Задачи по "Уголовному процессу"

В связи с обнаружением трупа Обухова было возбуждено уголовное дело. По заключению судебно-медицинского эксперта, смерть его наступила от острой кровопотери в результате огнестрельного ранения. Извлеченная из трупа пуля, как установлено криминалистической экспертизой, от револьвера системы «Наган».
Признанная потерпевшей вдова Обухова показала, что у мужа были враждебные взаимоотношения с соседом — Богровым, сын которого осужден за угон их «Жигулей». О том, что мужа убил Богров, она знает со слов проживающего в соседнем доме гражданина Г.
Свидетель Г. показал, что за день до убийства слышал, как Богров, поскандалив с Обуховым, пригрозил: «Застрелю!».
Богров добровольно выдал следствию револьвер серии «Наган» с шестью боевыми патронами пояснив что оружие ему выдано как сотруднику фельдсвязи подтвердив это соответствующим удостоверением. Признав наличие вражды к Обухову он отрицал причастность к убийству
При каких обстоятельства изъятый револьвер может быть признан доказательством?
Что в этом случае должен предпринять следователь?