Управление инвестиционными рисками

     В случае, если по результатам пересмотра, один или несколько лимитов оказываются  нарушенными, в портфель следует  внести соответствующие коррективы.

     Бывают  такие ситуации, что в портфелях  находятся ценные бумаги, эмитенты которых не имеют кредитного рейтинга, и иногда бывает сложно определить по параметрам облигации какова степень статического риска у данного заемщика.

     После августовского кризиса 1998 года российский рынок ценных бумаг пережил ряд  потрясений, связанных с неспособностью либо нежеланием заемщиков исполнять свои обязательства по облигациям и кредитам.  В результате риск дефолта стал одним из наиболее важных факторов, принимаемых во внимание при оценке долговых ценных бумаг. Традиционной мерой такого риска является превышение уровня доходности к погашению над безрисковой процентной ставкой. Мы предлагаем альтернативный подход, который позволяет математически определить предполагаемую вероятность дефолта по долговым финансовым инструментам, которая является мерой риска дефолта как на развивающихся, так и на развитых рынках. Этот показатель играет весьма важную роль во внутрибанковском планировании.

       Трейдеры по ценным бумагам  могут использовать этот показатель  в частности для торговли относительной  стоимостью (ценные бумаги сходного кредитного качества должны иметь близкие значения вероятности дефолта).

     Во  внутри банковском планировании, например при приведении стоимости фондирования разных направлений бизнеса внутри банка к безрисковым ставкам, а также для расчетов стоимости хеджирования кредитных рисков, коммерческие банки пользуются этим подходом.

     Умножая данный показатель на стоимость актива, можно теоретически определить стоимость  хеджирования или в случае кредитования клиента банком размер компенсации за дополнительный риск.

     Для расчета предполагаемой вероятности дефолта предположим, что вероятность его наступления в период между любыми двумя последовательными платежами не зависит от срока до погашения ценной бумаги. Такой подход аналогичен тому, который используется при расчете доходности к погашению по облигациям, когда при расчете приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования используется одна и та же процентная ставка — доходность к погашению, рассчитываемая по формуле:

     Bond рriсе = ,                                   (3.1)

     где YTM — доходность к погашению; Сi , — платеж по облигации в момент времени Тi; YTM = r + Risk Premium, где r — безрисковая процентная ставка.

     Для расчета приведенной стоимости  будущих платежей в качестве ставки дисконтирования будет использоваться безрисковая процентная ставка, так как весь риск будет заложен в оценке вероятных платежей.

     Пусть Р — вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя последовательными платежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит в первый период выплаты по ценной бумаге, равна (1 - Р), а в i-й период — произведению вероятностей ненаступления дефолта во все предыдущие периоды и (1 - Р), т. е. (1 – P) .

     Аналогично  вероятность того, что дефолт наступит именно в i-й период, равна (1 - Р) Р.

     В случае если дефолт не наступает, держатель  ценной бумаги получает платеж Сi, а в случае дефолта — остаточную стоимость ценной бумаги RV.

     Таким образом, с учетом риска наступления  дефолта инвестор может рассчитывать    на    получение    i-го    платежа    в     размере                         (1 - Р) Сi,- + (1 – P) P*RV.

     При этом текущая приведенная стоимость PV, такого платежа будет равна

     PVi = [(1 - Р) С + (1 - P) P*RV]/(1 + r) ,                                  (3.2)

     где r — безрисковая доходность (для долларовых облигаций — доходность по US Treasuries или местному инструменту с минимальным риском дефолта).

     РРыночная стоимость ценных бумаг равна сумме приведенных стоимостей всех платежей, таким образом, зная рыночную цену, можно рассчитать предполагаемую вероятность дефолта:

     Bond price = .                            (3.3)

     Такое распределение вероятности описывается  экспоненциальной зависимостью: D(T) = 1 – е — функция распределения вероятности дефолта в течение срока, где р — плотность распределения вероятности дефолта.

     Вероятность Р может быть выражена следующим  образом:

     Р = 1 - е .                                                                                 (3.4)

     Отметим, что для большинства ценных бумаг (Тi - Т ) величина постоянная, т. е. величина Р не зависит от срока до погашения.

     Формула для приведенной стоимости ценной бумаги может быть сведена к следующей:

     Bond price = ,                              (3.5)

     и задача сводится к нахождению р. Таким  образом, зная величину, можно определить годовую вероятность дефолта по формуле D = 1 - e . D(T) — вероятность наступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность распределения вероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от времени). dD(t) = (1 - D(t))pdt — приращение функции распределения  вероятности дефолта при приращении времени на dt.                 d(l - D(t))/(l - D(t))  =  -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e . Вероятность ненаступления дефолта в течение срока Тi равна произведению вероятности ненаступления дефолта в срок Т на (1 - Р), т. е. е (1 - Р) = е . Отсюда P = 1 - e .

     Приведенная выше модель может быть использована инвесторами и трейдерами для  сравнения ценных бумаг сходного кредитного качества.

     Например, при уровне остаточной стоимости 12% от номинальной стоимости предполагаемая годовая вероятность дефолта по российским еврооблигациям в начале марта составляла 9 — 11%.

     В то же время по ОВГВЗ составляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), что говорит о несоответствии оценки ценных бумаг участниками рынка и агентством Standard & Poor's, которое недавно уравняло рейтинги ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.

     Коммерческими банками такая модель может быть использована для расчета маржи  над безрисковой процентной ставкой для заемщиков с различным рейтингом.

     Рассмотрим ситуацию, когда в банке существует система внутренних рейтингов заемщиков и некоторые кредиты имеют частичное покрытие, которое может рассматриваться как остаточная стоимость в случае неисполнения заемщиком своих обязательств.

     Предполагается  выдать кредит заемщику с рейтингом, предполагающим 10%-ю вероятность неисполнения обязательств. Кредит подлежит погашению через год с выплатой половины суммы через полгода и оставшейся суммы через год.

     Если  безрисковая ставка в данной валюте составляет 15%, а остаточная стоимость 20% от суммы кредита, то согласно приведенной модели процентная ставка должна составлять 23,85%.

     В случае изменения рейтинга заемщика (оценки вероятности неисполнения обязательств) с помощью этой же модели можно переоценить стоимость кредита. Например, если через 3 месяца после выдачи кредита рейтинг заемщика предполагает вероятность неисполнения обязательств 15%, а остаточная стоимость оценивается в 10%, то стоимость такого кредита будет составлять 97,3%.

     Рассмотрим  еще один пример, где применяется данная модель. Компания обращается в банк за возобновлением кредита. С момента подачи последней заявки кредитоспособность компании, по мнению банка, упала и риск кредитования возрос, по крайней мере, на 10 процентных пунктов, до 20%.

     По  сравнению с предыдущим разом в случае продажи займа на рынке вы получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровня остаточной стоимости изложенная выше методология предлагает вам повысить ставку займа на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.

     Таким образом, модель оценки вероятности  дефолта может быть инструментом оценки рыночной стоимости существующих долгов, а также механизмом определения процентных ставок по кредитам с учетом риска заемщика.

     Для трейдеров наряду с доходностью  к погашению данная модель может служить удобным инструментом для сравнения привлекательности облигаций различных эмитентов, позволяя численно определить уровень риска дефолта.

     Для коммерческих банков применение данной методологии осложнено российскими  реалиями, например:

     •  дифференциацией отношений компаний с кредиторами: одним платят, другим нет;

     •  отсутствием внутрироссийских рейтингов  компаний и др.

     Тем не менее внутри банков рейтинги заемщиков  должны существовать, поэтому некоторые  элементы предложенного подхода могут быть использованы как элементы в создании внутрибанковских методик оценки рисков.

     Рассмотрим  как производится оценка доходности и риска ценных бумаг с фиксированным  доходом, в частности векселей и  облигаций.

      Сейчас  трудно найти работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего, это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.

      Идея  вероятностного анализа долговых обязательств, представленная здесь,  состоит в том, чтобы отслоить от истории сделок с долговыми обязательствами неслучайную составляющую цены (тренд). Тогда оставшаяся случайная составляющая (шум) цены может рассматриваться нами как случайный процесс с непрерывным временем, в сечении которого лежит нормально распределенная случайная величина с нулевым средним значением и со среднеквадратичным отклонением (СКО), равным s(t), где t – время наблюдения случайного процесса. Ожидаемый вид функции s(t) будет исследован нами позже.

      Получим аналитический вид трендов долговых обязательств и для начала рассмотрим простейшие случаи таких выражений, которые имеют место для дисконтных бескупонных облигаций и дисконтных векселей.

     Пусть бумага данного вида эмитирована  в момент времени T_I по цене N₀ < N, где N – номинал ценной бумаги. Тогда разница N – N₀  составляет дисконт по бумаге. Параметрами выпуска также определен срок погашения бумаги  T_M, когда владельцу бумаги возмещается ее номинал в денежном выражении.

     Пусть t – момент времени, когда инвестор собирается приобрести бумагу. Определим ее справедливую рыночную цену С(t). Это выражение и является трендом для случайного процесса цены бумаги.

     Пусть время в модели дискретно, а интервал дискретизации  - год. Бумага выпускается  в обращение  в начале первого  года, а гасится в конце n – го. Тогда рыночная цена дисконтного инструмента, приобретаемого в начале (k+1) – го года обращения бумаги,  имеет вид:

                (3.6)

     где r – внутренняя норма доходности долгового инструмента, определяемая по формуле:

               (3.7)

     Формула (3.6) предполагает, что на рынке имеются  бумаги с той же самой внутренней нормой доходности, что и наша, которые  при этом имеют реинвестируемые  купонные платежи, а период реинвестирования равен одному году. Если бы не так, то расчет следовало бы вести по формуле, предполагающей, что период реинвестирования платежей совпадает с периодом обращения дисконтного инструмента.

     Получим аналоги формул (3.6) и (3.7) для непрерывного времени, предполагая по ходу, что  реинвестирование также идет в непрерывном времени с периодом бесконечно малой длительности. Это делается следующим образом. Разобъем весь период обращения ценной бумаги        [T_I, T_M] на интервалы числом  n и длительностью