Для изучения влияния фактора Х3 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 3).

        

     При его рассмотрении легко выявить  вид зависимости. В нашем случае это линейная зависимость.

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

Y = 28 + 0,6*X3

     Проверим  значимость построенного уравнения  по критерию Фишера: Fтабл. = 1,998340522, Fнабл. = 1,23781517, т.е. Fнабл. < Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю принимается. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении объема промышленного производства на единицу, курс доллара США изменится на 0,6

     Коэффициент корреляции r = 0,138813761, следовательно связь слабая.

     Коэффициент детерминации R2 = 0,01926926 говорит о том, что курс доллара практически мало зависит от объема промышленного производства.

Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии  на значимость:

     |tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb3| < tтабл – это означает, что коэффициент b не значим.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности, который показывает насколько изменяется в среднем результативный признак  при изменение факторного на 1%: Э = -0,004.

     Для оценки средней точности рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: Ā = 5,6%. Ошибка не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

     Оценим  точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 1,558454824.

 

2.4 Исследование влияния темпов инфляции на курс доллара

 

     Представим  исходные данные о темпах инфляции и курсе валюты в виде статистической таблицы, удобной для анализа (табл. 4). 

Таблица 4

 
 

     Для изучения влияния фактора Х4 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 4). 

     При его рассмотрении легко выявить  вид зависимости. В нашем случае это линейная зависимость.

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

Y = 28 – 0,7*X4

     Проверим  значимость построенного уравнения по критерию Фишера:

     Fнабл. < Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю принимается. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении темпа инфляции на единицу, курс доллара изменится на 0,7.

     Коэффициент корреляции r = 0,10859, следовательно связь слабая.

     Коэффициент детерминации R2 = 0,011791 говорит о том, что курс доллара практически не зависит от темпов инфляции, большее влияние оказывают другие факторы.

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии  на значимость:

       |tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb4| < tтабл – это означает, что коэффициент b не значим.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности, который показывает насколько изменяется в среднем результативный признак  при изменение факторного на 1%: Э = -0,006.

     Для оценки средней точности рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: Ā = 5,8%

     Ошибка  не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

Оценим точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 1,590996. 

 

3. Исследование влияния совокупности факторов

 

      В качестве факторов, влияющих на численность населения, после предварительного исследования были отобраны два:

• Величина прожиточного минимума.
• Численность безработных

     Рассчитанные  парные коэффициенты корреляции представим в виде корреляционной матрицы (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная  матрица

 

      Из  анализируемых факторов оказывает существенное влияние на курс доллара фактор X1 – прожиточный минимум, т.к. его значение линейного коэффициента корреляции близко к единице. Парные коэффициенты корреляции между факторами говорят об отсутствии между ними сильной связи.

      Построим  модель множественной линейной регрессии:

y = 149,9 -0,001Х3 - 0,001Х1

     В данной модели чёткой экономической интерпреции нет.

     Оценим  тесноту связи с помощью коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации R2 = 0,976752 говорит о том, что 97% вариации уровня курса доллара объясняется вариацией трех рассмотренных факторов.

     Скорректированный коэффициент детерминации Radj ² = 0,763365.

Данная  модель является значимой по критерию Фишера, т.к. F > Fтабл. 

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии на значимость:

|tа| > t табл., следовательно коэффициент а значим, |tb1| > t табл. – это означает, что коэффициент b2 значим, |tb3| > t табл. – это означает, что коэффициент b6 значим.

Для оценки средней точности рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации: Ā= 0,24%.

     В данной модели ошибка не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

     Оценим  точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 0,359118

 

      Заключение 

     В ходе исследования была изучена зависимость  каждого из приведённых выше факторов на результативный признак как в  отдельности, так и в совокупности. Для этого были построены восемь парных моделей. Все восемь были моделями линейной регрессии.

     Проведённое исследование показало, что значимыми  можно признать не все построенные  модели. Модель, отражающая зависимость  курса доллара США от инфляции и от объема промышленного производства являются не значимыми. Модели, отражающие зависимость курса доллара от от безработицы,  ставки рефинансирования Федеральной Резервной Системы США, сальдо торгового баланса и от  экономических индексов ISM, Dow Jones, Nasdaq Composite, и индекса уверенности потребителей значимы. Модели имеют хорошие характеристики по основным критериям оценки качества моделей, данные факторы целесообразно включать в модель множественной регрессии. Таким образом, в ходе исследования было установлено, что наиболее подходящей является модель, отражающая зависимость курса валюты от индекса уверенности потребителей, сальдо торгового баланса и индекса Nasdaq Composite.

y = 149,9 -0,001Х3 - 0,001Х1

     Полученной  модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: Если значение индекса уверенности потребителей изменится на одну единицу, то , при прочих равных условиях, курс доллара изменится на 500 пунктов, т.е. на 0,05. То же можно сказать об изменении сальдо торгового баланса на 1 млн. долл., что приведет к увеличению курса доллара на 200 пунктов.