Использование линейного программирования в процессе принятия управленческих решений

- скорость автомобиля  по техническим причинам не  может быть выше 80 км/ч;

- период непрерывного  управления автомобилем одним  водителем не должен превышать  6 ч, после чего необходимо делать  остановки продолжительностью, например, 1 ч;

- в случае плохих погодных  условий реально достижимая средняя  скорость не может превышать,  например, 40 км/ч и т.д.     

В результате новая, расширенная модель поможет количественно оценить  различные варианты поведения уже с учетом перечисленных ограничений.     

Этот  простейший пример иллюстрирует ряд особенностей, характерных для любой математической модели. Во-первых, требования к модели всегда противоречивы. С одной стороны, она должна быть достаточно адекватной - в ней по возможности должны быть учтены все важные факторы, от которых существенно зависит выбор решений. С другой стороны, модель не должна быть чрезмерно усложнена для того, чтобы существовала возможность установить аналитические зависимости между входящими в нее величинами.     

При построении математической модели сама управленческая ситуация также упрощается и схематизируется. Из множества факторов в нее включают наиболее важные и весомые так, чтобы  существующие закономерности можно  было описать с помощью математического  аппарата. При этом «две опасности  всегда подстерегают составителя модели: первая - утонуть в подробностях ("из-за деревьев не увидеть леса"); вторая - слишком огрубить явление ("выплеснуть из ванны вместе с водой и ребенка")»⁵. Вместе с тем, чем удачнее создана модель и чем лучше она отражает характерные черты объекта управления, тем успешнее будет исследование и полезнее рекомендации, полученные на ее основе.     

Общих способов построения математических моделей  не существует. В каждом конкретном случае они строятся исходя из целевой направленности операции, с учетом требуемой точности решения, а также точности, с которой могут быть известны исходные данные.     

Очевидно  также, что наиболее разумно применять  математические модели там, где с  их помощью удается принимать решения более обоснованные и более взвешенные, чем без них.  
 

1.3. Области применения  линейного программирования  в принятии решений       

Располагая  математической моделью объекта  управления, можно решать различные задачи - оценивать те или иные решения, проводить исследования типа «что будет, если...» и многое другое. Понятно, что наибольший интерес в реальном менеджменте представляют задачи, связанные с нахождением наилучшего из возможных решений, которые называют задачами оптимизации.     

При постановке любой задачи оптимизации, как правило, необходимо определиться со следующими вопросами:

- что значит «наилучшее  решение» (какой критерий или  критерии оптимальности выбрать);

- за счет чего можно  добиться наилучшего решения  (какие характеристики объекта  управления изменить);

- какие из решений являются  допустимыми;

- в каких пределах можно  изменять характеристики объекта  управления для достижения наилучших  результатов?     

Выбор критериев (показателей эффективности) и условий оптимизации (максимизировать или минимизировать критерий) являются прерогативой лица, принимающего решение. Определяющим при этом всегда является цель. Выбор критерия часто позволяет подготовить ответ и на второй вопрос: определить и отобрать те факторы - характеристики объекта управления, с помощью которых (изменяя которые) лицо, принимающее решение, может управлять процессом. Такие характеристики называют управляемыми переменными, или переменными решения. Например, повысить доход от реализации продукции можно различными путями: за счет снижения производственных издержек, за счет рационального выбора номенклатуры выпускаемых изделий, за счет улучшения сбытовой политики, за счет более рационального размещения торгово-сервисных центров и т.д. Выбор ответа - за лицом, принимающим решение. Именно лицо, принимающее решение, в зависимости от стоящих перед ним задач, его полномочий и информационного состояния, формирует перечень факторов и признаков (переменных решения), с помощью которых будет достигаться наилучшее из доступных ему решений⁶.      

Для оценки количественного влияния  управляемых переменных на критерий необходимо либо иметь математическую модель, либо создать ее. Если критерий оптимальности обозначить через  Z, а переменные решения через {х₁, х₂,...х_n}, то математическую модель, характеризующую взаимосвязь между критерием и управляемыми переменными, можно символически представить как некоторую функцию (математическую зависимость):      

Z = f (х₁, х₂,...х_n),

которую в задачах оптимизации принято  называть целевой.     

Пример 1     

Мебельная фабрика выпускает три вида изделий: диваны, стулья и кресла. Доход от реализации одного изделия каждого типа известен и составляет 2000, 500, 1000 руб. соответственно. Требуется построить целевую функцию, позволяющую количественно оценивать месячный доход фабрики в зависимости от объемов выпускаемой продукции.     

Решение     

Доход от реализации продукции, выпущенной фабрикой, обозначим через Z Очевидно, что его величина зависит  от количества изделий каждого наименования, которые изготовит фабрика. В  качестве управляемых переменных можно  выбрать количество выпущенных изделий: число диванов, стульев и кресел (шт.), обозначим через x₁ x₂, х₃ соответственно. Зная доход от реализации единицы каждого изделия (2000, 500, 1000 руб.), легко записать формулу, позволяющую рассчитывать суммарный доход в зависимости от того, сколько изделий каждого типа будет выпущено фабрикой:     

Z= 2000 x₁ + 500х₂ + 1000х₃.      

Такая целевая функция связывает критерий оптимальности - доход Z, который необходимо максимизировать, с переменными решения - объемами выпуска изделий x₁,х₂,х₃. Она позволяет рассматривать и количественно оценивать различные решения - варианты производственных программ {x₁,х₂,х₃}, сравнивать их между собой с целью выбора наилучшего сочетания {x₁,х₂,х₃} (обеспечивающего наибольший доход от реализации).     

Вопрос  о том, в каких пределах можно варьировать (изменять) управляемые переменные для достижения наилучшего результата, во многом определяется тем, насколько лицо, принимающее решение, свободно или ограничено в выборе переменных х₁,х₂, x₃. При этом теоретически возможны две ситуации:

- никаких ограничений  по выбору значений для управляемых  переменных нет;

- возможности по выбору  значений каждой из переменных x₁,x₂,x₃ ограничены. Ограничения могут быть связаны с недостатком имеющихся в наличии ресурсов (материальных, трудовых), с особенностями внешней среды (ограниченность спроса на продукцию, наличие уже подписанных контрактов на поставку продукции) и т.д.⁷      

Если  первая ситуация в реальной управленческой деятельности встречается достаточно редко, то со второй приходится сталкиваться постоянно. Поэтому в большинстве задач оптимизации, как правило, присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные.  Если эти ограничения удается записать в аналитическом виде, то помимо целевой функции задача оптимизации будет содержать совокупность ограничений, которую можно представить как систему математических соотношений.     

Пример 2     

В результате изучения спроса на изделия  мебельной фабрики (пример 1) службой маркетинга было установлено, что спрос на диваны никогда не превышает 130 шт. в месяц, а на кресла 200 шт. В то же время согласно уже подписанным контрактам, фабрика обязана поставить заказчику стулья в количестве не менее 700 шт. Требуется сформировать и включить в задачу оптимизации ограничения, накладываемые на переменные решения.     

Решение     

Управляемые переменные (переменные решения) x₁,х₂,х₃ - это количества диванов, стульев и кресел, выпускаемых фабрикой (месячная производственная программа). С учетом информации, приведенной выше, возможность выбора значений для x₁,х₂,х₃ теперь ограничена условиями реального спроса на продукцию и необходимостью выполнения контрактных обязательств:

- ограничение спроса на  диваны означает, что их в производственной  программе должно быть не более  130, т.е. x₁ < 130;

- ограничение спроса на  кресла означает, что их в производственной  программе должно быть не более  200, т.е. х₃ < 200;

- необходимость выполнения  контрактных обязательств по  стульям означает, что их в  производственной программе должно  быть не менее 700, т.е. х₂ > 700.     

Объединяя полученные результаты, сводим все  ограничения в систему неравенств      

Таким образом, набор значений {х₁,х₂,х₃} уже не может состоять из любого сочетания трех переменных, как это было в примере 1, а может выбираться только из того подмножества производственных программ (комбинаций {х₁,х₂,х₃}), для которого выполняются вышеприведенные ограничения.     

Вид ограничивающих соотношений (тип функциональной связи, запись соотношений в виде уравнений либо неравенств) зависит  от решаемой задачи и в каждом конкретном случае различен⁸.     

Принципиальным  является то, что любые ограничения  снижают возможности выбора и, следовательно, число возможных решений. В связи  с этим в задачах оптимизации  широко используют понятие области допустимых решений (ОДР), т.е. области, выделяемой из множества всех значений управляемых переменных, внутри которой допустим поиск оптимального решения {х₁,х₂,..., х_п) (рис. 2). С математической точки зрения ОДР полностью задается системой ограничений, записанных в виде аналитических выражений.

Рис. 2. Область  допустимых решений      

Таким образом, математическая задача оптимизации  в самом общем виде формулируется следующим образом: требуется найти такой набор значений для переменных решения {х₁,х₂,...,х_п}*, который обращает критерий оптимальности Z в максимум (max) или минимум (min), при условии, что {х₁,х₂,..., х_п}* удовлетворяет заданной системе ограничений.     

Запись  целевой функции в совокупности с условием оптимизации (максимизация или минимизация) и системой ограничений  называют моделью оптимизации.     

Построение  математических моделей оптимизации  всегда требует, с одной стороны, как можно более адекватного  описания реальной ситуации, а с другой, введения элементов идеализации и упрощения для того, чтобы задачу можно было решить доступными математическими методами и получить необходимые результаты. Поэтому на этапе ее постановки и формализации абсолютно необходимо тесное сотрудничество и взаимодействие аналитиков с лицами, принимающими решения⁹.     

Задачи  линейного программирования отличаются относительной простотой и понятным содержательным смыслом. Их высокая эффективность и полезность подтверждена широким применением во многих практически важных задачах, связанных с принятием решений. Сегодня они получили довольно широкое распространение. К числу наиболее известных задач относятся: задачи о распределении ограниченных ресурсов (задачи оптимального планирования); задачи об оптимальной корзине продуктов (задачи о диете, задачи оптимального смешения); задачи оптимального раскроя (материалов, заготовок); транспортные задачи; задачи о назначениях.

 
и т.д.................

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

«ПОДГОТОВКА И ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ:

ЗАДАЧИ  И МЕХАНИЗМЫ»

 

 

 

 

Содержание

 

Введение

1. Понятие управленческого решения и его виды
2. Механизм выработки, принятия и реализации управленческих решений.
3. Процесс принятия решения в организации (на примере факультета заочного обучения Башкирского государственного аграрного университета)

Заключение

Список использованной литературы

 

 

Введение

 

Одной из характерных особенностей современного менеджмента является необходимость высокого профессионального уровня управленца, возросшая интеллектуализация управленческого труда. Основное предназначение менеджера — обеспечить эффективное функционирование, устойчивое развитие или выживание организации.

Внешняя и внутренняя среда, в которой  функционирует организация, подвержена непрерывным изменениям, степень  значимости которых различна. Чтобы  не оказаться в ситуации водителя, не заметившего резкого поворота дороги, контроль за состоянием внешней и внутренней среды организации должен осуществляться непрерывно.

Разработка  управленческого решения — один из наиболее важных управленческих процессов. От его эффективности в значительной степени зависит успех дела. Только профессиональный менеджер владеет технологиями выработки, принятия, реализации управленческих решений, без которых эффективное управление организацией в сложной экономической обстановке практически невозможно.

Процесс принятия решений при кажущейся  простоте очень непрост. В нем  достаточно много тонкостей и  подводных рифов, хорошо знакомых профессиональным менеджерам. Известное мнение о том, что принять решение легко - трудно принять хорошее решение, лишь подчеркивает сложность процесса разработки решения, сочетающего в себе формальные и неформальные аспекты, различающиеся степенью участия в нем человека.

Решение в сфере управления представляет собой обдуманный вывод о необходимости  осуществить какие-то действия (либо, наоборот, воздержаться от них), связанные с достижением целей организации и преодолением стоящих перед ней проблем. Это процесс выбора из множества имеющихся альтернатив (целей, способов действия и проч.) наиболее предпочтительной для решения возникшей проблемы. Проблема представляет собой сложный теоретический вопрос или практическую ситуацию (например, разница между фактическим и желательным состоянием системы), не позволяющие в данных условиях получить желательный результат. Такое несоответствие и преодолевается путем принятия управленческого решения.