Классические ценные бумаги

Щ,1

мальным отношением цена/прибыль для акции. Рассмотрим несколько частных случаев.

5.3.1. Постоянные значения чистой прибыли и доли чистой прибыли

   Рассмотрим  первый случай, когда значения чистой прибыли на одну акцию и доли чистой прибыли, выделяемой на дивиденды, —  величины постоянные для каждой из трех стадий, но изменяются от стадии к  стадии. Графически такая зависимость представлена на рис. 5.2. В этом случае темпы роста дивидендов и доли прибыли внутри стадий равны нулю, т.е. b = с =0.

Рис. 5.2. График зависимости  чистой прибыли на одну акцию и доли чистой прибыли, выделяемой на дивиденды

 

   Пример 5.3. Предполагается, что в акционерном обществе чистая прибыль на стадии роста в течение 5 лет составит 100 тыс. руб./год, доля чистой прибыли для выплаты дивидендов — 40%, во время переходного периода в течение 3 лет чистая прибыль будет равна 160 тыс.руб./год, а доля чистой прибыли для выплаты дивидендов — 55%, на стадии зрелости в течение 12 лет чистая прибыль — 190 тыс. руб./год, а доля чистой прибыли для выплаты дивидендов — 70%. Количество выпущенных акционерным обществом акций равно 10 000. Определить нормальное отношение цена/прибыль для акции и ее стоимость для ставки дисконтирования 12% годовых.

   Решение. Определим значение чистой прибыли на одну акцию в течение каждой из трех стадий.

„ 'VS100000;: 160000 \ .

Я₀₁ = = 10руб., П₀₂ = 16руб.,

^0,1 10000 ^0,2 10000

190000 „ « я₀₃ =—-— = 19 руб.

' 10000

   Нормальное  отношение цена/прибыль для акции  определяется соотношением

А _ . 1 —1,12~~⁵ 16 0,55 1 — 1,12^-3

      = 0,4   + Ц» I +

Я_од 0,12 10 1,12 0,12

  19 0,7 1 — 1,12~¹² +   = 5,969 руб.

  10 1,12 0,12

   

Выражение (5.2) для рассматриваемого варианта можно записать в виде

   

Суммы, стоящие в этом выражении, вычисляются  по формуле

   

Подставив это в предыдущую формулу, найдем

   Стоимость акции равна А = 5,969 • 10 = 59,69 руб. 

5.3.2. Постоянные  значения годового темпа прироста  чистой прибыли при постоянной  доле чистой прибыли, выделяемой  на дивиденды

   Значения  чистой прибыли в зависимости  от времени в каждой стадии изменяются так, что в пределах стадии годовой  темп прироста чистой прибыли на одну акцию b остается постоянной величиной. Причем чистая прибыль как функция времени непрерывна (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Непрерывная функция  чистой прибыли

 

   Доли  чистой прибыли g_t9gj,g_k, выделяемой на дивиденды, так

же как и в предыдущем случае, величины постоянные для каждой из трех стадий (рис. 5.2), т.е. с = 0.

   Подставив исходные данные в выражение (5.2), получим

 

   Так как из-за непрерывности функция  чистой прибыли от времени опорные значения связаны соотношениями

 

то  нормальное отношение цена/прибыль  для акции принимает вид

 

Суммы, стоящие в этом выражении, при  выполнении условия

Подставив это  в предыдущую формулу, найдем

-i— < 1 вычисляются по формуле 1 + г

   Пример 5.4. Предполагается, что в акционерном обществе на стадии роста, имеющей длительность 5 лет, опорное значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб., годовой темп прироста чистой прибыли — 8%, доля чистой прибыли для выплаты дивидендов 40%. Во время переходного периода длительностью 3 года темп прироста чистой прибыли будет равен 6%, а доля чистой прибыли для выплаты дивидендов — 55%. На стадии зрелости длительностью 12 лет темп прироста чистой прибыли — 2%, а доля чистой прибыли для выплаты дивидендов 70%. Определить нормальное отношение цена/прибыль акции и ее стоимость для ставки дисконтирования 12%. 

   Решение. Нормальное отношение цена/прибыль для акции находим по формуле

_х f 1 + 0,08 У Г1 + 0,0бу

                    +0,55fl±^T. \0.12) ₊ Я_ол 1 + 0,12 _{ U + 0,12 J 1 + 0,12 1 + 0,08 1 + 0,06

_{ f 1 + 0,02 у ²

+ 0 l{i±M.Y fi±M.y [l + 0,12; ₌

' 1^1 + 0,12 J U + 0,12 J ' 1 + 0,12 ₂

1 + 0,02

   

   

   Так как функция доли чистой прибыли  от времени непрерывна, то ее опорные  значения связаны соотношениями

   

   * 0,4 • 9,49 + 0,55 • 0,8337 • 2,69 + 0,7 • 0,8337 • 0,8477 • 6,88 = 6,433.

   Стоимость акции равна А = 6,433 • 10 = 64,33 руб.

5.3.3. Постоянные  темпы прироста доли чистой  прибыли на дивиденды при постоянной  чистой прибыли

   Темпы прироста доли прибыли на дивиденды  в зависимости от времени в  пределах каждой стадии — величина постоянная, т.е.с = const. Причем зависимость доли чистой прибыли, выделяемой на дивиденды, от времени непрерывна (см. рис. 5.3). Чистая прибыль на одну акцию — величина постоянная для каждой из трех стадий (рис. 5.2), т.е. b — 0. Подставив исходные данные в выражение (5.2), получим 

Суммы, стоящие в этом выражении, при выполнении условия < 1 вычисляются по формуле

1 + г

 

   Подставив это в формулу для нормального  отношения цена/прибыль, найдем

 

   Пример 5.5. Предполагается, что в акционерном обществе на стадии роста длительностью 5 лет значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб., опорное значение доли чистой прибыли на одну акцию — 40%, темп прироста доли чистой прибыли — 8%. Во время переходного периода длительностью 3 года темп прироста доли чистой прибыли будет равен 6%, а значение чистой прибыли на одну акцию — 16 руб. На стадии зрелости длительностью 12 лет темп прироста доли чистой прибыли — 2%, а значение чистой прибыли на одну акцию — 19 руб. Определить нормальное отношение цена/прибыль и стоимость акции для ставки дисконтирования 12% годовых.

   

Подставив эти  выражения предыдущую формулу, получим

   

   Решение. Нормальное отношение цена/прибыль для акции находим по формуле 

₁ ("1 + 0,08 V ₁ Г1 + 0,06 V

-0 4 1^{1 + 0}>¹²J ,16(^1 + 0,08? ^1 + 0,12,

У7₀₁ ~ ⁹ 1 + 0,12 ⁺10^1 + 0,12J ' 1 + 0,11 _л ⁺

1 + 0,08 1 + 0,06

 /•  \12 ~ _{ (1 + 0,02^

\9( 1 + 0,8 Vf 1 + 0,6 Y [1 + 0,12,

10^1 + 0,12J tl + 0,12j " 1 + 0,12

 1 + 0,02

= 0,4 (4,49 +1,6 •  0,8337 • 2,69 +1,9 • 0,8337 • 0,8477 • 6,88) « 6,926. Стоимость акции равна А = 6,926 -10 = 69,26 руб.

5.3.4. Постоянные  значения годового темпа прироста  чистой прибыли и доли чистой  прибыли, выделяемой на дивиденды

   Значения  чистой прибыли на одну акцию и доли чистой прибыли на дивиденды в зависимости от времени в пределах каждой стадии изменяются так, что коэффициенты Ь и с остаются постоянными, т.е. d = const и с - const. Причем эти зависимости от времени непрерывны (см. рис. 5.3). Подставив исходные данные в выражение (5.2), получим

 

   Суммы, стоящие в этом выражении, при  выполнении условия

й+ь)(\+с)

- —   < 1 вычисляются по формуле

   1 + 7-

 

Подставив это соотношение в предыдущую формулу, найдем

 

   Пример 5.6. Предполагается, что в акционерном обществе на стадии роста длительностью 5 лет опорное значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб., опорное значение доли чистой прибыли на одну акцию — 40%, темп прироста чистой прибыли и доли чистой прибыли — 4%. Во время переходного периода длительностью 3 года темп роста чистой прибыли и доли чистой прибыли будет равен 3%. На стадии зрелости длительностью 12 лет темп роста чистой прибыли и доли чистой прибыли — 1%. Определить нормальное отношение цена/прибыль и стоимость акции для ставки дисконтирования 12% годовых.

   Решение. Подставим исходные данные примера в предыдущую формулу.

_{ (1,04-1,04У ("1,03-1,03V

__А  [ 1,12 ) f 1,04-1,04 У [ 1,12 J

0,4-П_ол ~ 1,12 _{ % 1,12 J ' 112 д ⁺ 1,04 1,04 1,03 1,03

(1,04-1,04у1,03-1,03 V [ 1,12 )

Л 1,12 ) { 1,12 J * 1,12 _l

1,01-1.01

= 5,5086 + 0,84 •  (2,694 + 0,85 • 6,883) = 11,68.

   Отсюда  следует значение нормального отношения  цена/прибыль для акции

— = 0,4 • 11,685417 = 4,672.

П

¹¹0,1

   Стоимость акции равна А = 4,672 • 10 = 46,72 руб.

5.3.5. Одноэтапная  модель

  Формулы для расчета характеристик двухэтапной  и одноэтапной моделей следуют из полученных выше соотношений при использовании только двух или одной стадий развития и жизни предприятия соответственно. Таким образом, в полученных соотношениях надо использовать либо два, либо одно слагаемое. Для одноэтапной модели при постоянных значениях годового темпа прироста чистой прибыли и доли чистой прибыли, выделяемой на дивиденды, формула для нормального отношения цена/прибыль акции имеет вид

 

  Так как в модели остался только один этап, то индекс у показателей снят. Для проектов с большими сроками, когда п -> со, эта формула приобретает вид

 

   Пример 5.7. Предполагается, что в акционерном обществе опорное значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб., опорное значение доли чистой прибыли на одну акцию — 40%, темп роста чистой прибыли и доли чистой прибыли — 4%. Определить нормальное отношение цена/прибыль и стоимость акции для ставки дисконтирования 12% годовых.

   Решение. Поскольку срок не оговорен, то считаем, что п -> оо. Нормальное отношение цена/прибыль для акции находим по формуле (25.16):

   А 1 + (b + c + bc) _л 1 + 0,04+ 0,04+ 0,04 0,04 __

   ——  g_n — — = 0,4 = 11,26666.