P = 100 - 0.5 (qa + qb),

 qa = 40 - 0.2 qb,    qA* = 31.6, qb* = 42.1,  P* = 63.2.

qb = 50 - 0.25qa. 

    В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно равны: pa = 63.2 • 31.6 - 20 - 0.75 * 31.6^2 == 1228.2, pь = 63.2*42.1 - 30 - 0.5*42.1^2 = 1744.5.

    Чтобы проследить за процессом установления равновесной цены в модели дуополии Курно, допустим, что сначала в отрасли работала только фирма А. Она установила монопольную цену Р_м = 80 и выпускает q_m = 40. Для фирмы В, решившей в такой ситуации войти в отрасль, функция спроса имеет вид Р = 100 - 0.5(40 + qb), а ее предельный доход определяется по формуле MR_b = 80- q_b. Прибыль фирмы В будет максимальной, если 80 - qь = qb, т. е. при выпуске 40 ед. продукции. Такой же результат получается из уравнения реакции фирмы В. Вследствие этого рыночная цена снизится до 60 ден. ед. При такой цене объем предложения фирмы А уже не обеспечивает ей максимальную прибыль, и она изменит объем выпуска в соответствии со своим уравнением реакции исходя из того, что фирма В выпускает 40 ед. продукции: q’a = 40 - 0.2*40 = 32. В результате цена возрастет до 64. Ответный ход фирмы В выразится в том, что она в соответствии со своим уравнением реакции предложит на рынок q’b = 50 - 0.25 • 32 = 42, сбивая тем самым цену до 63. После того как фирма А в очередной раз скорректирует свой выпуск,

 qa’' = 40 - 0.2 * 42 = 31.6, в отрасли установится равновесная цена 63.2.

    Обобщение модели Курно. Используя модель дуополии Курно, можно построить модель ценообразования при любом числе конкурентов. Примем в целях упрощения, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты на единицу продукции: ACi = 1 = const; i = 1,.., n. Тогда прибыль i-той фирмы равна p_i, = Pq_i, - lqi; так как Р = g - h å qi, то прибыль i-той фирмы можно представить в виде

p_i = [g - h(q₁ + q₂ + ... + q_n)] q_i - lq_i = gq_i - hqiq1 - hqiq2 - ... - hqi^2 - ... - hqiqn - lq_i.

Она достигает  максимума при 

dp_i / dq_i = g - hq₁ - hq₂ - ... - 2hq_i - ... - hq_n - l = g - hq₁ - hq₂ - ... - hq_i - ... - hq_n - hq_i - l = 0

    Поскольку g -hq₁ -hq₂ -...- hq_n = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид

Р - hq_i = 1.                      (1.1)

    Из  равенства (1.1) следует qi* = (P-l)/h, т. е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации: å qi = nq_i = Q,  или

qi = Q / n = (g - P) / nh (1.2)

    Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты производства.

    Подставив значение (1.2) в уравнение (1.1), получим значение равновесной цены как функции от числа одинаковых по размеру фирм:

P* = l + hqi = l + h ((g - P*) / nh) Þ P* = (n_l + g) / (n + 1)

    При n = 1 получаем монопольную цену, a по мере увеличения п цена приближается к предельным издержкам. 
 
 

2.3. Модель Штакельберга 

    Равновесие  в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой — в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает решение об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра. В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, а на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера  находится уравнение его реакции. Определим равновесие Штакельберга в условиях примера Z.

    Если  лидером является фирма А, то ее выпуск определяется из равенства MRa = МСа. Общая выручка фирмы А с учетом уравнения реакции фирмы В равна: TRa = = Pqa = [100 - 0.5(qa + 50 - 0.25qa)]qa = 75qa - 0.375 qa^2; тогда MRa = 75 - 0.75qa. Следовательно, прибыль фирмы А будет максимальной при 75 - 0.75qa = 1.5qa. Отсюда qa = 33.33; qь = 50 - 0.25 * 33.33 = 41.66; P = 100 - 0.5(33.33 + 41.66) = 62.5; pa = 62.5 * 33.3 - 20 - 0.75*33.3^2 = 1230; pb = 62.5*41.7 - 30 - 0.5 * 41.7^2 = 1707.

    Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы В ее прибыль снизилась, а фирмы А возросла. Если бы фирмы поменялись ролями, то прибыль фирмы А равнялась бы 1189, а фирмы В — 1747.8. Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты образуется в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно ее выпуска при заданной величине прибыли.

   Рис. 11

   Линия реакции и Изопрофиты

                    

   

   Линия реакции и Изопрофиты

                    
 

 
 
 

    Наложив на рис. 11 рисунок для фирмы В, получим рис. 12, на котором равновесие Курно отмечено точкой С, а равновесие Штакельберга точкой Sa при лидерстве фирмы А и точкой S_b при лидерстве фирмы В.

    Картель. Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля — явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью поддержания монопольной цены на данном рынке. В условиях рассматриваемого числового примера суммарная прибыль участников картеля определяется по формуле

på = [100 - 0.5(qA + qB)] (qA+qB) - 20 - 0.75qA^2 - 30 - 0.5qB^2 = 100qA + 100qB -  qAqB -  - 1.25qA^2 - qB^2 - 50.

Условием  ее максимизации является система уравнений:

  100 - qB - 2.5qA = 0,

  100 - qA - 2qB = 0

из которой  следует, что фирма А должна производить 25, а фирма В — 37.5 ед. продукции. В этом случае рыночная цена будет равна Р = 100 - 0.5(25 + 37.5) = 68.75, а прибыли фирм А и В соответственно равны pA = 68.75 * 25 - 20 - 0.75*25^2 = 1230, pB = 68.75 * 37.5 - 30 - 0.5 * 37.5^2 = 1845.

    В таблице 3. показано, как меняется величина прибыли дуополистов в зависимости  от рассмотренных вариантов их поведения  на рынке.

 

Рис. 12.

Равновесие  Курно и равновесие Штакельберга

   .

 

     В графическом виде результат решения рассматриваемого примера представлен на рис. 13. Точка С на пересечении линий реакции фирм А и В определяет их выпуск в состоянии равновесия по Курно, а точка К — при образовании картеля. При пассивном поведении фирмы В точка, представляющая объемы выпуска каждой из фирм, находится на линии реакции фирмы В, левее точки С; при пассивном поведении фирмы А эта точка расположена на линии реакции фирмы А, правее точки С.

Таблица 3.

Варианты  поведения прибыли  дуополистов на рынке.

 
 

    Рис. 13

    Выпуск  дуополий при равновесии по Курно и образовании  картеля 

    

    В рассматриваемом примере создание картеля обеспечивает фирме В на 97 ед. прибыли больше, чем при самом благоприятном для нее варианте конкуренции, т. е. при пассивном приспособлении выпуска фирмы А к ее выпуску. Часть этого приращения прибыли фирма В может передать фирме А за согласие придерживаться картельной цены.

    Рис. 14

    Определение лимитной цены

 

   Монопольная   цена, обеспечивая картелю избыточную прибыль, стимулирует приток в отрасль новых конкурентов. Чтобы предотвратить появление новых производителей данной продукции, картель может установить лимитную цену (p_l), не позволяющую новым фирмам получить прибыль. Графический способ определения лимитной цены показан на рис. 14.

    Кривая  АС представляет средние затраты на выпуск всех участников картельного соглашения. Для предотвращения появления новых конкурентов вместо сочетания _Рм,0_м, соответствующего точке Курно, нужно выбрать комбинацию p_l,q_l. Тогда остаточный (неудовлетворенный) спрос на данном рынке будет представлен отрезком p_l , Q₁, который целиком расположен ниже кривой средних затрат. Поэтому если потенциальные конкуренты имеют одинаковую с членами картеля технологию, то производить данное благо им не выгодно.

    Выведем формулу лимитной цены. Пусть АС = l + k/Q. Прямая отраслевого спроса D построена по формуле цены спроса: Р = g— h_Q. Соответственно прямая остаточного спроса при цене p_l описывается формулой Рос = p_l - h_Q. В точке касания кривой средних затрат АС и прямой остаточного спроса P_L,Q₁   выполняется равенство

P_L - h_Q = l + k / Q                (4.24)

и наклоны  обеих линий одинаковы. Значит, dP_oc / d_Q =  dAC / d_Q, т.е. -h =         -k/Q^ 2    Þ      Q = (k / h)^1/2.

    Следовательно, точка касания линий АС и Р_ос соответствует Q = (k / h)^1/2. Подставив это значение Q в равенство (4.24), получим формулу для определения лимитной цены:

P_L = l + k / Q + h (k / h)^1/2 = l + 2(k / h)^ 1/2

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

    Помимо  факторов, определяющих рыночный спрос и рыночное предложение, уровень равновесной цены зависит от характеристик рынка, на котором осуществляются торговые сделки. Характеристики рынка формируются как условиями его функционирования (открытый—закрытый, организованный—стихийный и пр.), так и объектами совершаемых на нем сделок (недвижимость, услуги, патенты, облигации и пр.). Совокупность нескольких характеристик рынка образует его структуру, или тип. Путем сочетания различных свойств рынка можно составить большое число рыночных структур, но наиболее распространенными из них на рынке благ являются олигополия, совершенная конкуренция, монополия и монополистическая конкуренция.

    В условиях олигополии специфическим фактором ценообразования является многовариантный стратегический план реакции производителя на ожидаемые действия немногочисленных конкурентов. Из-за неоднозначности ответных реакций олигополистов не существует единой теории олигопольного ценообразования. Но в любом случае цена на рынке олигополии предложения при прочих равных условиях превышает цену, складывающуюся на рынке совершенной или монополистической конкуренции, и ниже монопольной цены.

 

 

 

 

 

 

 

 

  <