. – 88 с.

2