Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений

align="justify">                                                                                  (15)

где  x_i — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

          s — дисперсия 

 Вычисление  энтропии  квантованного  сигнала  осуществляем с помощью  ПЭВМ. Произведя  необходимые  расчеты, получим   энтропию квантованного сигнала:

     H(A)=7.74 бит/отсчет

 

Избыточность  показывает, какая  доля  максимально  возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала: 

                                                                                  (16) 

 где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть  

                                                                     (17)

       тогда

       Hmax(A) = log₂256=8 бит/отсчет 

       Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим: 

       c=8-7.74/8=0.03 

Избыточность  составляет 3%.

 Производительность  источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле : 

                                                                                              (18) 

       H^’(A)=7,74´2´100073=1549,13 кБит/с  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ  СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО  КАНАЛА СВЯЗИ. 

       Заданы  начальные условия:

• дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;
• число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней  

              квантования ;

• интервал дискретизации  Dt=1/F_в=1/100073=9,9×10^-6с
• вероятность ошибки p=10^-6.

 
 

    Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой  информации. Пропускная способность дискретного канала  определяется  по следующей формуле: 

                                           C= max V [ H(B)-H(B/A) ],                               (19)

    где   - число символов,  поступающих на вход канала в единицу времени;

    H(B)- энтропия на выходе дискретного  канала связи;

    H(B/A) - условная энтропия, определяющая  информацию, содержащуюся выходных  символов  B  при  известной  последовательности входных символов A.

    Число символов,  поступающих  на  вход дискретного канала в единицу времени:

=100073 

    Энтропия H(B) будет максимальна,  если все символы равновероятны, т.е. 

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт 

    Величина H(B/A) обусловлена помехами,  поэтому  в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой: 

                                                (20) 

    Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ,  кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче.  Так  
 

    как канал симметричен,  то  вероятность  приема  фиксированного  символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

    Следовательно, в  m-ичном  симметричном  канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

                                                                              (21) 

    Подставляя  эти вероятности в выражение (20) находим энтропию шума: 

 

    Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем: 

 

 

Подставляя  найденные  значения  в  (19)  находим пропускную способность канала: 

                                                       (22)

C=100073[log256+10^-6×log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 )]= 790,57 кбит/с 

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного  симметричного  канала  без  памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид: 

                                                                  (23) 

    C_AA= 100073[1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 )]= 100,055 кбит/с. 

    Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного  канала и двоичного дискретного канала видим,  что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным. 
 
 
 
 
 

5.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА 

               На вход синхронного  детектора поступает случайный  процесс

   Z(t)=S₀S(t)cos(wt+j)+X x(t)cos(w₀t+j)+Y y(t) sinw₀t,  который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S₀ – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(w₀t+j).

• Масштаб сигнала (S₀) = 0.1
• Дисперсия (d²) = 1 В²
• Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

       Определить одномерное распределение  выходного продукта, его математическое  ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ  СПЕКТРА ИКМ-ЧМ  СИГНАЛА. 

       Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется  частотная манипуляция, требуется:

• рассчитать  ширину спектра   сигнала ИКМ-ЧМ;
• сравнить с верхней граничной частотой спектра сигнала F_B;
• нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

 

       Ширина  спектра исходного аналогового  сигнала ограничена частотой. F_B каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений  называемых уровнями квантования.  В свою очередь уровни квантования заменяются  при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов.  Следовательно  длительность каждого импульса не может быть больше  чем : 

                         t_и=Dt/n=Dt/logL=logL/2=log 256/2=4 

         сигнала ИКМ-ЧМ  будет занимать полосу частот:

        

            =4×F_B×logL=4×100073×8=3202,336 кГц 

         Сравнивая  с F_B мы видим , что >F_B  на величину 4logL,  а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости  но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.

       

  U(t)

     

          

                1  0   1

                                                                            t 
 
 

       

   Uчм(t) 

       

                                                                            t

         
 

     Рис.5.  
 

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА  И АЛГОРИТМ РАБОТЫ  ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА. 
 

       Для некогерентного приема  и ЧМ манипуляции требуется :

• нарисовать структурную схему  оптимального приемника  и записать 

     алгоритм работы;

• вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного

        сигнала при отношении энергии   сигнала к спектральной плотности 

        шума на выходе детектора  h²=169;

• построить графики зависимости P_ош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.

 
 

       Целью оптимального приема повышение  верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

    Задача  приемника заключается в следующем:  он  анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа  принимает  решение,  какой  из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6. 

    

                                                 Е₁/No 

    

      СФ1                   АД1                    СУ1 

     Z(t)             РУ  bi*