Задачи по "Экономической теории"

 

    

 

    Построение  гиперболической  функции 

    Уравнение гиперболической функции: у = а + b/х.

    Произведем  линеаризацию модели путем замены Х= 1/х. В результате получим  линейное уравнение у = а + b X. Рассчитаем его параметры:

 

      Получим следующее уравнение  гиперболической модели:

    

178,48 - 3226,59/x

    Определим индекс корреляции:

    

    Связь между показателем у и фактором х сильная.

    Коэффициент детерминации равен:

    

0,819

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 81,9% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:

    

    Уравнение     регрессии с   вероятностью  0,95  в  целом   статистически    значимое, т.к. F>F _табл.

    Средняя относительная ошибка: 

    

    В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,152%.

 

 

    Таблица 1.4. 

 

    

 

    

    Для выбора лучшей модели построим сводную  таблицу результатов. 

    Таблица 3.9

 

    Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение коэффициента детерминации R² и меньшее значение относительной ошибки E_отн. имеет степенная модель . Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. 

    Теперь  найдем коэффициенты эластичности для  представленных моделей.

    Для линейной модели:

    

    При изменении объема капиталовложений на 1% объем выпуска продукции  изменится на 0,45%. 

    Для степенной модели:

    

    При изменении объема капиталовложений на 1% объем выпуска продукции  изменится на 1,056%. 

    Для показательной модели:

    

    При изменении объема капиталовложений на 1% объем выпуска продукции  изменится на 1,028%. 

    Для гиперболической  модели:

    

    При изменении объема капиталовложений на 1% объем выпуска продукции  изменится на 0,8%.