Анализ среднемесясячных доходов населения

       Табличное значение статистики Фишера для проверки на адекватность всего уравнения в целом составляет:    F_табл(1,22)=4,30

       Оно меньше расчетного значения F_расч(1,22)=54,302  , следовательно, модель в целом  адекватна.

       Проверим на значимость отдельные параметры уравнения. Сравним расчетное значение статистики Стьюдента с табличным t _табл (22)=2,07           

t_расч > t_табл по модулю, удовлетворяют все коэффициенты уравнения регрессии, следовательно они являются значимыми.

Проверим  выполнение условий Гаусса-Маркова:                     

1. М (е_i) =0, т. к. есть свободный член у уравнения тренда.
2. D (е_i) =s², т. к. разброс значений остатков примерно одинаковый при небольших всплесках.
3. , т. к.

4.    Условие Дарбина-Уотсона 

      d(нижнее)= 1,27     d(верхнее)= 1,45

d_расч=2,635983   Значение попадает в 3-й интервал, следовательно, автокорреляции нет.

  Вывод: Полученная модель адекватна, значима по критерию Фишера, Стьюдента и четырем условиям Гаусса-Маркова. Это дает нам право делать прогнозы и строить доверительные интервалы 

    Нелинейная модель.

    Уравнение нелинейной модели: =3047,566+67,725*T

Проверка  модели на адекватность.

    Табличное значение статистики Фишера для проверки на адекватность всего уравнения  в целом составляет:

       F_табл (1,19)=4,38

     Оно меньше расчетного значения  F_расч (1,19)=44,641 , следовательно, модель в целом  адекватна.

     Проверим  теперь на значимость отдельные параметры  уравнения. Сравним расчетное значения статистики Стьюдента с табличным  t_табл(19)=2,09

Из таблицы  видно, что условию tрас > tтабл по модулю удовлетворяют все коэффициенты уравнения регрессии, следовательно они являются значимыми.

Проверим  выполнение условий Гаусса-Маркова:

1. М(е_i) =0,  - выполняется.
2. D(е_i) =s², - выполняется.

, т. к.

4.    Условие Дарбина-Уотсона

d(нижнее)= 1,27     d(верхнее)= 1,45

d_расч=2,511054 Это значение попадает в 3-й интервал, следовательно, автокорреляции остатков нет.

    Коэффициент корреляции стремится к нулю, следовательно, остаточная компонента не зависит от объясняющей переменной.

Вывод: Полученная модель адекватна, значима по критерию Фишера, Стьюдента и четырем условиям Гаусса-Маркова. Это дает нам право делать прогнозы и строить доверительные интервалы.

    Коэффициенты  множественной корреляции и детерминации (скорректированный) R_лин. =0,69856713  и R_нелин. = 0,68573538 показывают, что теснота связи факторов уравнения высокая и доля объясненной трендом дисперсии зависимой величины большая.

Определим наилучшую из приведенных выше моделей  по критерию максимума коэффициента детерминации. R_лин. > R_нелин. Значит, лучшей является линейная модель. 

      Корреляция временных  рядов.

    Для начала избавимся от автокорреляции во временных рядах 
 

         Для ряда Y также характерна автокорреляция 1-го типа, которая устраняется с помощью autocorr. (x=x-x(lag)). 
 
 

    Для ряда X1 также характерна автокорреляция 1-го типа, которая устраняется с помощью autocorr. (x=x-x(lag)). 
 
 

    Для ряда X2 также характерна автокорреляция 1-го типа, которая устраняется с помощью autocorr. (x=x-x(lag)). 
 
 

    Для ряда X3 также характерна автокорреляция 1-го типа, которая устраняется с помощью autocorr. (x=x-x(lag)).