Теория производства фирмы

Отношение общего объема выпуска к  общему количеству используемого переменного  фактора (Q/L) называют средней производительностью  переменного фактора АР (average product). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 1.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgα.:

Рис. 1.2. Средняя  и предельная производительность труда

Средняя производительность труда  по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала  повышается (на рис. 1.2 до точки В), а  затем снижается. Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу  называют предельной производительностью  труда МР (marginal product). Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду: МР_L = dQ/dL. Графически предельная производительность труда при использовании L1 единиц труда соответствует на рис. 1.2 величине tgβ.

Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины K*/L_А, его предельная производительность растет быстрее средней. При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда K/L_В. Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет. Обратим внимание на две примечательные особенности: 1) снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 1.2 tgα = tgβ); 2) после достижения определенной капиталовооруженности труда K/LA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства. Закон действует при определенных условиях:

Во-первых, в том случае, когда  хотя бы один фактор производства остается неизменным.

Во-вторых, если все единицы переменного  фактора однородны.

В-третьих, закон действует только при неизменном состоянии техники  и технологии.

На основе изменения tgα и tgβ по мере увеличения количества используемого  труда можно построить кривые его средней и предельной производительностей (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Кривые средней и предельной производительности труда

Еще одной характеристикой технической  результативности производства в краткосрочном  периоде служит коэффициент эластичности выпуска (ε_QL) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного  фактора производства выражается следующим  равенством:

ε_QL =MP_L /AP_L

По рис. 1.3 можно заметить, что  при увеличении количества используемого  труда от 0 до L_В  имеет место ε_QL > 1; при L = L_В коэффициент ε_QL  = 1; в интервале L_В < L < L_С  эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше L_С коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.

Таким образом, техническая результативность производства в краткосрочном периоде  проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 1.1 (на рис. 1.2 и 1.3 они отделены друг от друга точками А, В и С).

Таблица 1.1. Стадии технической результативности производства в краткосрочном периоде

С практической стороны рост среднего продукта есть возрастание производительности труда и уровня жизни населения. Во-вторых, закон убывающей отдачи отрицательно влияет на экономический  рост.

Практический аспект проведенного анализа заключается также и  в том, чтобы определить, какой  объем переменного фактора целесообразно  использовать в краткосрочном периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать  количество используемого труда, а  переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III?

Для ответа на этот вопрос кроме технологии нужно знать цены производимой продукции  и факторов производства. После того как они будут введены в  наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании показателей  средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск как бы вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим  основанием результат производства можно «приписать» постоянному  фактору. Его средняя производительность (AP_К = Q/K) повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в краткосрочном периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

 

2.2. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ  ПРОИЗВОДСТВА В ДОЛГОСРОЧНОМ  ПЕРИОДЕ

 

Долгосрочный период – это интервал, достаточный для того, чтобы предприятие  могло изменить затраты всех факторов производства. Следовательно в долгосрочном периоде не существует пределов для наращивания объема производства.

Так как в длительном периоде  меняется не только количество используемого  в производстве труда, но и объем  капитала, то производственную функцию  в нем можно представить в  виде множества производственных функций  в краткосрочном периоде, различающихся  объемами капитала. Шесть таких функций  приведены в табл. 1.2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных  объемах капитала, а в строках - при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это  есть табличная форма представления  производственной функции в длительном периоде.

Таблица 1.2. Табличная форма производственной функции длительного периода 

Данные, приведенные в табл. 1.2, отражают «закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в том, что значения величин в  столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность  производственной функции в длительном периоде необходимо учитывать при  выборе алгебраической формы ее представления.

Для данной цели не подходит, например, функция  вида Q = aL+ bK, где а и b - константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.

Типичной формой производственной функции в длительном периоде  является степенная функция вида:

Q=AL^a K^b

 где А, α, β - положительные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом  анализе получила функция Кобба - Дугласа:

Q=L^a K^1-a

Таблица 1.2 представляет именно такую функцию. В ней данные, округленные до целых чисел, соответствуют  формуле:

Q=L^0,75 K^0,25

Показатели степеней α и β производственной функции равны коэффициентам  эластичности выпуска по факторам:

 При попытке оценить результативность производства в длительном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли.

Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns toscale).

Различают положительный, неизменный и отрицательный эффекты масштаба.

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более чем в n раз; 3) менее чем в n раз.

В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. В табл. 1.3 приведены  числовые примеры для каждого  из них:

Таблица 1.3. Технологическая результативность производства в длительном периоде

Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции показывают, на сколько процентов  возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 - растущий, а  при α + β < 1 - снижающийся.

Эффект масштаба учитывается в  экономической политике фирмы. Для графического представления производственной функции в длительном периоде в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 1.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K, L получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в долгосрочном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Карта изоквант

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются ее конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Поскольку производственная функция  выражает зависимость между количеством  используемых факторов и максимально  возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Эффективная и неэффективные области изокванты

В таком случае все точки изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании К_С единиц капитала и L_С  единиц труда. Но 57 ед. продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь К_D единиц капитала. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства:

 I - 57 = L^0,75 K^0,25; II - 57 = L^0,5 K^0,5; III - 57 = L^0,25 K^0,75

 Если ε_QL = ε_QК, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При ε_QL > ε_QК она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при ε_QL < ε_QК - наоборот.

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q₀, Q = 2 Q₀, Q = 3 Q₀, Q = n Q₀, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б)

и снижающемся (в) эффектах масштаба 
2.3. ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ И ЭЛАСТИЧНОСТЬ ЗАМЕЩЕНИЯ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

 

  Изокванта наглядно представляет взаимозаменяемость факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом:

а предельная норма технического замещения  капитала трудом:

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. В  этом можно убедиться на основе следующих  рассуждений. При увеличении количества труда на ΔL выпуск возрастает на ΔL*MP_L, а уменьшение объема капитала на ΔК снижает его на ΔК*MP_К. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство (1.1):

 

 

  Определим предельную норму  замещения капитала трудом при  технологии Q=AL^a K^b (1.2):

Графически MRTS представляется тангенсом  угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.

В некоторых видах хозяйственной  деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и  должны использоваться в фиксированной  пропорции: 1 рабочий - 2 станка, 1 самолет - 10 членов экипажа. В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева:

Q= min{L/a;K/b}

где a и b - технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.

Если, например, на каждом автобусе дальнего следования должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов: min{90/2;50/1}= 45. При технологии Леонтьева MRTS = 0.

Из равенства (1.1) следует, что при  заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным. Обозначим K/L ≡ ψ, тогда эластичность замещения факторов производства: