Теория и модели экономического роста. Проблемы роста в России

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов – труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.
Если гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.
Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода – Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости.
Ограниченность данных моделей заданно уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модели Харрода и Домара неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920 – 1950 гг., но для более поздних наблюдений (1950 – 1970 гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.

2.4.Неоклассические модели экономического роста

Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа.

Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства. Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:
Y = AKαLβ, где α изменяется в пределах от 0 до 1, а β = 1 - α.
Функция Кобба-Дугласа содержит два переменных фактора производства — труд (L) и капитал (К). Параметр А — коэффициент, отражающий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели α и β — коэффициенты эластичности объема выпуска (Y) по фактору производства: α — по капиталу, а β — по труду. Заметим, что, если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то α и β показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предельному продукту труда, то параметры α и β определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный продукт. Доля капитала в доходе составит величину αY, а доля труда в доходе — величину βY. Так как β = 1 — α, то α + β = 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.
Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А = 1,1; α = 1/4; β = 3/4, т. е. доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля труда — 75%.

В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МРК пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК = αY /К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: МРL= βY /L.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
Первое свойство — постоянство отдачи от масштаба — описывается формулой F(nK, nL) = nАKαLβ, которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.
Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.
Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРК и МРL, что является условием интенсивного экономического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа — постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала (β/α), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение β/α колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2—3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения β/α заданы технологически. Колебания β/α внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.

Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. Речь пойдет о модели экономического роста, автор которой — известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса.
Модель роста Солоу. Цель данной модели — ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики: каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической модели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Предпосылки модели:

1. В отличие от неокейнсианских моделей, факторы производства в модели Солоу, основанной на производственной функции Кобба-Дугласа, являются взаимозаменяемыми. А это позволяет построить модель, альтернативную «балансированию на лезвии ножа» Р. Харрода, когда равновесный рост оказывается крайне нестабильным.
2. Капиталовооруженность (K/L) является не постоянным соотношением, как в моделях Харрода и Домара, а меняющимся в зависимости от макроэкономической конъюнктуры.
З. Цены в модели Солоу являются гибкими, т. е. присутствует предпосылка о совершенной конкуренции на рынках факторов производства, что и позволяет отнести рассматриваемую модель к неоклассической.
4. Предполагается, что темп роста трудовых ресурсов (предложения труда, L) равен темпу роста населения n, т. е. мы встречаемся с известным нам из модели Харрода естественным темпом роста.
5. Первоначально при построении модели предполагается, что темпы роста населения не изменяются, а технический прогресс отсутствует.
6. Такие переменные, как норма сбережения, норма амортизации, рост населения, технический прогресс являются экзогенно заданными.
Разделив двухфакторную производственную функцию Y = F(K, L) на количество труда L мы получим производственную функцию для одного работника: y = f(k), где k = К/L — уровень капиталовооруженности единицы труда, или одного работника. Доход (y = Y/L) предстает как функция только одного фактора — капиталовооруженности (k). Такая единичная производственная функция, отражающая средний уровень производительности труда, показана на графике.

Заметим, что крутизна её наклона, определяемая величиной предельной производительности капитала МРК, изменяется. По мере увеличения количества капитала на одного работника, предельная производительность этого фактора уменьшается (в соответствии с предельной производительности факторов), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Как мы помним, часть дохода используется на потребление, а другая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже будут представлять собой часть единичного дохода sy, или sf(k), где s — норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.
Нам известно, что условием макроэкономического равновесия является равенство совокупного спроса и совокупного предложения, что автоматически приводит нас к макроэкономическому равенству I = S. Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (i) к единичной функции сбережений I = sy = sf(k).
Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, выпуск в расчете на одного занятого можно записать в виде у = с + i, где у = Y/L, с = С/L, i = I/L, а функцию потребления представить как с = у — i = f(k) – sf(k).
Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на графике. Кривой sf(k) обозначен график фактически осуществленных инвестиций, которые по условию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции. Расстояние между графиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления. Таким образом, функция потребления описывается формулой:
с = f(k) – sf(k).

По условию модели, экономика изначально находится в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т. е. сбережениям S. В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное (steady-state) состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения стационарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмотреть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при условии роста населения, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника ir (верхний индекс r у символа инвестиций i — от английского слова required — требуемый) можно записать в виде следующего равенства:
ir = пk.

При этом, если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.
Но не будем забывать, что для описания чистого прироста капитала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для пополнения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амортизации) символом δ. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства: ir = (n + δ)k.

С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала: ∆K= sf(k) - (n + δ)k.

Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяснить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.
В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый графиком sf(k), идет затухающими темпами.

Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МРк, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капиталовооруженности увеличивает, и объем требуемых инвестиций, представленных на графике прямой линией (n + δ)k. Наклон этой линии определяется величиной (n + δ). С ростом производства разница между сбережениями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемыми инвестициями (n + δ)k будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда ∆K = 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчивого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором ∆K = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности k* и характеризует состояние равновесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изменяется, а сбережения и требуемые инвестиции равны: sf(k) - (n + δ)k* = 0 или sf(k) = (n + δ)k*.

Таким образом, на графике пересечение сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (n + δ)k будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовооруженности k*.
Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равновесный рост? Для этого обратимся вновь к нашему графику. В точке k1 сбережения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капитала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке k1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления этого фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям. Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относительных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к состоянию устойчивой капиталовооруженности k*.