Использование линейного программирования в процессе принятия управленческих решений

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные  которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного  программирования относятся к задачам  на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить  хорошо разработанные методы математического  анализа, однако невозможность их использования  можно довольно просто проиллюстрировать.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Министерство  образования и науки РФ

Международный институт рынка

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра менеджмента  
  
  
  
  
 

Курсовая  работа по дисциплине «Управленческие  решения»

на тему: «Использование линейного программирования в процессе принятия управленческих решений»  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 

Выполнил(а): Афанасьева Юлия,

Группы  М -41

Проверила: к.э.н., доц. Демихова О.А.

Дата:____________________________

Оценка:__________________________  
  
  
  
  
  
 

Самара 2011 г. 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение           с. 3

1. Характеристика модели линейного  программирования  

в процессе принятия управленческих решений      с. 6

1.1. Развитие модели линейного программирования      с. 6

1.2. Место модели линейного программирования  в процессе 

принятия  решений          с. 7

1.3. Области  применения линейного программирования

в принятии решений          с. 12

2. Управленческие задачи, решаемые с помощью модели 

линейного программирования        с. 18

2.1. Задача о планировании  производственной программы 

предприятия           с. 18

2.2. Задача об оптимальной  корзине продуктов (задача о  диете)   с. 22

2.3. Формы  записи задач линейного программирования     с. 25

3. Пример постановки, формализации  и решения перспективных

оптимизационных управленческих задач с помощью  линейного 

программирования           с. 27

Заключение          с. 31

Список  литературы          с. 33  
  
  
  
  
  
  
 

Введение     

Потребностям  современного управления и бизнеса  в получении количественно обоснованных рекомендаций для принятия решений  наиболее полно соответствует область  прикладной науки, получившая название исследование операций (ИО). Содержанием исследования операций как раздела прикладной математики является изучение и создание методов и моделей, предназначенных для выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений.     

Принято считать, что это научное направление  зародилось в период Второй мировой войны, когда для подготовки крупномасштабных военных операций командование вооруженных сил Англии стало привлекать к сотрудничеству ученых и специалистов по прикладной математике. В результате их работ были заложены основы моделирования многих типовых управленческих ситуаций, разработаны подходы и методы решения различных задач оптимизации, которые позже с успехом были перенесены в гражданскую сферу. Термин исследование операций возник в результате буквального перевода с английского языка выражения operations research.     

Под термином операция в  ИО подразумевают любое мероприятие (или систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к  достижению определенной цели. Так, например, операциями являются:

- система мероприятий,  направленная на повышение объема  продаж;

- подготовка производственной  программы предприятия; размещение  заказов на производство комплектующих  для производимого компанией  оборудования;

- выбор проектов для  инвестирования; планирование транспортных  перевозок, обеспечивающих доставку  грузов от поставщиков к потребителям.      

В современном менеджменте вместо термина операция чаще используют понятия управленческое мероприятие, управленческая или бизнес-ситуация.     

Всякая  операция - это управляемое мероприятие. От управляющего (менеджера) зависит, какую совокупность тех или иных способов действий выбрать для ее осуществления. Любой сделанный выбор - это конкретное управленческое решение. В более широком понимании решение - это процесс и результат выбора из ряда альтернатив способа и цели действий. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Те решения, которые, по тем или иным соображениям, являются наилучшими, более предпочтительными, нежели остальные, называют оптимальными (от лат. optimus - наилучший).     

Само  принятие решения выходит за рамки  ИО и всегда является прерогативой какого-либо ответственного лица - управляющего компанией, директора, менеджера, которым предоставлено право окончательного выбора. Обобщающим понятием для этих лиц в исследовании операций служит термин лицо, принимающее решение (ЛПР).     

Все решения, в том числе и оптимальные, принимаются на основе той информации, которой располагает лицо, принимающее решение. Исходя из этого, любая задача должна в своей постановке отражать его знания и его «информационное состояние».       

В рамках исследования операций и принятия управленческих решений все большее  значение приобретает использование  моделей и методов линейного программирования, которое представляет собой один из наиболее адекватных количественных (математических) методов анализа в современной экономике и управлении.       

Цель  данной работы состоит в том, чтобы  определить особенности использования линейного программирования в процессе принятия управленческих решений.       

Задачи  работы следующие: дать характеристику модели линейного программирования в процессе принятия управленческих решений; охарактеризовать управленческие задачи, решаемые с помощью модели линейного программирования; привести примеры постановки, формализации и решения перспективных оптимизационных управленческих задач с помощью линейного программирования.  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 

1. Характеристика модели  линейного программирования  в процессе принятия управленческих решений

1.1. Развитие модели  линейного программирования      

Линейное  программирование - это направление  математического программирование изучающая методы решения экстремальных  задач, которые характеризуются  линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.      

Модели  и задачи линейного программирования были впервые сформулированы в 30-х годах прошлого столетия. Большая роль в создании теории и разработке методов решения принадлежит российским ученым: А.Н.Толстому (первая постановка задачи по формированию оптимального плана перевозок - 1930 г.), академику Л.В. Канторовичу (систематические исследования и разработка общих методов решения - 1939 г.), М.К. Гавурину (совместно с Л.В. Канторовичем метод потенциалов для решения транспортных задач - 1949 г.), В.В. Новожилову, А.Р. Лурье, академику А.Г. Аганбегяну, Д.Б. Юдину и многим другим. Среди зарубежных ученых необходимо отметить Б. Эгервари, Г.У. Куна (задачи о назначениях, транспортная задача, «Венгерский метод» - 1931 г.), Дж. Данцига (симплекс-метод – 1947-1949 гг.)¹.     

Постановка  задачи коммерческой деятельности может  быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели².     

Геометрическая  интерпретация экономических задач  даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.  
 

1.2. Место модели линейного  программирования  в процессе принятия  решений      

Удобным инструментом для исследования объектов любой природы являются модели. С  их помощью можно проанализировать, «проиграть» различные варианты решений и оценить их последствия. Модель (от лат. Modulus - образец, изображение, образ) - это создаваемое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике. В автомобилестроении и авиации на моделях-образцах проверяют и отрабатывают многие технические и конструктивные решения. В геодезии моделями местности являются карты, позволяющие во много раз сократить затраты на разработку и прокладку маршрутов. В архитектуре для оценки решений используют макеты зданий и сооружений.     

В экономике и бизнесе создать  физический аналог (модель) объекта управления или бизнес-ситуации крайне тяжело, а чаще всего просто невозможно. Однако для оценки решений можно использовать не «прямые» аналоги-образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул связывают между собой его характеристики. На таких моделях можно расчетным путем проанализировать, как говорят математики, «на кончике пера» те или иные варианты поведения и количественно оценить, к чему приведет тот или иной выбор. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.      

Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между  характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В широком понимании математическая модель - это приближенное описание какого-либо объекта или класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики³.     

Возможность применения и создания математических моделей в бизнесе во многом обусловлена  тем, что многие решения, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Это может быть число требуемых для выполнения работы сотрудников, объемы выпуска продукции, число транспортных средств, объемы финансирования, объекты, выбираемые для инвестирования, и многое другое. Те количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых лицо, принимающее решение, может осуществлять управление, называют управляемыми переменными, или переменными решения. Те факторы, на которые лицо, принимающее решение, не в состоянии повлиять (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными, или параметрами.     

Схема так называемого черного ящика, показанная на рис. 1, иллюстрирует основную идею построения математической модели для объектов управления. С помощью аналитических соотношений - формул, уравнений, систем уравнений, модель должна связывать входы - характеристики объекта управления и параметры внешней среды с выходами - показателями эффективности (критериями).

Рис. 1. Схема построения математической модели для объектов управления       

Рассмотрим  простой пример. Требуется принять  решение о том, с какой средней  скоростью следует двигаться  на автомобиле из Санкт-Петербурга в Москву, чтобы время, затраченное на поездку, составило бы, например, не более 15 ч.     

Для выработки решения воспользуемся хорошо известным соотношением, связывающим расстояние s (км), среднюю скорость движения v (км/ч) и время в пути t (ч): s = v • t. Для удобства количественной оценки времени, затрачиваемого на преодоление дистанции, в зависимости от средней скорости движения, преобразуем это соотношение к виду:     

Полученное  уравнение является простейшей математической моделью путешествия, позволяющей для различных решений - выбранных средних скоростей движения определять значение показателя эффективности (критерия) - времени в пути. Например, если считать расстояние между городами, равным 600 км, то при средней скорости движения, равной 60 км/ч весь путь будет преодолен за 10 часов, а при средней скорости движения 100 км/ч за 6 ч. В этой модели:

- скорость v выступает в  качестве управляемой переменной (переменной решения);

- время  t - критерий или показатель эффективности;

- решение - выбор средней  скорости движения⁴.     

Зададимся вопросами. Достаточно ли полно такая  математическая модель описывает реальную ситуацию? Являются ли количественные оценки, получаемые с помощью модели, достаточными для принятия наилучшего решения? Очевидно, что нет. В модели не учтен ряд факторов внешней среды, таких, как время суток (характеризует загруженность трассы в различные периоды дня и ночи), погодные условия (снег, дождь, сухая погода). Не учтены скоростные возможности и ходовые качества автомобиля, т.е. параметры, характеризующие сам объект управления. Никак не учтена квалификация водителя и т.д. Означает ли это, что такая математическая модель бесполезна, а результаты, полученные с ее помощью, не помогают в выборе, обосновании и подготовке решения?      

Конечно, нет. Во-первых, лицу, принимающему решение, она дает возможность  получить количественные оценки-ориентиры  для выбора соответствующей стратегии. Во-вторых, неучтенные вначале факторы  внешней среды и параметры  объекта управления можно добавить в исходную модель в качестве ограничений  следующего вида: