Контрольная работа по "Экономике"

      Задача 1.

     Рассматривается возможность приобретения облигаций  ОАО «Металлург», текущая котировка  которых – 84,1. Облигация имеет  срок обращения 6 лет и ставку купона 10% годовых, выплачиваемых раз в  полгода. Рыночная ставка доходности равна 12%.

     А) Какова справедливая стоимость облигации  при текущих условиях?

     Б) Является ли покупка облигации выгодной операцией для инвестора?

     В) Если облигация будет  храниться до погашения, чему будет равна  эффективная ставка доходности по операции?

     С) Как повлияет на ваше решение информация, что рыночная ставка доходности выросла  до 14%? 

     Решение:

     А) Определим стоимость облигации при текущих условиях по формуле:

где F – сумма погашения (как правило – номинал, т.е. F = N);  
k – годовая ставка купона;  
r – рыночная ставка (норма дисконта);  
n – срок облигации;  
N – номинал;  
m – число купонных выплат в году. 

     Следовательно при текущих условиях облигация переоценена.

     Б) Для инвестора решением о выгодности приобретения является чистая приведенная  стоимость, то есть разность между стоимостью облигации и затратами на ее приобретение. Стоимость облигации определена как 77,049.

     NPV = 77,049-84,1 = - 7,051

     Приобретение  облигации невыгодно.

В) Определим  эффективную ставку при хранении облигации до погашения.

 Эффективная  процентная ставка (r) определяется  по формуле:  

PV ― первоначальная  стоимость займа-облигации,

CFi ― потоки  выплат, включая купонные выплаты,  выплаты номинала,

T ― количество  выплат в течение срока действия  облигации, 

ni ― количество  дней с даты выпуска до даты i-го платежа. 

Эффективную ставку можно рассчитать с помощью финансовой функции MS Excel «ЧИСТВНДОХ». Для этого составляем вспомогательную таблицу в Excel¹:

 

 Получаем  значение эффективной ставки  – 10,24%.

     С) Определим стоимость облигации при рыночной ставки доходности 14%. 

       При рыночной доходности 14% приобретение акции по цене 84,1 еще более невыгодно, приемлемой ценой покупки может быть цена в 70,74. 

     Задача 6.

     ОАО «Энерго» в настоящее время выплачивает  дивиденды в размере 1,60 на одну акцию. Планируется, что темп роста дивидендов составит 20% за год в течение первых четырех лет, 13% за год в течение  следующих четырех лет, а затем  будет поддерживаться на среднем  отраслевом уровне в 7% в течение  длительного периода времени. Ставка доходности инвестора равна 16%.

     А) Какую модель оценки акций целесообразно  использовать в данном случае? Обоснуйте  ваше решение? 

     В) Определите стоимость  акции согласно выбранной  модели.

     Решение:

     А) Для оценки акций в этом случае целесообразно использовать трехэтапную модель, на 1-м этапе дивиденды растут на 20% год, на 2-м этапе этот рост снижается до 13% в год и через восемь лет наступает 3-й этап когда дивиденды поддерживаются на уровне 7% роста в год.

     Для расчета на первых двух этапах используется модель постоянного роста, где предполагается, что дивиденды растут от периода к периоду в одной пропорции.

     Стоимость акции при этих условиях можно  определить как:

      .

     Расчет  по модели постоянного роста входит в формулу модели переменного  роста как часть расчета. В  модели переменного роста предполагается, что до некоторого момента времени Т изменения дивидендов не связаны с какой-то закономерностью. Однако после наступления момента Т они будут расти с постоянным коэффициентом g. Стоимость акции будет равна сумме стоимостей двух потоков платежей: V = V_T + V_T+1.

     Величина  V_T в данном случае представляет собой сумму дисконтированных по заданной ставке r дивидендных выплат, поступивших за период Т. Поскольку предполагается, что поток платежей после момента Т изменяется с постоянным коэффициентом, его стоимость V_T+1 может быть определена по модели постоянного роста (формула выше).

     Тогда стоимость акции V может быть определена как:

     Б) Так как в условии задано изменение  роста дивиденда с 20-ти до 13-ти процентов, то определим величину дивиденда с учетом роста на 20% через четыре года: 

     Найдем  стоимость акции: 
 

Задача 12.

     Предположим, что текущая рыночная доходность составляет 16%, а

безрисковая ставка – 10%. Ниже приведены доходности и  бета коэффициенты акций А, В и  С.

 

     а) Какие из акций  являются переоцененными согласно САРМ?

     б) Какие из акций  являются недооцененными согласно САРМ?

     в) Дайте графическую  иллюстрацию вашему ответу.

     Решение:

1. Рассмотрим  значение доходности акции по  модели САРМ в виде уравнения  характерной линии ценной бумаги: Е (Rt) = RF + i [Е (RM) - RF]

2. Ожидаемая  доходность акции А: Е (RА) = 10 + 1,2 [16 - 10] = 17,2; заявленная доходность акции А - 16%, следовательно акция является недооцененной согласно САРМ;

3. Ожидаемая  доходность акции В: Е (RВ) = 10 + 1,4 [16 - 10] = 18,4; заявленная доходность акции В - 19%, следовательно акция является переоцененной согласно САРМ;

4. Ожидаемая  доходность акции С: Е (RС) = 10 + 0,75 [16 - 10] = 14,5; заявленная доходность акции С - 13%, следовательно акция является недооцененной согласно САРМ;

5. Построим график: все найденные значения доходностей  акций лежат на характерной  линии SML, первоначально указанные  в таблице доходности не лежат  на данной линии.  

 
 

     Задача 18.

     Текущий курс акции равен 90,00 и может в будущем либо увеличиться до 110,00 с вероятностью 0,7, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,3. Цена исполнения европейского опциона колл равна 80,00.

     А) Определите ожидаемую стоимость опциона колл.

     В) Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. 

     Решение:

1. Определим ожидаемую стоимость опциона «колл» на момент исполнения.

Введем обозначения:

- текущий курс акции

- цена исполнения опциона

- вероятность того, что цена  на акцию повысится до 110

- вероятность того, что цена  на акцию понизится до 60

- цена акции в «верхнем  положении»

  - цена акции в «нижнем  положении»

Определим ожидаемую  стоимость (математическое ожидание стоимости) акции:

Стоимость опциона  «колл» на момент исполнения зависит  от того, повысится или понизится  цена акции. В общем виде стоимость  опциона определяется формулой:

Если цена акции  вырастет, то

Если цена акции  снизится, то

Тогда ожидаемая  стоимость опциона на момент исполнения:

2) Для того, чтобы  построить безрисковый портфель  и определить цену опциона  на момент покупки, используем  биномиальную модель оценки стоимости  опциона.

Будем предполагать, что срок исполнения опциона наступает  через 1 год.

Доход от продажи  опциона может составить либо 30 либо 0 в зависимости от того, вырастет или снизится цена акций.

Подберем такой  портфель, выплаты по которому точно  повторяют выплаты по опциону  «колл». Такой портфель называется хеджированным портфелем.

Рассмотрим портфель, состоящий из акций и безрисковых облигаций. 

Пусть доходность безрисковых облигаций равна  , номинал равен . Акции покупаются по текущему курсу . Облигации продаются по номиналу .