Задачи по "Микроэкономике"

Задача.

 

Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Рыночная цена производимого фирмой товара – 110 рублей. Зависимость общих издержек фирмы от выпуска продукции представлена в таблице:

 

Объем продукции, ед.	Общие издержки,  рублей
0	100
1	140
2	200
3	300
4	440
5	600

 

Определите:

1. При каком объеме производства фирма получит максимальную прибыль?
2. При каком уровне цены фирма прекратит производство?

 

Решение.

 

1.

Фирма максимизирует  прибыль в точке пересечения  кривых предельной выручки MR и предельных издержек MC. Естественно, речь идет о пересечении кривой предельного дохода с восходящей ветвью кривой предельных издержек.

Q	ТС	TR	MC	MR	АС
0	100	0	40	110	-
1	140	110	60	110	140
2	200	220	100	110	100
3	300	330	140	110	100
4	440	440	160	110	110
5	600	550	120	110	120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, фирма получит максимальную прибыль при объеме производства 2.8 единицы.

 

2. Очевидно, до тех пор, пока цена не будет, по крайней мере, покрывать средние издержки оставшихся в отрасли фирм, т.е. P = AC, процесс производства будет продолжаться.

Таким образом, когда  цена станет ниже 100 рублей, фирма должна будет прекратить производство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задача.

Имеются условные данные о спросе и цене товара:

 

Цена (руб.)	2,10	1,80	1,50	1,20	0,90	0,60	0,30
Спрос (штук)	10	20	30	40	50	60	70

 

Определите:

1.Эластичность спроса  по цене для каждого интервала.

2.При каких значениях цены  спрос является эластичным? Неэластичным? При какой цене коэффициент  ценовой эластичности спроса  равен единице?

Решение:

Эластичность упрощено может быть определена как отношение  роста объема спроса (в %) к снижению цен (в %).

Е_р(Д)₁= =1,3 ; Е_р(Д)₂=  =1,32; Е_р(Д)₃= =1,16;

Е_р(Д)₄= =0,93; Е_р(Д)₅= =0,68; Е_р(Д)₆= =0,42.

Спрос будет являться эластичным  при значениях цены: 2,10 руб., 1,8 руб., 1,50 руб., 1,20 руб. Т.к. при этих значениях  цены Е_р(Д)>1.

Неэластичным спрос будет являться при цене 0,90 руб., 0,60 руб., 0,30 руб., так как при этих значениях цены Е_р(Д)<1.

При значении Е_р(Д)=1 цена будет такой, что ее прирост будет соответствовать приросту спроса.

 

 

 

 

 

3. Задача.

Студент получает стипендию 150 ден. единиц в месяц. Цена продуктов  питания (P_r) составляет 3 д.е., цена развлечений (Р_н) – 3 д.е. начертите бюджетную линию студента. Как изменится положение бюджетной линии студента, если:

А). Доходы студента выросли до 180 д.е. в месяц?

Б). P_r =1,5 д.е.,  Р_н = 1,5 д.е.;

В). P_r =1,5 д.е.,  Р_н = 3 д.е.;

Г). P_r =3 д.е.,  Р_н = 1,5 д.е.;

Какая дополнительная информация необходима для определения точки равновесия потребителя?

Бюджетная линия при  доходе 150 д.е.

 

Бюджетная линия при доходе 180 д.е.

 

Бюджетная линия при P_r =1,5 д.е.,  Р_н = 1,5 д.е.

Бюджетная линия при P_r =1,5 д.е.,  Р_н = 3 д.е.

 

Бюджетная линия при P_r = 3 д.е.,  Р_н = 1,5 д.е.

Не хватает дополнительной информации, для того чтобы построить кривые безразличия, т.к. точка равновесия там, где бюджетная линия касается наиболее высокой во всех достижениях кривой безразличия.

 

Задача.

 

На олигополистическом рынке оперируют две фирмы, выпускающие  однородный товар. Обе фирмы обладают равными долями рынка и устанавливают одинаковые цены на товар. Ниже приведена информация о спросе на товар и издержках каждой фирмы:

Цена (долл.)	Объем спроса (ед.)	Объем выпуска (ед.)	Общие издержки (долл.)
10	5	5	45
9	6	6	47
8	7	7	50
7	8	8	55
6	9	9	65

 

1. Какая цена будет установлена на рынке, если предположить, что каждая фирма, определяя цену на свой товар, уверена, что ее конкурент выберет такую же цену?
2. Если сохраняется данное предложение, то какой объем выпуска выберет каждая фирма?
3. Появятся ли на рынке в долгосрочной перспективе новые фирмы?
4. Есть ли у каждой фирм стимул назначать цену на свой товар ниже цены конкурента? Если да, то каков он?

Решение:

1. Если предположить, что каждая фирма, определяя цену на свой товар, уверена, что ее конкурент выберет такую же цену, то на рынке будет установлена цена в 9 долларов. Это можно увидеть, исходя из полученной прибыли. Таким образом:

Цена (долл.)	Прибыль, (долл.)	Объем выпуска (ед.)	Общие издержки (долл.)
10	5	5	45
9	7	6	47
8	6	7	50
7	1	8	55
6	- 11	9	65

 

2. Если предположить, что данное предложение сохранится, то при цене в девять долларов объем выпуска составит шесть единиц (видно из таблицы данных).
3. . В долгосрочной перспективе новые фирмы могут появиться, а могут и не появиться. Данное обстоятельство зависит от  уровня входных барьеров в отрасль. Но из практики видно, что на олигополистических рынках вход в отрасль для новых фирм затруднен или невозможен.
4. У каждой фирмы стимул назначать цену на свой товар ниже цены конкурента отсутствует, потому что спрос на товары каждой фирмы имеет довольно высокую ценовую эластичность. Это видно из того, что общая выручка изменяется  в обратном направлении, что и цена реализуемого товара.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ЗАДАЧА.

В таблице  приведены данные о величине предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К) и ее денежном выражении. Оба ресурса являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке. Цена труда составляет 2 доллара, цена капитала – 3 доллара.

 

Объем прим - о	МРL	МRРL	Объем прим - о	МРК	МRРК
труда		долл.	капитала		долл.
1	2	3	4	5	6
1	10	5	1	21	10,5
2	8	4	2	18	9
3	6	3	3	15	7,5
4	5	2	4	12	6
5	4	2,5	5	9	4,5
6	3	1,5	6	6	3
7	2	1	7	3	1,5

 

А)  Сколько  единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками:

• 64 единиц продукта,
• 99 единиц продукта.

Б)  Сколько  единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

В)  Почему фирма, получая  максимальную прибыль, одновременно обеспечивает минимальные издержки?

Г) Является ли рынок, на котором  фирма продает свой продукт совершенно конкурентным?  По какой цене фирма  продает продукт?

Д) При условии, что фирма  получает максимальную прибыль, определите: *общий объем продукта (ТР), *общую выручку (ТR), *общие издержки  (ТС), *величину прибыли.

РЕШЕНИЕ:

А)  Для того, чтобы фирма произвела с минимальными издержками:

64 единицы продукта, необходимо  использовать 1 единицу труда и  3 единицы капитала, то есть:

МР_L1 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3  = 10 + 21 + 18 + 15  = 64

99 единиц продукта,  необходимо  использовать 3 единицы и 5 единиц  капитала, то есть:

МР_L1 +МР_L2 + МР_L3 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3 + МР_К4 + МР_К5 =  10 + 8 + 6 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 = 99

Б) Для того, чтобы фирма  получила максимальную прибыль, ей необходимо использовать 5 единиц труда и 6 единиц капитала, то есть: МР_L1 + МР_L2 + МР_L3 + МР_L4 + МР_L5 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3 + МР_К4 + МР_К5 + МР_К6 = 10 +8 + 6 + 5 + 4 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6  = 114.

В) В долгосрочном периоде изменяются производственные мощности и в соответствии с этим – численность работников, т.е. два важнейших фактора производства – капитал и труд – являются переменными. Из этого следует, что в долгосрочном периоде все издержки также являются переменными, зависящими от объёма производства. Задача фирмы в долгосрочном периоде – найти оптимальное соотношение ресурсов, необходимое для выпуска любого объёма продукции.

,                (1)

где MP_L и MP_k -  предельный продукт, полученный в результате использования  в производстве дополнительной единицы труда или капитала. Данное равенство можно записать: .     (2)

Равенства (1) и (2) характеризуют равновесие фирмы  в долгосрочном периоде при заданном объёме производства, которое означает, что любая замена одного фактора другим не приводит к уменьшению издержек на единицу продукции, т.е. достигается при минимальных издержках. Это тот объём продукции, который и хочет, и может произвести фирма при имеющихся у неё ресурсах. В точке A удовлетворяет основное условие равновесия фирмы в долгосрочном периоде: , Таким образом, для получения максимальной прибыли любая фирма должна принимать решения, которые ведут к минимизации издержек.