Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Февраля 2013 в 16:01, контрольная работа
По государственному заказу, принятому предприятием, должно быть выпущено не менее 1 ед. продукции первого вида и 5 ед. – второго вида.
Необходимо определить, сколько продукции каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной, и на какой вид продукции (первый или второй) выгоднее всего принимать дополнительный заказ?
Задание:
Составить математическую модель данной задачи.
Написать двойственную задачу.
Решить одну из задач симплексным методом.
Учитывая это соответствие, выпишем из последней строки симплекс-таблицы, содержащей оптимальное решение прямой задачи, координаты искомого вектора двойственной задачи Y*=(5; 0; 0; 10; 5; 0; 0).
При этом оптимальном плане первое ограничение прямой задачи выполняется как строгое неравенство: 6*0+7*0+10*7+8*7=70 = 70. Это означает, что ресурс I вида используется в оптимальном плане полностью, т. е. является дефицитным.
При этом оптимальном плане второе ограничение прямой задачи выполняется как строгое неравенство: 20*0+12*0+8*7+15*0=56 < 500. Это означает, что расход ресурса II вида меньше его запаса на величину, равную 444, т. е. ресурс II вида – избыточный. Именно поэтому, в оптимальном плане Y* двойственная оценка этого ресурса y2=0.
При этом оптимальном плане третье ограничение прямой задачи выполняется как строгое неравенство: 12*0+15*0+18*7+20*0=126 < 130. Это означает, что расход ресурса III вида меньше его запаса на величину, равную 4, т. е. ресурс III вида – избыточный. Именно поэтому, в оптимальном плане Y* двойственная оценка этого ресурса y3=0.
Двойственные оценки ресурсов можно использовать, чтобы определить меру влияния изменения запасов ресурсов на величину максимума выпуска продукции, чтобы выявить «узкие» места производства и установить направление мероприятий по изменению ресурсов, обеспечивающих получение наибольшего экономического эффекта. Определим интервалы изменения ресурсов, в которых оптимальный план двойственной задачи не меняется. Такое исследование называется анализом устойчивости двойственных оценок.
Составляем матрицу D из элементов столбцов, соответствующих дополнительным переменным х5, х6, х7, определяющей оптимальный план производства:
Умножаем матрицу D на вектор ,
где 70, 500, 130 – запасы ресурсов соответственно I, II и III типов, а с1, с2, с3 – предполагаемое изменение соответствующих ресурсов.
Условие D * В ≥ 0 определяет область устойчивости двойственных оценок в зависимости от с1, с2, с3:
Определяем, при каких значениях с1, с2, с3 координаты полученного вектора неотрицательны.
Очевидно, если с1=0 и с2=0, то с3≥-4. Это означает, что если количество ресурсов III типа будет увеличено или даже уменьшено в пределах 4 единиц, то план Y*=(5; 0; 0) остается оптимальным планом двойственной задачи.
Очевидно, если с1=0 и с3=0, то с2≥-444. Это означает, что если количество ресурсов II типа будет увеличено или даже уменьшено в пределах 4 единиц, то план Y*=(5; 0; 0) остается оптимальным планом двойственной задачи.
Если с2=0 и с3=0, то
Таким образом, количество ресурсов сырья I принадлежат соответствующему промежутку: 70-70≤с1≤70+555, 0≤ с1≤625.
Выявим изменение общей
стоимости изготовленной
Тогда изменение стоимости готовой продукции составит:
Fmax = 100*5+(-200)*0+(-2)*0=500.
Это означает, что увеличении количества ресурсов I типа на 100 единиц и уменьшении количества ресурсов II и III типа соответственно на 200 ед. и 2 ед. приведет к возможности построения такого плана производства продукции, реализация которого обеспечит выпуск изделий на 500 ден. единиц больше, чем при первоначальном количестве ресурсов.
Соответствующий план производства определится следующим образом. Система ограничений, описывающих наше условие производства примет вид: